几何图形初步教案.doc

几何图形初步4.1.1 立体图形与平面图形一、教学目标1、知识与技能（1）初步了解立体图形和平面图形的概念.（2）能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体.2、过程与方法（1）过程：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉.（2）方法：能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体.3、情感、态度、价值观：形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣.二、教学重点、难点:教学重点：常见几何体的识别教学难点：从实物中抽象几何图形平面图形4、平面图形的概念线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。思考：课本118页图4.15的图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子。长方形、圆、正方形、三角形、。思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。现实物体几何图形平面图形立体图形看外形【要点归纳】：1、2、平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。1.下列几种图形：长方形；梯形；正方体；圆柱；圆锥；球.其中属于立体图形的是（ ）A. ；B. ；C. ；D. 图（1）图（3）图（4）图（6）图（5）图（8）图（7）图（9）图（2） 4.1.1 几何图形（二）一、教学目标知识与技能1能识别简单几何体的三种视图.2会画简单立体图形及其它们的简单组合的三种视图.3进一步认识立体图形与平面图形之间的关系.4引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题.5.过程与方法在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉.6.情感、态度、价值观1）通过活动，形成学生主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功经验，激发学生对几何图形的好奇心和对学习的自信心.2）从实物出发，让学生感受到图形世界的无处不在，提高学生学习数学的热情.1、不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球让学生分别从正面、左面、右面，上面等各个角度观察：正方体木块，长方体木块，三棱镜，六角扳手，易拉罐，排球,圆锥，由浅入深，体会从不同方向看直棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形，难点是在体会曲面的透视图，让学生交流、体验，集体作出小结.（可以给出三个视图的名称）（2）猜一猜，看一看.左看右看上看下看一个物体都是圆?(猜一物体).什么物体左看右看上看下看都是正方形？若是长方形呢？(各猜一物体).桌上放着一个圆锥和圆柱，请说出下面三幅图是分别从哪个方向看到的.(3) 分别从不同方向观察以下实物(茶叶盒、魔方、书、乒乓球等)，你看到了什么图形?画出它的三视图4.参考练习（）图，桌上放着一个球和一个圆柱，下面a、b、c、d、e这五幅图分别是从什么方向看到的？（）一个正方体中，截去一个小正方体的立体图如图所示，从左面观察这个图形，得到的平面图形是（）（3）一个由8个正方体组成的立体图形，从正面和上面观察这个图形时，得到的平面图形如图所示，那么从左面观察这个图形时，得到的平面图形可能是（）（4）如图分别是某立体图形三视图，请根据图说出立体图形的名称 正视图俯视图左视图 正视图 俯视图 右视图5右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。1212 4.1.1 几何图形（三）一、教学目标知识与技能了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图。能根据展开图初步判断和制作立体模型。进一步认识立体图形与平面图形之间的关系。通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力。我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。（一）、立体图形的展开圆柱 圆锥 三棱柱 长方体（二）、立体图形的折叠 蚊子壁虎 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？ 蚊子壁虎若在平面上，壁虎只要沿直线爬过去就可以了。而在圆桶上，直线不太好找，那么把圆柱侧面展开，就可找出答案。如图所示： 【拓展训练】1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）A B C D2. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A和建设和谐沾益益B谐C沾D益 4.1.2 点、线、面、体一、教学目标：知识技能：1、进一步认识点、线、面、体的概念.2、理解点、线、面、体之间的关系.过程与方法通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步发展学生抽象概括能力和形象思维的能力.情感、态度、价值观通过联系现实世界中各种常见的几何体及情景，让学生认识数学与现实生活的密切联系.二、教学重、难点重点：点、线、面、体之间的关系.难点：体会点动成线、线动成面、面动成体1、结论：（1）体是由面围成的.面有两种，平面和曲面.（2）面与面相交的地方形成了线，线有直的也有曲的.（3）线与线相交的地方是点.2几何体的概念（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？_；（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？ 3面的分类 通过对上面问题的解决，得出面的分类：_面和_面。 面与面相交成线，线有_线和_线；线与线相交成_； 4. 点、线、面、体 教师指导学生看课本第121122页内容，观察图片能发现什么结论？点、线、面、体的关系：点动成_，线动成_，面动成_。