高三数学一轮复习二次曲线专题.ppt

高三数学专题复习课件 二次曲线专题 二 课堂练习与评讲 课堂训练题 选择题1 如果方程x2 ky2 2表示焦点在y轴上的椭圆 那么实数k的取值范围是 A 0 B 0 2 C 1 D 0 1 2 焦点在 1 0 顶点在 1 0 的抛物线方程是 A y2 8 x 1 B y2 8 x 1 C y2 8 x 1 D y2 8 x 1 3 椭圆x2 9 5y2 36的离心率为 A 1 3B 2 3C 1 2D 3 44 设椭圆的两个焦点分别是F1和F2 短轴的一个端点是B 则 BF1F2的周长是 A B C D 5 若抛物线y2 2x上一点到焦点距离为5 则该 点的坐标是 A 4 2 或 4 2 B 5 或 5 C 4 5 3 或 4 5 3 D 6 2 或 6 2 6 以坐标轴为对称轴 中心在原点 实轴长为10 焦距为12的双曲线方程是 A x2 25 y2 11 1或 y2 25 x2 61 1B x2 25 y2 11 1或y2 25 x2 11 1C x2 61 y2 25 1或y2 25 x2 61 1D x2 61 y2 25 1或y2 25 x2 11 17 若方程表示双曲线 则k的值的范围是 A k25C 1625 你能做对多少题 继续 回主页 圆的目标诊断题 1 写出圆心在 0 3 半径是的圆方程 A1 2 下列方程表示社么图形 1 x 3 2 y2 0 2 x2 y2 2x 2y 2 0 3 x2 y2 2ab 0 B1 3 写出过圆x2 y2 25 0上一点M 2 1 的切线的方程 B2 4 求下列条件所决定的圆的方程 1 圆心在 3 4 且与直线6x 8y 15 0相切 C1 2 经过点A 2 1 与直线x y 1相切 且圆心在直线y 2x上 3 经过A 5 1 B 1 2 C 1 3 三点 5 求经过点P 0 10 且与x轴切于原点的圆的方程 并判断点A 5 5 B 6 C 3 10 在圆内 在圆外 还是在圆上 6 判断直线3x 4y 24 0与圆x2 y2 6x 4y 12 0的位置关系 7 求证 两圆x2 y2 4x 4 0与x2 y2 6x 10y 16 0互相外切 8 求圆的切线方程 1 与圆 x 1 2 y 3 2 25切于点A 3 6 的切线方程 2 若圆x2 y2 13的切线平行于直线4x 6y 5 0 求这切线的方程 3 过点A 4 0 向圆x2 y2 1引切线 求这切线的方程 9 一圆拱桥跨度长12米 拱高3米 以拱弦所在的直线为x轴 弦的中点为原点建立直角坐标系 求这圆拱曲线的方程 继续 圆的目标诊断题答案 1 x2 y 3 2 32 1 点 3 0 2 以 1 1 为圆心 2为半径的圆 3 x2 y b 2 b23 4 1 x 3 2 y 4 2 49 4 2 x 1 2 y 2 2 2或 x 9 2 y 18 2 338 3 7x2 7y2 25x 3y 54 05 x2 y 5 2 25 A点在圆上 B点在圆内 C点在圆外6 直线与圆相切7 故两圆外切8 1 4x 3y 30 0 2 2x 3y 13 0 3 9 x2 y 9 2 2 225 4 y 0 椭圆目标诊断题 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a b 1 焦点在x轴上 2 a 5 c 焦点在y轴上 3 a 6 e 1 3 焦点在x轴上 4 b 4 e 3 5 焦点在y轴上2 利用椭圆的面积公式S ab 求下列椭圆的面积 1 9x2 25y2 225 2 36x2 5y2 1803 求下列椭圆长轴和短轴的长 离心率 焦点坐标 顶点坐标和准线方程 并画出草图 1 4x2 9y2 36 2 9x2 y2 814 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 长轴是短轴的5倍 且过点 7 2 焦点在x轴上 焦点坐标是 0 4 0 4 且经过点 5 求直线x y 0和椭圆x2 4 y2 1的交点6 点P与一定点F 4 0 的距离和它到一定直线x 25 4的距离之比是4 5 求点P的轨迹方程 7 地球的子午线是一个椭圆 两个半轴之比是299 300 求地球子午线的离心率 继续 答案 回主页 椭圆目标诊断题的答案 1 1 x2 3 y2 1 2 x2 8 y2 