中考数学总复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第二章 方程（组）与不等式（组）第7讲 一元二次方程.ppt

第7讲一元二次方程 考点1一元二次方程的解法 1 配方法 配方法解一元二次方程就是通过配方把一元二次方程变形为 x k 2 a a 0 的形式 再用开平方解答 配方法解一元二次方程的一般步骤是 化二次项系数为1 配方 化成 x k 2 a的形式 2 公式法 公式法解一元二次方程就是用一元二次方程的求根公式求有实数根的一元二次方程 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0且b2 4ac 0 的求根公式是 b2 4ac 0 它是通过用配方法求解一般形式的一元二次方程推导出来的 公式法解一元二次方程的一般步骤是 化一元二次方程为一般形式 确定各项系数 求出b2 4ac的值 求出两根 移项 开平方求解 代入求根公式 考点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 3 因式分解法 用因式分解求一元二次方程的解的方法叫做因式分解法 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是 将方程的一边化为0 将方程另一边 令含有未知数的每个一次因式等于0 解这两个一元一次方程 因式分解 考点3一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题中 经济类和面积类问题是常考类型 解决这些问题应掌握以下内容 1 增长率问题 设a是基础量 x为平均增长率 连续增长2次 b为增长后的量 则a 1 x 2 b 当x为平均下降率 连续下降2次 b为下降后的量 则a 1 x 2 b 3 如图5 栏杆总长为a BC的长为b 则S阴影 3 行程问题 时间 速度 路程 4 握手 单循环赛与送礼物问题 握手 单循环赛总次数为 n为人数 送礼物总份数为n n 1 n为人数 2 面积问题 1 如图1 设空白部分的宽为x 则S阴影 2 如图2 图3 图4 设阴影道路的宽为x 则S空白 a 2x b 2x a x b x 命题点1一元二次方程的解法 命题趋势 安徽中考近几年频频考查的是根据实际问题列一元二次方程 或解一元二次方程 而一元二次方程根的判别式的考查2018年才出现 根与系数的关系近几年都没有考查 预测 预测2019年将列一元二次方程解答应用题可能性比较大 1 2016 安徽 T16 8分 解方程 x2 2x 4 规范解答 两边都加上1 得x2 2x 1 4 1 3分 即 x 1 2 5 5分 开平方 得x 1 7分 原方程的解是x1 1 x2 1 8分 命题点2一元二次方程根的判别式 2 2018 安徽 T7 4分 若关于x的一元二次方程x x 1 ax 0有两个相等的实数根 则实数a的值为 A 1B 1C 2或2D 3或1 A 命题点3一元二次方程的应用 3 2015 安徽 T6 4分 我省2013年的快递业务量为1 4亿件 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素 快递业迅猛发展 2014年增速位居全国第一 若2015年的快递业务量达到4 5亿件 设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x 则下列方程正确的是 A 1 4 1 x 4 5B 1 4 1 2x 4 5C 1 4 1 x 2 4 5D 1 4 1 x 1 4 1 x 2 4 5 C 类型1根据方程的根求字母的取值 1 2018 盐城 已知一元二次方程x2 k 3 0有一个根为1 则k的值为 A 2B 2C 4D 4 解题要领 将题目所给的根带入方程 转化为只含所求字母的等式 方程 直接求解或将等式转化求解 2 2018 南充 若2n n 0 是关于x的方程x2 2mx 2n 0的根 则m n的值为 B 类型2一元二次方程的解法 3 2018 安顺 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2 7x 10 0的两根 则该等腰三角形的周长是 A 12B 9C 13D 12或9 解题要领 若无特别要求 优化选择二元一次方程的解法 公式法是解一元二次方程的通法 而配方法又是公式法的基础 因式分解法适用于某些特殊形式的一元二次方程 此外 注意将根带入方程验证根的准确性及题目中隐含的条件限制 4 2018 绵阳 已知a b 0 且 则 A 5 解方程 1 2018 齐齐哈尔 2 x 3 3x x 3 2 2018 梧州 2x2 4x 30 0 解 整理 得x2 2x 15 0 因式分解 得 x 5 x 3 0 x 5 0或x 3 0 解得x1 5或x2 3 解 移项 得2 x 3 3x x 3 0 整理 得 x 3 2 