《不等式的性质》PPT课件.ppt

9 1 2不等式的性质 一 邹泽权 复习回顾 一 等式的性质等式的基本性质1 在等式两边都加上 或减去 同一个数或整式 结果仍相等 等式的基本性质2 在等式两边都乘以或除以同一个数 除数不为0 结果仍相等 二 解一元一次方程的基本步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 根据发现的规律填空 当不等式两边加或减去同一个数 正数或负数 时 不等号的方向 不变 当不等式的两边同乘以一个正数时 不等号的方向 不变 当不等式的两边同乘以一个负数时 不等号的方向 改变 用 或 填空 并总结其中的规律 不等式的性质1不等式的两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 如果a b 那么a cb c 字母表示为 不等式的性质2不等式的两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 如果a b c 0那么acbc 字母表示为 不等式的性质3不等式的两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变必须把不等号的方向改变 如果a b c 0那么acbc 字母表示为 类比推导 例 利用不等式的性质解下列不等式 1 x 26 2 3x 2x 1 3 x 50 4 4x 3 3 2 1 x 26 分析 解未知数为x的不等式 就是要使不等式逐步化为x a或x a的形式 解 为了使不等式x 26中不等号的一边变为x 根据不等式的性质 不等式两边都加 不等号的方向不变 得x 26 x 33 这个不等式的解集在数轴上的表示如图 锋芒初试 2 3x 2x 1 3x 2x 2x 1 2xx 1 这个不等式的解在数轴上的表示如图 注意 解不等式时也可以 移项 即把不等式的一边的某项变号后移到另一边 而不改变不等号的方向 言必有 据 x 75 这个不等式的解集在数轴的表示如图 言必有 据 4 4x 3 这个不等式的解集在数轴上的表示如图 注意 3 4 的求解过程 类似于解方程两边都除以未知数的系数 未知数系数化为 解不等式时要注意未知数系数的正负 以决定是否改变不等号的方向 言必有 据 C 0 C 0 解 不等式同加上 7x 得 例题讲解 8x 7x 2 3 即x 2 3 再在不等式的两边同加上2 得 x 5 原不等式的解是x 5 在数轴上表示如下图 2 2 7x 7x 移项要变号 例 解不等式3 1 x 2 1 2x 3 1 x 2 1 2x 变形 解 去括号 得3 3x 2 4x 移项 得3x 4x 2 3 合并同类项 得 x 1 原不等式的解是x 1 写不等式的解时 要把表示未知数的字母写在不等号的左边 解下列不等式 并把解集在数轴上表示出来 练习 例 例 情境 V 3 5 3 3 5 10V 45 150V 105 又因为新注入水的体积V不是负数 因此 V的取值范围是0 V 105 情境 解 如图 设a b c为任意一个三角形的三条边的边长 则a b c b c a c a b 由式子a b c移项可得a c b b c a 类似地 由式子b c a及c a b移项可得c a b b a cc b a a b c 这就是说 三角形中任意两边之差小于第三边 学到了哪些知识 在思想 方法上你有什么收获 在解不等式时 要注意什么问题 小结 解 设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y 于是方案1用料面积为4x 8y 方案2用料面积为3x 9y x y 4x 8y 3x 9y x y 0 4x 8y 3x 9y 答 从省料角度考虑 应选方案2 情境 综合运用 P134 解 39 98 V 40 02 解 设蛋白质的含量为xg 由题意 得x 300 0 6 x 1 8答 蛋白质的含量不小于1 8g 综合运用 P135 解 由题意 得12x 40 100012x 960 x 80答 他们的平均体重x不大于80kg 综合运用 P135 解 若对调后得到的两位数比原来的两位数大 则 10a b 10b a 0 即9a 9b 0 a b 若对调后得到的两位数比原来的两位数小 则 10a b 10b a 0 即a b 若对调后得到的两位数等于原来的两位数 则 10a b 10b a 0 即a b 拓广探索 P135 解 黄金的质量 克 0 9a 白银的质量 克 0 1a 当首饰的质量为定值时 黄金含量越多 首饰的体积越小 设首饰的体积为Vcm3 则 V 0 06a 答 这件首饰的体积不大于0 06a克 拓广探索 P135 解 设李明的冲刺速度为xm s 则 x 4 4 答 李明的冲刺速度大于4 4m s 才能够在张华之前到达终点