25 1 3 x2 36 y2 32 1 4 x2 16 y2 25 12 1 15 2 3 1 2a 6 2b 4 e F 0 顶点 3 0 0 2 准线方程 2 2a 18 2b 6 e F 0 顶点 3 0 0 9 准线方程 4 1 x2 149 25y2 149 1 2 x2 20 y2 36 15 6 x2 25 y2 9 17 前一页 双曲线目标诊断题 1 求适合下列条件的双曲线标准方程 1 a 3 b 4 焦点在x轴上 2 a c 3 焦点在y轴上 3 a 6 e 3 2 焦点在x轴上 4 b e 3 2 焦点在x轴上2 求下列双曲线的实轴和虚轴长 顶点和焦点坐标 离心率 渐近线和准线方程 并画出草图 1 x2 4y2 4 2 9x2 16y2 1443 求双曲线的标准方程 1 实半轴是 经过点焦点在y轴上 2 两渐近线方程是y 3 2x 经过点 4 求直线3x y 3 0和双曲线x2 y2 4 1的交点5 点P与定点 6 0 及定直线x 16 3的距离之比是求点P的轨迹方程6 求以椭圆x2 25 y2 9 1的焦点为顶点 顶点为焦点的双曲线方程 7 两个观察点的坐标分别是A 200 0 B 200 0 单位是米 A点听到爆炸声比B点早1 08秒 求炮弹爆炸点的曲线方程 8 求证 当k 9 k 4时 方程所表示的圆锥曲线有共同的焦点 继续 答案 回主页 双曲线目标诊断题答案 1 1 x2 9 y2 16 1 2 y2 5 x2 4 1 3 x2 36 y2 45 1 4 y2 2 x2 14 12 1 2a 4 2b 2 顶点 2 0 F 0 e 渐近线方程y 1 2x 准线方程x 2 2a 6 2b 8 顶点 0 3 F 0 5 e 5 3 渐近线方程 Y 3 4x 准线方程y 9 53 1 y2 20 5x2 16 1 2 9x2 4y2 24 1 0 和 13 5 24 5 5 x2 8y2 326 x2 16 y2 9 17 8 1 当k 4时 方程表示椭圆 焦点在x轴 此a2 9 k b2 4 k c2 a2 b2 5 F 0 2 当4 k 9时 方程表示双曲线 焦点在x轴 a2 9 k b2 k 4 c2 a2 b2 5 F 0 所以方程表示的椭圆和双曲线有共同的焦点 前一页 抛物线目标诊断题 1 抛物线y2 2px p 0 上一点M到焦点的距离是4 求点M到准线的距离 2 写出适合下列条件的抛物线方程 1 焦点是F 3 0 2 准线方程是x 1 2 3 焦点到准线的距离是1 23 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 4x 0 2 2x2 3y 04 推导抛物线的标准方程y2 2px p 0 5 根据下列条件 求抛物线的方程 并描点画出图形 1 顶点在原点 对称轴是y轴 且顶点与焦点的距离等于2 2 顶点在原点 对称轴是x轴 且经过 3 2 点 6 已知一等边三角形内接于抛物线y2 2x 且一个顶点在原点 求其他两个顶点的坐标 7 已知抛物线型的拱桥的顶点距水面2米时 量得水面宽为8米 当水面升高1米后 求水面的宽 8 抛物线顶点是椭圆16x2 25y2 400的中心 焦点是椭圆的右焦点 求这抛物线的方程9 把抛物线通径的两端分别与准线和抛物线轴的交点连接 证明这两条直线互相垂直 答案 回主页 抛物线目标诊断题答案 1 42 1 y2 12x 2 y2 2x 3 y2 x 或x2 y3 1 F 1 0 准线方程 x 1 2 F 0 3 8 准线方程y 3 85 1 x2 8y 2 y2 4 3x6 7 8 y2 12x 9 通径两端为 p 2 p p 2 p 准线与抛物线轴的交点 p 2 0 kAC kBC 1 回主页 前一页 椭圆 双曲线 抛物线 除课本的定义外还有准线定点 极坐标 圆锥截线等定义 范围对称性顶点 定义 范围对称性顶点 范围对称性顶点 性质 共性 都是二次曲线圆锥截线对称性准线定点离心率极坐标都有焦点 概念精细化 直线与双曲线的位置关系双曲线与渐近线的定量分析再说说曲线与方程的两句话曲线方程与函数的关系 Excel画曲线图形 请你探索网络上的二次曲线图形 归纳为几句话 纲要信号图表 竞争又合作 实际应用1 力学结构拱桥散热塔网络结构储槽容器2 光学性质卫星天线雷达激光器光学器件3 运动轨迹弹道天体轨道4 