3x 0 x 3 0或2 3x 0 解得x1 3或x2 类型3根的判别式及根与系数的关系 6 2018 广东 关于x的一元二次方程x2 3x m 0有两个不相等的实数根 则实数m的取值范围是 A m B m C m D m 解题要领 判断判别式 的同时 勿忘二次项系数不为0 特别注意未说明方程是一元二次方程 但方程有根的情况 需要考虑一元一次方程的可能性 7 关于x的方程 k 1 x2 2x 1 0有根 则k的取值范围是 A k 0B k 0C k 0且k 1D k 0且k 1 A B 8 2018 潍坊 已知关于x的一元二次方程mx2 m 2 x 0有两个不相等的实数根x1 x2 若 则m的值是 A 2B 1C 2或 1D 不存在 9 2018 泸州 已知x1 x2是一元二次方程x2 2x 1 0的两实数根 则的值是 10 2018 内江 已知关于x的方程ax2 bx 1 0的两根为x1 1 x2 2 则方程a x 1 2 b x 1 1 0的两根之和为 11 2018 达州 已知 m2 2m 1 0 n2 2n 1 0且mn 1 则的值为 A 6 1 3 类型4一元二次方程的应用 12 2018 眉山 我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售 由于国务院有关房地产的新政策出台后 购房者持币观望 为了加快资金周转 房地产开发商对价格经过连续两次下调后 决定以每平方4860元的均价开盘销售 则平均每次下调的百分率是 A 8 B 9 C 10 D 11 解题要领 一元二次方程的应用涉及平均增长率及逻辑关系式列方程的两种情况 平均增长率需要注意的是未来单位时间段内 还是连续三段时间的总量 如三月份销售额为150万元 第一季度销售额是150万元 C 13 2018 德州 为积极响应新旧动能转换 提高公司经济效益 某科技公司近期研发出一种新型高科技设备 每台设备成本价为30万元 经过市场调研发现 每台售价为40万元时 年销售量为600台 每台售价为45万元时 年销售量为550台 假定该设备的年销售量y 单位 台 和销售单价x 单位 万元 成一次函数关系 1 求年销售量y与销售单价x的函数关系式 解 1 设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y kx b k 0 将 40 600 45 550 代入y kx b 得解得 年销售量y与销售单价x的函数关系式为y 10 x 1000 2 设此设备销售单价为x万元 台 则每台设备利润为 x 30 万元 销售数量为 10 x 1000 台 根据题意 得 x 30 10 x 1000 10000 整理 得x2 130 x 4000 0 解得x1 50 x2 80 此设备的销售单价不得高于70万元 x 50 答 该设备的销售单价应是50万元 台 2 根据相关规定 此设备的销售单价不得高于70万元 如果该公司想获得10000万元的年利润 则该设备的销售单价应是多少万元 14 2018 宜昌 某市创建 绿色发展模范城市 针对境内长江段两种主要污染源 生活污水和沿江工厂污染物排放 分别用 生活污水集中处理 下称甲方案 和 沿江工厂转型升级 下称乙方案 进行治理 若江水污染指数记为Q 沿江工厂用乙方案进行一次性治理 当年完工 从当年开始 所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算 第一年有40家工厂用乙方案治理 共使Q值降低了12 经过三年治理 境内长江水质明显改善 1 求n的值 2 从第二年起 每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m 三年来用乙方案治理的工厂数量共190家 求m的值 并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量 解 1 由题意 得40n 12 解得n 0 3 2 由题意 得40 40 1 m 40 1 m 2 190 解得m1 m2 舍去 第二年用乙方案新治理的工厂数量为40 1 m 40 1 50 60 家 3 该市生活污水用甲方案治理 从第二年起 每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a 在 2 的情况下 第二年 用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等 第三年 用甲方案使Q值降低了39 5 求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值 3 解法一 设第二年用乙方案治理降低了100n 100 0 3 30 则 30 a 2a 39 5 解得a 9 5 则Q 20 5 解法二 设第一年用甲方案整理降低的Q值为x 第二年Q值因乙方案治理降低了100n 100 0 3 30 则解得