请你再举出生活中的一些实例: 5点、线、面、体与几何图形关系 指导学生阅读课本第123页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系 几何图形都是由_组成的，_是构成图形的基本元素。【拓展训练】： 1人在雪地上走，他的脚印形成一条_，这说明了_的数学原理； 2体是由_围成的，面和面相交形成_，线和线相交形成_； 3点动成_，线动成_，面动成_； 4将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ） A B C D 4.2 直线、射线、线段（一）教学目标知识与技能1、在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形。2、理解两点确定一条直线的事实。3、掌握直线、射线、线段的表示方法。4、理解直线、射线、线段的联系和区别端点个数延伸方向直线无向两方无限延伸射线一个向一方无限延伸线段两个不向任何一方延伸过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线） 4.2 直线、射线、线段（二）教学目标知识与技能1会画一条线段等于已知线段.2结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小.3利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.4知道两点之间的距离和线段中点的含义.如何画一条线段等于已知线段？（1）如图，作射线AC，在射线AC上截取AB=a.（教师边说边示范尺规作图）aABC（2）先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.（2）怎样比较两条线段的大小？度量法：用刻度尺分别测量出它们的长度来比较；叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上作比较.在此基础上教师给出线段大小的数量表示方法.四、等分线段2.线段中点的表示方法.AM=BM； AM=BM= ； AB=2AM=2BM五、两点的距离连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.注意：两点的距离不是线段，而是线段的长度.活动.如图，点C 在线段AB 上，M是AC中点，N是CB中点(1)AC = 2cm，BC = 3cm，求MN的长？(2)AM = 1cm，BC = 3cm，求AB的长？(3)AB = 5cm，MC = 1cm，则NB的长？练习：一、填空：1.一条直线有 个端点，一条射线有 个端点，一条线段有 个端点.2.如图 A、B、C分别是直线上的三点，要有两个大写字母表示这条直线，可以分别表示为 3.如图，E、F是线段BD上两点，图中共有 条线段，它们分别是 4.如图,点A在直线m上,也可以说直线m经过点A.点B、C在直线外,也可以说_.二、选择题：1.下列结论中正确的是（ ）A.经过两点只能画一条线 B.射线比直线短C.线段有两个端点 D.射线的端点不包括在射线内2.下列结论中不正确的是（ ）A.直线AB和直线BA表示同一条直线B.射线AB和射线BA表示同一条射线C.线段AB和线段BA表示同一条线段D.直线可以表示为直线a3.如图，PQ为直线，MN为线段，OH为射线，则图中两线段相交的是（ ）4.如图，直线AC和BD相交于点O，下面语句正确的是（ ）A.射线OA与射线OC是同一条射线B.射线OA与射线OB是同一条射线C.射线BO与射线BD是同一条射线D.射线BD与射线OD是同一条射线1 5如图，下列结论中不正确的是（）A直线AB与直线BA是同一条直线B射线OA与射线OB是同一条射线C射线OA与射线AB是同一条射线D线段AB与线段BA是同一条线段三、计算题：1.已知线段AB，延长AB到C，使AB = 3BC，D是AC中点，DC = 2cm，求AB的长2.把线段AB延长到C，使BC = 2AB，再延长BA到D，使AD = 3AB，求DC与AB的关系，DC与BC，BD与AB，BD与BC的关系.3.有一个底面半径为5cm的圆柱形储油器,油中浸有铁球,若从中捞出质量为546g的铁球,问液面下降多少?(1的铁的质量为7.8g) (1)数轴上A,B两点所表示的数分别是5，1，那么线段AB的长是 个单位长度，线段AB的中点所表示的数是 (2)已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,求线段AC和BC的中点之间的距离 4.3.1 角1、角的概念：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点叫这个角的顶点，这两条射线叫做角的边.提醒：平时画角时，只能将边画成两条线段，即用角的一部分来研究角2、结合图形讲解角的表示方法（四种方法）（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间AOB；（2）用数字：1，2；（3）用希腊字母：，；（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母O3、角的第二定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.说明角的始边、终边、角的内部、角的外部、直角、平角、周角等概念，进而得到两种特殊的角：平角和周角平角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时，形成平角；周角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB重合时，形成周角 平角 周角4、角的度量（1）我们常用量角器度量一个角的度数，度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份就是1，把1分成60份，一份就是1，把1分成60份，一份就是1，以度分秒为单位的角的度量制就是角度制，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的（2）填空： 1周角= 0 1平角= 0 10= 1= 实践与应用 例 1 如右图：在AOB的内部有两条射线OC，OD，请问图中有几个角？（小于平角的角）例 2 如图：用另一种方法来表示角： （1）表示为 （2）FCG表示为 （3）r表示为 （4）1表示为 （5）BDE表示为 例 3 （1）把3.620化为度、分、秒.（2）把5002345化成度.例4 一天24小时中，时钟的时针和分针共组成多少次平角？多少次周角？ 4.3.1 角（二）教学目标知识技能：（1）会正确使用量角器测量一个角的度数.