《圆的一般方程》教学设计与反思.doc

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圆的一般方程教学设计与反思 一、 教材分析:圆的一般方程是解析几何的内容,是在学习了直线方程后,继圆的标准方程之后学习的,圆是一种特殊的曲线。在现行职业学校的教材中,圆是唯一一种必修的曲线,也是职业学校学生认识曲线和方程的途径,在解析几何中占有重要的地位。二、 学情分析: 对于职业学校的学生来说,数学属于“难攻”的科目,基础差,学习兴趣不高,缺乏主动性。因此在教学设计上要多考虑学生的实际因素,由易到难,层层递进,激发并引导学生自主学习是教师教学的主要目的之一。三、 教学目标:(一)知识与技能:1理解并掌握圆的一般方程的形式,会将圆的标准方程化为一般方程;2明确圆的标准方程和一般方程的常数之间的关系,会用这种关系求圆的圆心坐标和半径;3逐步学会用配方法将圆的一般方程表示为标准方程(二)过程与方法:1.从不同的角度得出圆的方程表示形式,培养学生从多角度认识事物、研究问题的习惯和能力;2.随着探索研究的不断推进,逐步让学生发现圆的一般方程的特点,培养学生观察、归纳能力;3通过一题多解,培养学生发散思维;4在合作交流中采用问题呈现的方式,引导学生积极探索,主动学习,培养合作精神(三)情感态度与价值观:借助于多媒体课件,让学生感受数与式之间的内部的和谐美,提高学习数学的兴趣四、 教学重点:1.圆的一般方程的形式;2.在圆的一般方程中,求圆心坐标和半径.五、 教学难点:用配方法求圆心坐标和半径.六、 教学过程:教学环节教师活动预设学生活动设计意图一、复习回顾:1圆的标准方程2写出圆心为(2,-1),半径为3的圆的标准方程二探索研究:1.问题引入:方程(x-2)2+(y+1)2=9为几元几次方程? (展开整理)2将圆的标准方程展开整理: (x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0 令D=-2a,E=-2b,F= a2+b2-r2,则 x2+y2+Dx+Ey+F=0注意:圆的方程是二元二次方程;x2、y2的系数相等;不含xy项。3. 用配方法将圆的一般方程化为标准方程: x2+y2+Dx+Ey+F=0D、E、F满足3. 圆的标准方程和一般方程可以相互转化:x2+y2+Dx+Ey+F=0常数D、E、F与a、b、r之间的关系:r2=a2+b2-F 三合作交流:问题一:将下列圆的标准方程化为一般方程: (1) (x-3)2+(y+4)2=4;_(2) (x-2)2+y2=9; _ (3) x2+(y-1)2=3; _ (4) x2+y2=5; _问题二:下列二元二次方程是否表示圆?(1)2x2+y2-2x+3y-6=0;_ (2)x2+2xy+y2-3x+5y-1=0; _ (3)x2+y2-2x+4y+5=0; _ (4)3x2+3y2-6x+12y=0; _ 问题三:(1)圆的方程一定是二元二次方程吗?(2)二元二次方程一定表示圆吗?问题四:已知圆的一般方程,如何求圆心坐标和半径?四知识应用:1.例题讲解:例4求下列各圆的圆心坐标和半径:(1)x2+y2-6y=0; (2)2x2+2y2+8x-10y=0.解:(1) 解法一 设圆心的坐标为(a,b),半径为r,由圆的一般方程得 : D=0,E=-6,F=0而 r2=a2+b2-F=32所以,圆心坐标为(0,3),半径为3(2) 解法二 (配方法)2x2+2y2+8x-10y= x2+y2+4x-5y=0(x2+4x)+(y2-5y)=0(x2+4x+22)+y2-5y+-22-=0(x+2)2+(y-)2=从而得出圆心坐标为(-2,),半径为2.