浙江专用2019高考数学二轮复习专题三数列与不等式规范答题示例5数列的通项与求和问题学案.doc

规范答题示例5数列的通项与求和问题典例5(15分)已知数列an中，a14，an1，nN*，Sn为an的前n项和(1)求证：当nN*时，anan1；(2)求证：当nN*时，2Sn2n0，所以当nN*时，anan1.5分(2)由条件易得2a6an，所以2(a4)an2，所以2(an12)(an12)an2，所以an12与an2同号又因为a14，即a120，所以an2.8分又Sna1a2ana1(n1)22n2.所以Sn2n2.10分由可得，因此an2(a12)n1，即an22n1，12分所以Sna1a2an2n22n2n.综上可得，2Sn2n.15分第一步找关系：分析数列的递推式，把握数列的项之间的关系；第二步巧变形：根据所证式子的特点，对递推式灵活变形或适当放缩；第三步凑结论：观察变形后的式子和欲证结论的联系，凑出最后结果.评分细则(1)证出anan1与an1an同号给3分(2)证出an12与an2同号给2分(3)证出Sn2n2给2分跟踪演练5(2018温州高考适应性测试)已知正项数列an满足an12an1，且an1an.(1)求a1的取值范围；(2)求证：an1aan；(3)当a1时，求证：an1(1)解因为an1an3an10，解得an1或an1.(2)证明方法一要证明an1aan，只需证2an1aan，即证8a80，因为an1，上式显然成立，故an1aan.方法二要证明an1aan，只需证an11aan.即证2an2(an1)2，即证1，所以2，上式显然成立，故an1aan.(3)证明由(2)知，an11(an1)2，故2所以an1212121故an1