半导体物理第十章习题答案.doc

第10章 半导体的光学性质和光电与发光现象补充题：对厚度为d、折射率为n的均匀半导体薄片，考虑界面对入射光的多次反射，试推导其总透射率T的表达式，并由此解出用透射率测试结果计算材料对光的吸收系数a的公式。 空气 薄片 空气 反射光I0R初级透射光(1R)2I0exp(-ad)入射光I0次级透射光R2(1R)2I0exp(-3ad)次级透射光R4(1R)2I0exp(-5ad) 解：对上图所示的一个夹在空气中的半导体薄片，设其厚度为d，薄片与空气的两个界面具有相同的反射率R。当有波长为l、强度为I0的单色光自晶片右侧垂直入射，在界面处反射掉I0R部分后，其剩余部分(1R)I0进入薄片向左侧传播。设材料对入射光的吸收系数为a ，则光在薄片中一边传播一边按指数规律exp(ax)衰减，到达左边边界时其强度业已衰减为（1R)I0exp(-ad)。这个强度的光在这里分为两部分：一部分为反射光，其强度为R(1R)I0exp(-ad)；另一部分为透出界面的初级透射光，其强度为(1R)2I0exp(-ad)。左边界的初级反射光经过晶片的吸收返回右边界时，其强度为R(1R)I0exp(-2ad)，这部分光在右边界的内侧再次分为反射光和透射光两部分，其反射光强度为R2(1R)I0exp(-2ad)，反射回到左边界时再次被衰减了exp(-ad)倍，即其强度衰减为R2(1R)I0exp(-3ad)。这部分光在左边界再次分为两部分，其R2(1R)2I0exp(-3ad)部分透出晶片，成为次级透射光。如此类推，多次反射产生的各级透射光的强度构成了一个以 (1R)2I0exp(-ad)为首项，R2exp(-2ad)为公共比的等比数列。于是，在左边界外测量到的总透过率可用等比数列求和的公式表示为由上式可反解出用薄片的透射率测试值求材料吸收吸收的如下计算公式式中，薄片厚度d的单位为mm，吸收系数a的单位为cm-1，参数A，B分别为； 1.一棒状光电导体长为，截面积为S。设在光照下棒内均匀产生电子空穴对，产生率为Q，且电子迁移率mn空穴迁移率mp。若在棒的两端加以电压U，试证光生电流DI=qQStnmnU/l。证明：光照时，光电导体的附加电导率为 ，而，略去光生空穴对光电导的贡献，原式即式中，加在光电导体两端的电场强度光生电流2.一重掺杂n型半导体在恒定的小注入光照下产生电子-空穴对，产生率为Q，复合系数为。今另加一闪光，产生附加光生载流子对，其浓度为Dn = Dp n0。试证闪光t秒后，其空穴浓度为证明：该题与一般光生载流子的衰减问题不同的地方在于有恒定光照，因而须考虑在这种情况下额外载流子的寿命与无恒定光照时的寿命有所不同。令恒定光照下的额外电子空穴对密度为Dn=Dp，则其复合率可表示为按题设重掺杂与小注入条件和，上式简化为 利用热平衡时的产生率G=rn0p0得净复合率光照稳定时必有即，可见此时的少子寿命可表示为，而空穴密度加闪光后，闪光产生的附加空穴密度Dp按以下规律衰减 因此。闪光t秒后的空穴密度即应表示为3. 一个n型CdS正方形晶片，边长1mm，厚0.1mm，其长波吸收限为510nm。今用强度为1mW/cm2的紫色光（l=409.6nm）照射其正方形表面，量子产额b=1。设光生空穴全部被陷，光生电子寿命tn=10-3s，电子迁移率mn=100cm2/V.s，并设光照能量全部被晶片吸收，求下列各值。样品中每秒产生的电子-空穴对数；样品中增加的电子数；样品的电导增量Dg；当样品上加以50V电压时的光生电流；光电导增益因子G。