课堂练习:(1)圆x2+y2-3x=0的圆心坐标是_,半径_;(2)圆x2+y2+4x-6y=0的圆心坐标是_,半径_;(3)圆2x2+2y2+2x-2y-5=0的圆心坐标是_,半径_;(4)圆x2+y2-6x+2y=0的周长是_,面积是_.五课堂小结:1 圆的一般方程;2. 圆的一般方程与标准方程的互化.六 课后作业:1.课本P107 习题8-7 A组 1(4)(要求分别用两种方法解答);2.另外:考三职生的同学附加B组1(1)(4) (要求写出详细的解题过程).教师提问提出问题,引导学生展开整理引导学生对圆的标准方程展开整理,归纳得出圆的一般方程的形式提出问题:圆的一般方程满足的特征有哪些?复习配方法,引导学生用配方法将圆的一般方程化为标准方程.师生共同归纳圆的标准方程和一般方程可以相互转化.多媒体呈现问题,根据学生的回答情况分析讲评第(1)小题用常数D、E、F与a、b、r之间的关系:r2=a2+b2-F 来解;第(2)小题用配方法来解.出示练习题,讲评学生的解题过程.提问小结.出示作业.学生回答学生展开整理,猜想结论:圆的方程是二元二次方程学生展开整理,展示整理结果学生观察讨论,归纳得出圆的一般方程满足的特征.学生回忆配方法,讨论得出圆的一般方程满足的特征.师生共同归纳圆的标准方程和一般方程可以相互转化.学生分组讨论,每组委派一名代表回答学生讨论,分别选用另一种方法来解答,选两名学生板演.学生解答,订正.学生一起归纳小结.复习旧知,为本课学习做准备.由具体的圆的标准方程展开整理,让学生从感性上认识圆的一般方程的形式,再进行一般情况下的探索研究,随着研究的不断推进,引导学生逐步发现圆的一般方程的特点,体现了从具体到一般的思维过程,培养学生观察归纳的能力.从不同的角度得出圆的方程表示形式,培养学生从多角度认识事物、研究问题的习惯和能力.采用问题串呈现的方式,引导学生积极探索,主动学习,培养合作精神通过一题多解,培养学生发散思维.巩固所学知识,在练习中添加圆周长和面积的计算,紧密联系实际,体现数学的实用性,旨在激发学习兴趣。知识再现,强化记忆.作业布置中体现分层教学.七板书设计:8.7.2圆的一般方程圆的一般方程及特征例4屏幕七、 课后反思:1.针对教材内容和学生学情,采用发现式教学法,由具体的圆的标准方程展开整理,让学生从感性上认识圆的一般方程的形式,再进行一般情况下的探索研究,随着研究的不断推进,引导学生逐步发现圆的一般方程的特点,教学气氛活跃,学生积极参与,培养了学生观察、归纳的能力,也激发了学习兴趣。2.设计合作交流环节,采用问题串呈现的方式,鼓励学生讨论,自主学习,学生学习积极性高,使学生充分理解圆的一般方程,进一步体会圆的标准方程和一般方程间的转化思路,为下面例题的解答扫平了道路,使得例题迎刃而解,教学达到了预期的效果。3.在练习的设计中,有意添加圆周长和面积的计算,紧密联系实际,体现数学的实用性,旨在激发学习兴趣。但由于在时间安排上,后面稍微有点紧,练习(4)的处理有点仓促,本想再多联系实际,但由于时间关系只能作罢,为此深感遗憾。4.课堂小结中强调圆的一般方程形式和圆的两种方程之间的转化思路,进行知识再现。作业布置中体现分层教学理念,对于要进一步升学的学生附加B组相关题,强化知识点,为后续的学习做铺垫。通过这次课的教学,我深深地体会到要上好一节课不是一件容易的事,备课的思路和理念直接引领着老师的教学活动,要能做到,首先要能想到,因此勤思考、多探究是一名老师必备的素养,今后在我的教师生涯中,我会尽最大的努力去学习,提升自己的文化素养和专业素质。
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