高考数学大二轮总复习 增分策略 专题三 三角函数 解三角形与平面向量 第3讲 平面向量课件.ppt

第3讲平面向量 专题三三角函数 解三角形与平面向量 高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 栏目索引 高考真题体验 1 2 3 4 1 2 3 4 答案A 1 2 3 4 A 20B 15C 9D 6 1 2 3 4 答案C 1 2 3 4 3 2015 江苏 已知向量a 2 1 b 1 2 若ma nb 9 8 m n R 则m n的值为 解析 a 2 1 b 1 2 ma nb 2m n m 2n 9 8 故m n 2 5 3 3 1 2 3 4 即动点D的轨迹为以点C为圆心的单位圆 1 2 3 4 考情考向分析 1 考查平面向量的基本定理及基本运算 多以熟知的平面图形为背景进行考查 多为选择题 填空题 难度中低档 2 考查平面向量的数量积 以选择题 填空题为主 难度低 向量作为工具 还常与三角函数 解三角形 不等式 解析几何结合 以解答题形式出现 热点一平面向量的线性运算 热点分类突破 1 在平面向量的化简或运算中 要根据平面向量基本定理选好基底 变形要有方向不能盲目转化 2 在用三角形加法法则时要保证 首尾相接 结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量 在用三角形减法法则时要保证 同起点 结果向量的方向是指向被减向量 解析因为a b 所以sin2 cos2 2sin cos cos2 解析如图 设FB的中点为M 连接MD 因为D为BC的中点 M为FB的中点 所以MD CF 思维升华 1 对于平面向量的线性运算 要先选择一组基底 同时注意共线向量定理的灵活运用 2 运算过程中重视数形结合 结合图形分析向量间的关系 A m n 1B m n 1C mn 1D mn 1 解析因为A B D三点共线 所以mn 1 答案C 热点二平面向量的数量积 1 数量积的定义 a b a b cos 2 三个结论 若a x1 y1 b x2 y2 为a与b的夹角 答案22 答案2 思维升华 1 数量积的计算通常有三种方法 数量积的定义 坐标运算 数量积的几何意义 2 可以利用数量积求向量的模和夹角 向量要分解成题中模和夹角已知的向量进行计算 解析由题意 圆心为O 0 0 半径为1 如图所示 点O是 ABC中边BC的中点 90 热点三平面向量与三角函数 平面向量作为解决问题的工具 具有代数形式和几何形式的 双重型 高考常在平面向量与三角函数的交汇处命题 通过向量运算作为题目条件 例3已知向量a cos sin b cosx sinx c sinx 2sin cosx 2cos 其中0 x 解 1 b cosx sinx f x b c cosxsinx 2cosxsin sinxcosx 2sinxcos a c cos sinx 2sin sin cosx 2cos 0 思维升华 在平面向量与三角函数的综合问题中 一方面用平面向量的语言表述三角函数中的问题 如利用向量平行 垂直的条件表述三角函数式之间的关系 利用向量模表述三角函数之间的关系等 另一方面可以利用三角函数的知识解决平面向量问题 在解决此类问题的过程中 只要根据题目的具体要求 在向量和三角函数之间建立起联系 就可以根据向量或者三角函数的知识解决问题 1 a和c的值 由余弦定理 得a2 c2 b2 2accosB 因为a c 所以a 3 c 2 2 cos B C 的值 因为a b c 所以C为锐角 于是cos B C cosBcosC sinBsinC 高考押题精练 1 2 3 4 1 2 3 4 押题依据平面向量基本定理是向量表示的基本依据 而向量表示 用基底或坐标 是向量应用的基础 解析因为DE BC 所以DN BM 因为M为BC的中点 1 2 3 4 答案C 1 2 3 4 押题依据数量积是平面向量最重要的概念 平面向量数量积的运算是高考的必考内容 和平面几何知识的结合是向量考查的常见形式 1 2 3 4 答案B 1 2 3 4 押题依据平面向量作为数学解题工具 通过向量的运算给出条件解决三角函数问题已成为近几年高考的热点 解析因为a 1 2 b cos sin 且a b 所以cos 2sin 0 1 2 3 4 1 2 3 4 押题依据本题将向量与平面几何 最值问题等有机结合 体现了高考在知识交汇点命题的方向 本题解法灵活 难度适中 1 2 3 4 又因为 AOB 60 OA OB