解：因为光照能量全部被晶片吸收，且b=1，因而光生电子该式空穴对的产生率即单位时间入射晶片的光子数。已知每个光子的能量(尔格)(焦耳)单位时间入射单位面积晶片的光子数即为已知晶片面积，于是单位时间入射晶片的光子数，也即晶片中额外载流子对的产生率晶片中的额外电子数：（个） 晶片中的额外电子密度：因为光生空穴全部被陷，对光电导有贡献的只是光生电子，因而光电导率：若电极设置在晶片的上下表面（入射光与电极垂直，因而入射面须是透明电极），则其电极面积A=晶片的入射面面积S=0.01cm2，而电极间距等于晶片厚度l=0.01cm，因而电导增量若电极设置在晶片的侧面（入射光与电极平行，电极不档光），则其电极面积A= 0.001cm2，而电极间距等于晶片厚度l=0.1cm，因而电导增量 光生电流 对电极在晶片上下表面的布置 对电极在晶片侧面的布置 光电导增益因子对电极在晶片上下表面的布置为对电极在晶片侧面的布置由此可见，光敏电阻的灵敏度与电极的布置方式有关。4. 上题中样品无光照时电导。欲使样品的电导增加一倍（），所需光照强度为多少？解：按上题意（空穴全部被陷）该样品应为n型，故其无光照时的电导可表示为即 按题意，即，也即由 知此时的产生率应为对电极在晶片上下表面的情形，A=0.01cm2，l=0.01cm，即l/A=1/cm，因而对电极在晶片侧面的情形，A=0.001cm2，l=0.1cm，即l/A=100/cm，因而由于量子产额为1，上面求出的产生率即为两种电极布置情况下样品每秒钟吸收的光子数，其值可用以光子数表示的光照强度I0表示为注意式中L=0.01cm是晶片的厚度。于是与这两种电极布置相对应的光照强度分别是：对上下电极布置 对侧面电极布置 若以能量计算，则以每个光子的能量乘以以上结果即得可见要得到同样的光电导，不同的电极布置对光照强度的要求不同。5. 用光子能量为1.5eV、强度为2mW的光照射一硅光电池。已知反射系数为0.25，量子产额b=1，并设全部光生载流子都能到达电极。试求光生电流；反向饱和电流为108A时T=300K时的开路电压。解：设硅光电池为单位面积，射入并被吸收的光强度为： 对应以光子数为单位的强度为： ，硅光电池中产生的电子-空穴对数为： 在硅光电池中只有一种载流子通过p-n结产生光生电流，由题意可知，这些载流子能全部到达电极形成光生电流。 开路电压 已知：， 6.用光子流强度为P0、光子能量为的光照射一肖特基光电二极管。已知(接触势垒高度)，因而该光子不能在半导体中产生额外载流子，但会在金属中产生受激电子，其中部分会向半导体内发射。若金属对该光的吸收系数为a，金属厚度为。在离光照（金属）面x处，光激发电子进入半导体的概率为。设金属中光激发电子的量子产额为。试证光电二极管的量子效率(进入半导体的光生电子数与入射光子数之比)为试证当时，达到最大值，且证明：利用吸收系数为，可将光子流强度在金属内的衰减规律表示为P(x)P0e-ax，光激发电子数在厚度内产生的这些光激发电子进入半导体的个数为： 在范围内，进入半导体的光激发电子数为： 该光电二极管的量子效率 由知当也即时，h有极值。对上式两边取对数得： 可知时有极大值 将代入得： 7.设激光器共振腔长度为，端面反射系数为R，激光材料对辐射的吸收系数为a，试证激光器的阈值增益证明：令x=0处，考虑增益和损耗后，则 设共振腔两端面的反射系数分别为和；那么光束在腔内走一个来回后的光强为： 达到阈值时；即增益大于(至少等于全部损耗时才能有激光发射，所以有，取 又，上式取对数后得 即 又证只要看一个过程即可 当光到达端面“2”时，光强为 反射回去的光强为，要达到阈值，须是