高考数学一轮复习 必考部分 第七篇 立体几何 第5节 简单几何体的表面积与体积课件 文 北师大版.ppt

第5节简单几何体的表面积与体积 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 圆柱 圆锥 圆台的侧面积公式是如何导出的 提示 将其侧面展开利用平面图形面积公式求解 2 将圆柱 圆锥 圆台的侧面沿任意一条母线剪开铺平分别得到什么图形 提示 矩形 扇形 扇环 知识梳理 rl r2 r r l 夯基自测 A 1 2014高考福建卷 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴 将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 A 2 B C 2 D 1 解析 所得圆柱体的底面半径为1 母线长为1 所以其侧面积S 2 1 1 2 D 3 2015高考陕西卷 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A 3 B 4 C 2 4 D 3 4 D 几何体的形状 D 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一几何体的表面积 例1 1 2015高考新课标全国卷 圆柱被一个平面截去一部分后与半球 半径为r 组成一个几何体 该几何体三视图中的主视图和俯视图如图所示 若该几何体的表面积为16 20 则r等于 A 1 B 2 C 4 D 8 几何体的形状 几何体的度量 有哪几部分构成 如何求 几何体的三个侧面分别是什么形状 反思归纳 1 几何体的侧面积是几何体表面积中的一部分 应注意两者区别 2 多面体的表面积是该几何体各个面的面积之和 求组合体的表面积时 应注意重合部分面积的处理 3 由空间几何体的三视图求其表面积 应先画出其直观图确定各面的形状 再根据三视图中的量度进行计算 解析 2 由三视图可知 该几何体是一个球和正四棱柱构成的组合体 其中球的半径r 1 正四棱柱底面边长a 2 高h 3 故球的表面积S1 4 r2 4 正四棱柱的表面积S2 4ah 2a2 4 2 3 2 22 32 所以组合体的表面积S S1 S2 4 32 故选A 几何体的体积 高频考点 考查角度1 根据简单几何体的结构特征求其体积 高考扫描 2015高考新课标全国卷 2013高考新课标全国卷 新课标全国卷 几何体的形状 三棱锥的体积公式 反思归纳 1 简单几何体的体积可直接代入公式求解 如柱体 锥体 台体及球的体积等 2 计算柱 锥 台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高 特别要注意根据几何体的结构特征准确求解相关的基本量 考查角度2 根据几何体的三视图求其体积 高考扫描 2015高考课标全国卷 2013高考课标全国卷 2012高考课标全国卷 例3 1 2015高考新课标全国卷 一个正方体被一个平面截去一部分后 剩余部分的三视图如图 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 看俯视图截面过正方体上底面的对角线 看主视图截面过正方体前侧面的对角线 看侧视图截面过正方体上左侧面的对角线 反思归纳 1 以三视图形式给出的几何体 应先根据三视图确定几何体的形状和构成 作出其直观图 然后再由三视图中的数据确定几何体的数字特征 2 求解组合体的体积 应根据组合体的结构特征 利用分割法 补形法将其转化为规则几何体的体积求解 3 对于棱锥常用等体积转化法求体积 球截面直径是多少 球心到截面的距离 反思归纳 解决球与多面体 旋转体 接切问题的关键是确定球心在多面体 旋转体 中的位置 找到球半径 或直径 与几何体相关元素之间的关系 有时将多面体补形为正 长 方体再求解 考点三折叠与展开问题 答案 1 C 2 如图 三棱锥S ABC中 SA AB AC 2 ASB BSC CSA 30 M N分别为SB SC上的点 则 AMN周长最小值为 反思归纳 1 解决折叠问题时 要分清折叠前后两图形中 折叠前的平面图形和折叠后的空间图形 元素间的位置关系和数量关系哪些发生了变化 哪些没有发生变化 2 求几何体表面上两点间的最短距离的常用方法是选择恰当的母线或棱将几何体展开 转化为平面上两点间的最短距离 即时训练 1 如图所示 已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成 则该多面体的体积是 2 半径为2的半圆卷成一个圆锥 则它的体积为 备选例题 例1 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB 3 BC 4 CC1 5 则沿长方体表面从A到C1的最短路线长为 例2 如图所示 在 ABC中 若AC 3 BC 4 AB 5 以AB所在直线为轴 将此三角形旋转一周 求所得旋转体的表面积和体积 经典考题研析用经典中学习方法 圆锥体积公式的实际应用 典例 2015高考新课标全国卷 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下问题 今有委米依垣内角 下周八尺 高五尺 问 积及为米几何 其意思为 在屋内墙角处堆放米 如图 米堆为一个圆锥的四分之一 米堆底部的弧长为8尺 米堆的高为5尺 问米堆的体积和堆放的米各为多少 已知1斛米的体积约为1 62立方尺 圆周率约为3 估算出堆放的米约有 A 14斛 B 22斛 C 36斛 D 66斛 命题意图 本题主要考查圆锥体积公式等基础知识 考查考生的应用意识 运算求解能力与方程思想 求解时 首先求出圆锥底面半径 进而求出其体积 再估算出堆放米的数量