反函数-典型例题精析.doc

24 反函数例题解析【例1】求下列函数的反函数：解 (2)y(x1)22，x(，0其值域为y2，)，【例2】求出下列函数的反函数，并画出原函数和其反函数的图像解 (1)已知函数的定义域是x1，值域为y1，解 (2)由y3x22(x0)得值域y2，它们的图像如图242所示(1)求它的反函数；(2)求使f-1(x)f(x)的实数a的值令x0，a3或解 由f(x)f-1(x)，那么函数f(x)与f-1(x)的定义域和值域相同，定义域是x|xa，xR，值域yy|y3，yR，a3即a3试求a、b、c、d满足什么条件时，它的反函数仍是自身令x0，得ad，即ad0事实上，当ad0时，必有f-1(x)f(x)，因此所求的条件是bcad0，且ad0【例5】设点M(1，2)既在函数f(x)ax2b(x0)的图像上，又在它的反函数图像上，(1)求f-1(x)，(2)证明f-1(x)在其定义域内是减函数解法(二) 由函数yf(x)与其反函数yf-1(x)之间的一一对应关因为原函数的图像与其反函数的图像关于直线yx对称，函数yf(x)的图像关于直线yx对称