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高三数学期末模拟试题(4) 命题:王道顺 审核:董世军一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分)1设集合,集合,则ABCD2复数z满足,则复数A1+3i B l-3iC3+ iD3-i3下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是ABCD4执行如图所示的程序框图,若输出结果为3,则可输入的实数x的个数为A1B2 C3 D45已知实数a、b,则“ab”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知,等比数列的公比为正数,且,则ABCD27如图所示的三棱柱,其正视图是一个边长为2的正方形,其俯视图是一个正三角形,该三棱柱侧视图的面积为ABCD48已知函数,则下列结论正确的是A两个函数的图象均关于点成中心对称B两个函数的图象均关于直线对称C两个函数在区间上都是单调递增函数D可以将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像9函数的图象大致为10若O为ABC所在平面内任一点,且满足,则ABC的形状为A正三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11已知A、B、P是双曲线上的不同三点,且A、B关于坐标原点对称,若直线PA、PB的斜率乘积,则该双曲线的离心率等于_ABCD12计算定积分_13已知函数,函数零点的个数是_14设z=x+y,其中x,y满足,若z的最大值为2014,则k的值为_15若实数a、b、c满足2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c,则c的最大值是_三、解答题(本大题共6小题,满分75分)16在ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且(I)求A的大小;()若sin B+sin C =1,试求内角B、C的大小17四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形;侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点(I)证明:PA平面BDE;()求二面角B-DE-C平面角的余弦值18请你设计一个包装盒,如图所示ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个四棱柱形状的包装盒,其中E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB= xcm(I)某广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值;(II)某广告商要求包装盒容积V(cm 3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值19等差数列中,其前n项和为,等比数列中各项均为正数,b1 =1,且,数列bn的公比(I)求数列与的通项公式;()证明:20已知动圆C与圆相外切,与圆相内切,设动圆圆心C的轨迹为T,且轨迹T与x轴右半轴的交点为A(I)求轨迹T的方程;()已知直线l:y=kx+m与轨迹为T相交于M、N两点(M、N不在x轴上)若以MN为直径的圆过点A,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标21 已知,其中。 (I)若与的图像在交点(2,)处的切线互相垂直,求的值; (II)若是函数的一个极值点,和1是的两个零点,且(,求.高三数学期末模拟试题答案(4)一、选择题1D 2B 3A 4C 5D 6C 7A 8C 9D 10C 二、填空题:11. 12(理), 13 2;14 1007;15(理),16解析:(),由余弦定理得:,故 6分(), ,8分方法一:, 10分又为三角形内角,故,从而 12分17解析:()如图,连接AC交BD于F,再连接EF; 1分因为四边形ABCD为正方形,所以F为AC中点; 3分又因为E为PC中点,所以EF/PA; 5分因为EF平面BDE,PA平面BDE,且EF/PA,所以PA /平面BDE;6分()如图所示,以为坐标原点,分别以、所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设PD=DC=2,则A(2,0,0),P(0,0,2),E(0,1,1),B(2,2,0) (只建系无坐标不得分) 7分设是平面BDE的一个法向量,则由,得,即9分又是平面的一个法向量 10分设二面角BDEC的平面角为,故二面角BDEC平面角的余弦值为 12分18解析:设包装盒的高为h(cm),底面边长为a(cm),由已知得: 2分() 4分所以当时,S取得最大值 6分() 8分由由得:(舍)或x=20当时,;当时,;所以当x=20时,V取得极大值,也是最小值 10分此时,装盒的高与底面边长的比值为 12分19解析:()由于,可得,2分解得:或(舍去), 3分, 4分 5分 6分()证明:由,得 7分9分 11分故 12分20解析: () ,+ = 4 2分点C的轨迹是以、为焦点(c=1),长轴长2a= 4的椭圆 4分点C的轨迹T的方程是 6分()设,将代入椭圆方程得: (*式) 8分为直径的圆过点,点的坐标为(2,0), ,即 10分,代入(*式)得:, 或都满足, 12分由于直线:与x轴的交点为(),当时,直线恒过定点,不合题意舍去,直线:恒过定点13分21. (I),1分 由题知,即 解得6分(II)=,由题知,即 解得=6,=19分=6(),=0,由0,解得02;由0,解得2在(0,2)上单调递增,在(2,+)单调递减,故至多有两个零点,其中(0,2),(2, +)12分又=0,=6(1)0,=6(2)0(3,4),故=3 14分
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