等比数列及其性质.doc

6.3 等比数列1 课程目标1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式；2. 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；3. 了解等比数列与指数函数的关系.2 知识梳理1.等比数列的概念(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q0)表示.数学语言表达式：q(n2，q为非零常数)，或q(nN*，q为非零常数).(2)如果三个数a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，其中G.2. 等比数列的通项公式及前n项和公式(1)若等比数列an的首项为a1，公比是q，则其通项公式为ana1qn1；通项公式的推广：anamqnm.(2)等比数列的前n项和公式：当q1时，Snna1；当q1时，Sn.3.等比数列的性质已知an是等比数列，Sn是数列an的前n项和.(1)若klmn(k，l，m，nN*)，则有akalaman.(2)数列（是等比数列），等也是等比数列。(3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，akm，ak2m，仍是等比数列，公比为qm.(4)当q1，或q1且n为奇数时，Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为qn.(5)等比数列an的单调性：当q1，a10或0q1，a10时，数列an是递增数列； 当q1，a10或0q1，a10时，数列an是递减数列；当q1时，数列an是常数列.(6) 当是偶数时，;当为奇数时，3 考点梳理1. 等比数列的概念及运算例1.在单调递减的等比数列中，若，则()A.2 B.4 C. D.2例2.公比不为1的等比数列满足，若，则的值为()A.8 B.9 C.10 D.11例3.(2015全国卷)在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和.若Sn126，则n_.2.等比数列的性质例1.(2016全国卷)设等比数列满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_.例2.设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则()A.2 B. C. D.3例3.(2015全国卷)已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A.21 B.42 C.63 D.84例4.设各项都是正数的等比数列an，Sn为前n项和，且S1010，S3070，那么S40等于()A.150 B.200C.150或200 D.400或50例5.在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n等于()A.12 B.13 C.14 D.15例6.数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()A.(3n1)2 B.(9n1) C.9n1 D.(3n1)例7.在等比数列an中，a21，则其前3项的和S3的取值范围是_.例8.已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，则的值是()A 5 B C5 D例9.在各项均为正数的等比数列an中，则=（ ）A.8 B6 C4 D例10.若等比数列的前项均为正数，且，则_.例11.设等差数列的前n项和为Sn,若,则的取值范围是_.