（2）会用一副三角板，画出150、300、450、600、750、900、1050、1200、等特殊角.（3）会用量角器画一个角等于已知角.（4）掌握角的和、差、倍、分的计算.例 1 计算（1）1800 -（78036- 25027）（2）180156（3）130104例 2 （1）若时针由2点30分起到2点55分，问时针、分针各转过多少度数？（2）钟表上2时15分，时针与分针所成角小于900的角的度数是多少？例 3 已知M，如图，画AOB，使AOB的度数等于M的度数.例 4 如图1：2：3=1：2：3，4=600，试求1、2、3的度数.强化训练填空题：1、计算并填空：（1）23045+ 24026= （2）55012- 16037= （3）5024 3= （4）250303= 2、已知=2705545，那么3= .1/3= .3、由2点整到3点30分，时钟的时针转了 度.选择题：1、如果=2，r=2，则正确的是（ ） A、=r B、=1/4r C、=4r D、r=1/42、若1=75024，2=75.30，3=75012，则（ ） A、1=2 B、2=3 C、1=3 D、以上都不对3、8点30分，这一时刻，时针与分针的度数是（ ） A、700 B、750 C、800 D、250解答题：1、在1点和2点之间,时钟的时针与分针在什么时刻成900角2、用一副三角板画图，画一个角使这个角等于13503.三个角的和为140度，第二个角为第一个角的3倍，第一个角比第一，第二个角的和还大20度，求这三个角的度数.（四）拓展应用 任意画一个三角形，用量角器量出三个角的大小，并求出这三个角的和；多画几个试试，看看它的结果怎样？你有什么猜想？ 4.3.2角的比较和运算（一）教学目标知识与技能会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示.（1）叠合法比较两角大小时，顶点必须重合，一边必须重合，另一边落在其余一边的同旁.(2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题即三点：对中；重合；读数)角大度数大，角小度数小三、例题讲解例1 如图：AOB是哪两个角的和？DOC是哪两个角的和？若AOB=COD，则还有哪两个角相等？例2 如图： AOB是一条直线，AOC=900，DOE=900，写出AOD、COD、AOC、AOB、BOD中某些角之间的两个等量关系. 例3 已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使AOB=600，BOC=200，求AOC的度数？ 例4 如图：已知O为直线AB上一点，AOC的平分线OM，BOC的平分线为ON，求MON的度数？例5 如图所示，OM为AOB的平分线，射线OC在BOM内，ON为BOC的平分线，已知AOC=800，求MON？教学目标1.了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用1.我们可以看出，在一幅三角板中，除了一个900，我们都有300+600=900，而450+450=900。因此我们规定如果两个有的和等于900（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.如:300、600是互为余角(简称互余),300是600的余角,600也是300的余角。类似地如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角（简称互补），其中的一个角是另一个角的补角.2.互为补角和互为余角的角主要反映角的数量关系,而不是角的位置关系.3. 一个角是35039，求它的余角和补角？ 4 如图：1与2互补，3与4互补，如果2=3，则1与4相等吗？为什么？由上例我们可以得出结论： 等角(或同角)的补角相等 类似地，我们还有 等角(或同角)的余角相等 例1 如图：OC是的平分线，是直角，图中互余的角有几对，互补的角有几对？把它们写出来.例2已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小120，求这个角余角和补角的度数？3.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。练习 1.互补的两个角可以都是 （ ） A.锐角 B.钝角 C.直角 D.平角 2.如图，OC是平角AOB的平分线，OD、OE分别是AOC和BOC的平分线，图中和COD互余的角有（ ）个. A.1 B.2 C.3 D.0 D C E A O B3.如图，AOC=BOD=900，AOB=620，求COD的度数. D C B O A 4.3.3 角的比较和运算（三） 方位角教学目标：知识与能力能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题AB方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东300”，“南偏西400”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北600，西偏南500”等，但有时如北偏东450时，我们可以说成东北方向.三、实践与应用例1 如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向. 例2 若灯塔位于船的北偏东300，那么船在灯塔的什么方位？例3 如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东600的方向上，同时在它北偏东600，南偏西100，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线4. 如图，若已知1+2=900，2+3=900，问1和3是什么关系？为什么？若2和4相等，则1和4要满足什么关系？为什么？1234BCA5.如图，O是直线AB上一点，AOB=FOD=900，OB平分COD,图中与DOE互余的角有哪些？与DOE互补的角有哪些？