测量定位卫星定位GPSB超声纳 JAVA 学生小结 求曲线轨迹椭圆 双曲线 抛物线定义和参数的题目点 直线与曲线的位置关系曲线作图曲线的切线二次曲线的实际应用 回主页 概念的精细化 在 曲线的方程 方程的曲线 的定义中为什么要作两条规定 我们可以从集合的观点来认识这个问题 大家知道 一条曲线和一个方程f x y 0可以是同一个点集在 形 和 数 两方面的反映 只有当曲线所表示的点集C与方程f x y 0的解所表示的点集F是同一个点集 也就是C F时 曲线才叫做方程的曲线 方程叫曲线的方程 而两个集合C F 必须从两个方面说明 1 C中的任何一点属于F 记曲线上任一点的坐标是f x y 0的解2 F中的任何一点也属于C 即以f x y 0的解为坐标的点在曲线上 说明了 曲线上的点与方程的解满足一一对应的关系 求曲线方程的依据 适合方程的解一定在曲线上 不适合条件的点一定不在曲线上 直线视作曲线的特殊情况 曲线方程与函数的关系 曲线方程与函数的主要不同在于 1 曲线方程反映了x y的数量上的相互制约关系 无 依从 关系 取定一个x y不一定唯一确定 同样取定一个y后x也不一定唯一确定 x与y无 自变量 应变量 的 主从 关系 2 函数则反之 取定义域中每一个x 都有唯一的y与之对应 就曲线而言 称x y的取值范围 对函数而言 分别趁x y的定义域和值域 3 函数表达式y f x 曲线方程表达式为f x y 0 回主页 二次曲线题型之一 1 曲线与方程1 判断已知点是否在曲线上2 已知方程可分解为f1 x y 0 f2 x y 0 fn x y 0 那么这方程的曲线由n个f1 x y 0 f2 x y 0 fn x y 0来确定 2 求两条曲线交点代入或加减法消元 用 判别几个解 3 点 直线 圆与圆的位置关系点与圆点在圆上 圆外 圆内 点与圆心距离和半径比较或点坐标代入方程 0 0 0直线与圆直线方程代入圆方程 判别 特别是切线 圆上点和圆外点的切线例题1从点P 2 3 向圆 x 1 2 y 1 2 1引切线 求切线方程 解 设切线斜率k 切线方程y kx 2k 3 0 圆方程的圆心 1 1 r 1 圆心到直线的距离等于半径 K 3 4 切线方程3x 4y 6 0还有一条切线x 2例题2 判断直线ax by 0与圆x2 y2 ax by 0的位置关系 解 圆x2 y2 ax by 0即 x a 2 2 y b 2 2 a2 b2 4圆心 a 2 b 2 r 圆心到直线的距离为d 直线ax by 0与圆x2 y2 ax by 0相切 前一页 继续 有关曲线的切线详情 二次曲线题型之二 例题3 已知圆的方程为 x 1 2 y 2 2 13求过A 1 1 且与已知圆相切的切线方程 解 以A 1 1 代入圆方程得 1 1 2 1 2 2 13 即A 1 1 在圆上 可用切线公式 x0 a x a y0 b y b r2写出切线方程 1 1 x 1 1 2 y 2 13即2x 3y 5 0 例题4 求圆心为 2 1 且与已知圆x2 y2 3x 0的公共弦所在的直线过点 5 2 的圆方程 解 设所求的圆方程为 x 2 2 y 1 2 r2即 x2 y2 4x 2y 5 r2 0 已知圆方程为 x2 y2 3x 0 由 得公共弦所在的直线方程为x 2y 5 r2 0又直线过 5 2 点 r2 4所求的圆方程 x 2 2 y 1 2 4圆与圆的位置关系判断方法 一般是两圆心距离与两圆半径和或差作比较 略 当两圆方程联立成方程组 消去x2 y2项得一次方程 当两圆相交 则表示为两圆的公共弦所在的直线 当两圆外切时 则表示两圆外公切线方程 当两圆内切时 则表示两圆的内公切线方程 例题5 求以相交的两圆x2 y2 4x y 1 0及x2 y2 2x 2y 1 0的公共弦为直径的圆方程 解 联立两圆方程x2 y2 4x y 1 0 x2 y2 2x 2y 1 0 y 2x 代入 x2 2x 2 4x 2x 1 0解之 x1 1 5x2 1y1 2 5y2 2两圆的交点 1 5 2 5 1 2 所求圆心是两圆交点的中点 3 5 6 5 所求圆方程 x 3 5 2 y 6 5 2 4 5 前一页 继续 二次曲线题型之三 椭圆 双曲线 抛物线的题型例题6 已知椭圆的焦距为6 长轴为10 求椭圆的标准方程解 因为椭圆的焦点位置未定 所以分步讨论 1 