RC电路的暂态分析.ppt

2 3RC电路的暂态分析 2 3 1RC电路的零输入响应 R C uR t 0 b a i S uC 零输入响应是指无电源激励 输入信号为零 由电容元件的初始状态uC 0 所产生的响应 分析RC电路的零输入响应 实际上就是分析它的放电过程 上图中 若开关S合于a 电容上电压充电到U0时 将S由a合向b 即uC 0 U0 根据KVLuR uC 0 R C t 0 b a i S uc uR 上式的通解为指数函数 即 通解uC Ae t RC 2确定积分常数 由换路定则 uC 0 uC 0 U0 得A U0 所以uC U0e t RC uR uC U0e t RC U0 U0 变化曲线 1求p将其代入原方程 得 p 1 RC 在零输入响应电路中 各部分电压和电流都是由初始值按同一指数规律衰减到零 时间常数 RC称为RC电路的时间常数 时间常数 等于电压uC衰减到初始值U0的36 8 所需的时间 uC 0 368U0 0 368U0 3 2 1 从理论上讲 电路只有经过t 的时间才能达到稳定 当t 5 时 uC已衰减到0 7 U0 所以 工程上通常认为在t 4 5 以后 暂态过程已经结束 电压uC衰减的快慢决定于电路的时间常数 时间常数越大 uC衰减 电容器放电 越慢 例 下图所示电路中 开关S合在a点时 电路已处于稳态 t 0开关S由a点合向b点 试求 t 0时uc i1 i2和i3随时间的变化规律 画出变化曲线 C t 0 b a S uC 4 2 4 8 10 F 10V i1 i2 i3 解 uC 0 uC 0 10 4 2 4 4 4V U0 4V R0 4 4 8 10 R0C 10 10 10 6 10 4S 4e 10000tV i1 i3 i2 2 C b 4 4 8 i1 i2 i3 0 4e 10000tA 0 2e 10000tA o t i u 2 3 2RC电路的零状态响应 零状态响应是指换路前电容元件未储有能量 uC 0 0 由电源激励在电路中所产生的响应 分析RC电路的零状态响应 实际上就是分析它的充电过程 下图中 t 0时开关S由b点合向a点 相当于输入一阶跃电压u 其表示式为 u 0t 0 t 0 R C uR t 0 b a i S uC u 根据KVL 列出t 0时电路的微分方程 uR uC US 它的通解为齐次线性方程的通解加上它的任意一个特解 uC Aept 任一特解 1求p将其代入原方程得p 1 RC 特解选择换路后的稳定值US uC Aept US 2确定积分常数 由换路定则uC 0 uC 0 0 可确定积分常数A US uC US USe t RC US 1 e t 时间常数 RC 当t 时 uC 63 2 US t u O uC的变化曲线 o t US u i uC US 1 e t uC uR及i的变化曲线 可认为t 4 5 以后暂态过程已经结束 上述暂态过程的分析方法称为经典法 当电路比较复杂时 可以用戴维宁定理将换路后的电路化简为一个单回路电路 将电路中除储能元件以外的部分化简为戴维宁等效电源 再将储能元件接上 然后利用经典法所得出的公式 例 下图所示电路中 已知 R1 3k R2 6k C1 40 F C2 C3 20 F U 12V 开关S闭合前 电路已处于稳态 试求 t 0时的电压uC 解 C2和C3并联后再与C1串联 其等效电容为 将t 0的电路除C以外的部分化为戴维宁等效电源 等效电源的内阻为 等效电源的电动势为 由等效电路可得出电路的时间常数 R0C 2 103 20 10 6 40 10 3S uC E 1 e t 8 1 e 25t V 输出电压为 2 3 3RC电路的全响应 全响应是指电源激励和电容元件的初始状态uC 0 均不为零时电路的响应 也就是零输入响应和零状态响应的叠加 下图中 若开关S合于b时 电路已处于稳态 则uC 0 U0 t 0时将S由b合向a t 0时电路的微分方程为 R C uR t 0 b a i S uC U0 uC U0e t US 1 e t 全响应 零输入响应 零状态响应 根据线性电路的叠加定理 可得全响应为