ABDEFOC 第四章图形初步认识复习（一）教学目标知识与技能1使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章全部知识； 2对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；过程与方法经历相关内容的归纳、总结，巩固对图形的直观认识，了解图形的分割和组合，探索学习空间与图形的方法情感、态度、价值观 在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验教学重难点 重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理； 难点是理解本章的数学思想方法教学过程一、引导学生画出本章的知识结构框图二、具体知识点梳理（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图-从正面看2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-从左（右）边看俯视图-从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB；作直线a作射线AB作线段a作线段AB连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB；反向延长线段BA2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法 （2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法 （2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形： A M B符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离.8、点与直线的位置关系（1）点在直线上 （2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及换算4、角的分类5、角的比较方法（1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15的倍数的角，在0180之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形： 符号：9、互余、互补（1）若1+2=90，则1与2互为余角.其中1是2的余角，2是1的余角.（2）若1+2=180，则1与2互为补角.其中1是2的补角，2是1的补角.（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.10、方向角（1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向（3）东（西）北（南）方向四、练习1、下列说法中正确的是（ ） A、延长射线OP B、延长直线CD C、延长线段CD D、反向延长直线CD2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）和A面所对的会是哪一面？（2）和B面所对的会是哪一面？（3）面E会和哪些面相交？3、 两条直线相交有几个交点？三条直线两两相交有几个交点？四条直线两两相交有几个交点？思考:n条直线两两相交有几个交点？4、 已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来5、已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=25厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？6、已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长五、作业设计课本第152153页复习题4第16题第四章图形初步认识复习（二）教学目标知识与技能应用本章知识解决一些实际问题过程与方法通过实验、操作，提高对图形的认识能力，探索学习空间与图形的方法情感、态度、价值观在解决一些实际问题的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验。教学重难点 重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理； 难点是理解本章的数学思想方法教学过程一、例题讲解例1如图1-1，正方体盒子中，一只蚂蚁从B点沿正方体的表面爬到D1点，画出蚂蚁爬行的最短线路. 分析：正方体是空间图形，解决空间图形的问题，经常是将空间图形转化为平面图形，这正是转化思想的体现.解：将正方体展开成平面图形，如图1-2所示，因为两点之间线段最短，所以，在图1-2中，BD1就是所要求的最短线路.例2一个角的补角是它的3倍，这个角是多少？分析：设这个角的度数为x，则它的补角为180x，根据题意，可列出一元一次方程来求解.解：设这个角的度数为x，则有180x3x.解这个方程，得x45.所以这个角是45.例3如图2，点O是直线A上的一点，OD是AOC的平分线，OE是COB 的平分线，求DOE的度数.分析：在解决线段的中点和角的平分线问题时，某个环节整体处理，能化难为易，轻松求解.分别求出DOC、EOC的度数，再相加得到DOE的度数，是不可能的，可将DOE作为一个整体来考虑.解：因为OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线，所以CODCOA，COECOB，而COACOB180，所以DOE（COACOB）18090.例4 如图3-173所示，回答下列问题。 图3-173（1）图中有几条直线？用字母表示出来； （2）图中有几条射线？用字母表示出来； （3）图中有几条线段？用字母表示出来。解：（1）图中有1条直线，表示为直线AD（或直线AB，AC，BD，BC，CD）；（2）共有8条射线，能用字母表示的有射线AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2条，二、课堂练习. 已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来并说明理由已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=25厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？3已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长4计算下列各题:（1）2330_;136_；（2）52453246_；（3）183+2634_5由图形填空 : AOC_+_ ；AOCAOB _ ；COD AOD_ ；BOC _ COD ；AOB+COD_ 第5题 第6题6如图，A、B、C在一直线上，已知53,237CD与CE垂直吗？