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第33练 平面向量的线性运算及坐标表示基础保分练1下列说法正确的是()A若|a|b|，则abB若|a|b|，则abC若ab，则abD若ab，则a与b不是共线向量2化简等于()A.B.C0D.3设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d等于()A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)4已知a2b，5a8b，8a2b，则一定共线的三点是()AA，B，CBA，B，DCA，C，DDB，C，D5(2019惠州调研)已知向量a(1,1)，b(2，x)，若a(ab)，则实数x的值为()A2B0C1D26设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且，则四边形ABCD是()A空间四边形B平行四边形C等腰梯形D矩形7(2019广东省六校联考)在ABC中，D为AB的中点，点E满足4，则等于()A.B.C.D.8设向量a(x1,1)，b(3，x1)，则ab是x2的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件9(2018运城市康杰中学模拟)已知向量a(2,1)，b(x，y)，若x1,0,1,2，y1,0,1，则向量ab的概率为_10(2019厦门外国语学校月考)已知a，b是两个不共线的非零向量，且a与b起点相同若a，tb，(ab)三向量的终点在同一直线上，则t_.能力提升练1(2018衡水调研)如图，已知ABC与AMN有一个公共顶点A，且MN与BC的交点O平分BC，若m，n，则的最小值为()A4B.C.D62.如图，O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为()A3B4C5D63有下列说法：若ab，bc，则ac；若230，SAOC，SABC分别表示AOC，ABC的面积，则SAOCSABC16；两个非零向量a，b，若|ab|a|b|，则a与b共线且反向；若ab，则存在唯一实数使得ab，其中正确的说法个数为()A1B2C3D44.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是()A.B.C.D.5直角三角形ABC的三个顶点都在单位圆x2y21上，点M，则|的最大值为_6若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积比为_答案精析基础保分练1C2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.C9.10.能力提升练1C()，又m，n，又M，O，N三点共线，1，即得mn2，易知m0，n0，12，当且仅当即时取等号，故选C.2BD为AB的中点，2，20，O是CD的中点，SAOCSAODSAOBSABC，故选B.3B若ab，bc，则ac不成立，比如b0，a，c可以不共线；若230，延长OA到A，使得OA2OA，延长OC到C，使得OC3OC，可得O为三角形BAC的重心，可设AOC，AOB，BOC的面积分别为x，y，z，则AOB的面积为2y，COB的面积为3z，AOC的面积为6x，由三角形重心的性质可得2y3z6x，则SAOCSABCx(xyz)16，正确；两个非零向量a，b，若|ab|a|b|，则a与b共线且反向，正确；若ab，则存在唯一实数使得ab，不正确，比如a0，b0，不存在实数.其中正确的说法个数为2，故选B.4A在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且.在A中，故A正确；在B中，故B错误；在C中，故C错误；在D中，若，则0，不合题意，故D错误故选A.5.1解析设A为直角顶点，点O为圆心，则O为BC中点，由题意，|2|2|，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即|取得最大值，因为|，|1，所以最大值是11，故答案为1.6.解析M是ABC所在平面内的一点，如图所示，连接AM，BM，延长AC至D使AD3AC，延长AM至E使AE5AM，53，53，连接BE，则四边形ABED是平行四边形(向量和向量平行且模相等)由于3，5，所以SABCSABD，SAMBSABE，在平行四边形中，SABDSABESABED，故ABM与ABC的面积比.
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