比例线段与黄金分割练习题.doc

2017年8月22日数学随堂练习试卷 一、选择题（共8小题；共40分）1. 若 3x=4yxy0，则下列比例式成立的是 A. x4=y3B. x3=4yC. xy=34D. x3=y4 2. 如图是一只美丽的蝴蝶图片，任强同学通过测量发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金分割比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是 7cm，则蝴蝶身体的长度约是 A. 4.2cmB. 4.3cmC. 4.4cmD. 2.7cm 3. 已知 5x=6yy0，那么下列比例式中正确的是 A. x5=y6B. x6=y5C. xy=56D. x5=6y 4. 已知：2x=3yy0，那么下列比例式中成立的是 A. x2=y3B. x3=y2C. xy=23D. x2=3y 5. 已知线段 AB=10cm，点 C 是线段 AB 的黄金分割点 ACBC，则AC的长为 A. 5510cmB. 1555cmC. 555cmD. 1025cm 6. 如果 4a=5b（ab0），那么下列比例式变形正确的是 A. 5a=4bB. a4=b5C. ab=45D. 4a=b5 7. 根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为 37C），这个气温大约为 A. 23CB. 28CC. 30CD. 37C 8. 如图所示，P 为线段 AB 的黄金分割点 PBPA，四边形 AMNB 、四边形 PBFE 都为正方形，且面积分别为 S1，S2四边形 APHM 、四边形 APEQ 都为矩形，且面积分别为 S3，S4，下列说法正确的是 A. S2=512S1B. S2=S3C. S3=512S4D. S4=512S1 二、填空题（共8小题；共40分）9. 若 3a=4b，则 a:b= 10. 已知线段 a 、 b 满足 2a=3b，则 ab= 11. 已知 3x=2y，那么 xx+y= 12. 若 1+xx=75，则 x= 13. 若 2a3b=0，b0，则 a:b= 14. 已知 2x=5y，则 xy= 15. 若 ab=35，则 a+bb 的值是 16. 若 x2=y3=z4（x，y，z 均不为 0），则 x+2yzz 的值为 三、解答题（共10小题；共130分）17. 已知四条线段 a=0.5m，b=25cm，c=0.2m，d=10cm，试判断四条线段是否成比例 18. 求下列各式中的 x（1）3:x=x5:2（2）4:x=x:9 19. 小丽家住在花园小区离站前小学的直线距离是 5km（1）请你先量一量花园小区到站前小学的图上距离（四舍五入，保留整厘米），再求出这幅图的比例尺；（2）将求出的比例尺用线段比例尺表示出来 20. 已知 a，b，c 是 ABC 的三边长，且 a5=b4=c60（1）求 2a+b3c 的值；（2）若 ABC 的周长为 90，求各边的长 21. 证明：如果 ab=cd，那么 a+ba=c+dc 22. （1）若 2x3y:x+y=1:2，求 x:y（2）已知三角形三边长分别为 a，b，c，且 a:b:c=2:3:4，三角形的周长为 18cm，求各边的长（3）若 a+bc=b+ca=a+cb=k，求 k 的值（4）已 知 2x=3y=7z=k，求 xy+xz+yzx2+y2+z2 的值 23. 如图，乐器上的一根弦 AB=80cm，两个端点 A，B 固定在乐器板面上，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点，试确定支撑点 C 到端点 B 的距离以及支撑点 D 到端点 A 的距离 24. 如图，在 ABC 中，点 D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上，ADDB=AEEC求证：（1）ABDB=ACEC；（2）ADAB=AEAC 25. （1）已知 ab=32，那么 a+bb 、 abb 、 a+bab 等于多少?（2）已知 ab=cd，你能得出哪些结论? 26. 三个有理数 a，b，c 满足 a:b:c=2:3:5，且 a2+b2+c2=abc，求 a+b+c 的值答案第一部分1. A2. B【解析】由题意得，70.6184.3cm3. B4. B5. C【解析】 点 C 是线段 AB 的黄金分割点 ACBC， AC=512AB而 AB=10cm， AC=51210=555cm6. A7. A【解析】根据黄金比值知，身体感到特别舒适的温度应约为 37C 的 0.618 倍，即 370.61823C8. B【解析】根据黄金分割得出：PB=512AB，设 AB=x，则 PB=512x，PA=1512x，所以 S1=x2，S2=512x2，S3=1512xx，S4=1512x512x，所以 S2S1=352，故A错误；S2S3=1，故B正确；S3S4=5+12，故C错误；S4S1=52，故D错误故选B第二部分9. 4:310. 3211. 2512. 5213. 3:214. 5215. 8516. 1【解析】由已知得： x=z2，y=3z4， x+2yzz=z2+3z2zz=1第三部分17. 是 0.525=0.210， ab=cd 成比例18. （1） 3:x=x5:2， xx5=6 解得 x1=6 或 x2=1；（2） 4:x=x:9 x2=36 解得 x=619. （1） 图上距离是 5 厘米，实际距离是 5km，5 千米 =500000 厘米，比例尺为：5:500000=1:100000（2） 55=1（千米），线段比例尺为：20. （1） 设 a5=b4=c6=kk0，a=5k，b=4k，c=6k所以 2a+b3c=10k+4k18k=79（2） 由题意得，5k+4k+6k=90，解得 k=6所以 a=30，b=24，c=3621. 因为 ab=cd，可设 ab=cd=k，所以 a=bk，c=dk，所以 a+bb=bk+bb=bk+1b=k+1， c+dd=dk+dd=dk+1d=k+1，所以 a+ba=c+dc22. （1） 2x3y:x+y=1:2， x+y=4x6y xy=73（2） a:b:c=2:3:4，可 设 a=2x，b=3x，c=4x， 三角形的周长为 18cm， 2x+3x+4x=18解得 x=2 a=4cm，b=6cm，c=8cm（3） a+bc=b+ca=a+cb=k， a+bc+1=b+ca+1=a+cb+1=k+1即 a+b+cc=b+c+aa=a+c+bb=k+1 当 a=b=c 时，解得 k=2，当 a+b+c=0 时，解得 k=1（4） 2x=3y=7z=k， x2=y3=z7=1k x=2k，y=3k，z=7k 原式 =416223. C 是 AB 的黄金分割， ACAB=512， AB=80 AC=4051 BC=ABAC=120405cm，同理 AD=120405cm24. （1） 因为 ADBD=AEEC，所以 AD+BDBD=AE+ECEC，所以 ABDB=ACEC（2） 因为 ADDB=AEEC，所以 DBAD=ECAE，所以 AD+DBAD=AE+ECAE，所以 ABAD=ACAE，所以 ADAB=AEAC25. （1） a+bb=ab+1=32+1=52； abb=ab1=321=12；因为 ab=32 所以 2a=3b 所以 a+bab=2a+2b2a2b=3b+2b3b2b=5（2） ad=bc；a+bb=c+dd；abb=cdd；a+bab=c+dcd 等26. a:b:c=2:3:5，设 a=2x，b=3x，c=5x， a2+b2+c2=abc， 2x2+3x2+5x2=2x3x5x解得 x=1915 a+b+c=383