焦点在x轴椭圆的标准为2a 10 a 5 2c 6 c 3 b2 a2 c2 16 b 4所以椭圆的标准方程是2 焦点在y轴椭圆的标准为A 5 c 3 b 4所求椭圆方程例题6 若抛物线的焦点为 2 2 准线方程为x y 1 0 求此抛物线 解 设抛物线上任一点p x y 焦点F 2 2 由抛物线定义 PF d d为P到准线的距离 整理得x2 2xy y2 6x 6y 15 0椭圆双曲线混合题例题7 当k在什么范围内 下面的方程表示的是椭圆或双曲线 解 1 若表示椭圆9 k 0k0k0或9 k0解之4 x 9 方程表示是双曲线 前一页 继续 二次曲线题型之四 作图题1 用课本介绍的列表 描点 对称的方法2 用Excel作图法坐标平移题例题1 平移坐标轴 把原点移到o 3 4 求曲线x2 y2 6x 8y 0在新坐标系的方程解 x x 3代入方程x2 y2 6x 8y 0得y y 4 x 3 2 y 4 2 6 x 3 8 y 4 0化简x 2 y 2 25例题2 已知双曲线虚轴为8 顶点坐标 1 2 5 2 求双曲线的方程和渐近线方程解 顶点 1 2 5 2 曲线中心 2 2 焦点在y 2上 x x 2 y y 2 2a 6 2b 8A 3 b 4 双曲线方程是新坐标系中的渐近线方程 求轨迹方程1 直接法求轨迹方程例题9 动点P与二定点F1 F2的连线互相垂直 试求动点P的轨迹方程解 1 建系取F1 F2所在的直线为x轴 F1 F2的中点为原点 建立直角坐标系 F1 a 0 F2 a 0 2 设动点P x y 为所求轨迹上任意点3 kPF1 KPF2 1 4 化简整理x2 y2 a2 x a 2 间接法求轨迹方程例题10 已知圆方程x2 y2 22及点N 6 6 求圆上的点与N点连线中点的轨迹 解 设圆方程x2 y2 22上一点M a b 有a2 b2 22 设P x y 为轨迹上任意一点动点坐标 a 2x 6 b 2y 6代入圆方程得 x2 y2 6x 6y 68 0 3 参数方程 前一页 继续 二次曲线题型之五 二次曲线的实际应用问题1 选择适当的标准方程和坐标系一般曲线顶点在原点 与x y轴对称2 输入已知坐标点 或其他条件 求出曲线方程 3 输入要求的一点f x0 y0 的值 解决问题 一般应用有 力学结构 拱桥 散热塔 储槽容器 建筑结构等 光学性质 会聚和发散电磁波 卫星天线 激光器 雷达抛物线 双曲线 椭圆的光学性质 学生简叙 运动轨迹 弹道 天体轨道 物理运动 测量定位 卫星定位GPS 声纳等检测仪器 继续 前一页 二次曲线的应用 回主页 直线与双曲线的位置关系 我们举例说明直线与双曲线的位置关系 双曲线1 当y 3 4x时 直线与双曲线不相交 y 3 4x代入双曲线方程 判别式为0 2 当y kx b时 3 43 4时 y kx b代入双曲线方程 判别式为0 直线与双曲线的两支曲线各有一个切点 判别式 0 直线与双曲线的一支有两个交点 4 当y kx b k 3 4时 b不等于0 直线与双曲线的一支有一个交点 但并不相切 直线与双曲线只有一个交点 是直线与双曲线相切的必要而非充分条件 回主页 用Excel绘制二次曲线 用Excel绘制二次曲线图形直观 有益于熟悉二次曲线标准方程 你想学学吗 回主页 回习题 二次曲线的切线 切点 x0 y0 在曲线上圆 x a x0 a y b y0 b r椭圆 xx0 a2 yy0 b2 1双曲线 xx0 a2 yy0 b2 1抛物线 yy0 p x x0 或xx0 p y y0 焦点在y轴的曲线的切线依此类推 过已知曲线外一点 x0 y0 与曲线相切的切线方程设切线斜率为k 切线方程为y y0 k x x0 代入二次曲线 成为关于x的一元二次方程 令判别式 0 求得k 获得切线方程 一般判别式 0能推得直线与曲线相切 反依然 但对双曲线而言 这是充分而不必要条件 已知切线的斜率k 求切线方程椭圆x2 a2 y2 b2 1的切线方程 椭圆x2 b2 y2 a2 1的切线双曲线x2 a2 y2 b2 1的切线双曲线x2 b2 y2 a2 1的切线抛物线y2 2px的切线y kx p 2k抛物线x2 2pyd的切线y kx k2p 2一般求已知切点的切线方程 把原二次曲线的x2项用xx0代替 y2项用yy0代替 x项用1 2 x x0 y用1 2 y y0 即可 回主页 回题型一