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山东省日照市2019届高三数学3月份校级一模考试试题 理本试卷共6页,满分150分。考生注意:1答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知复数的值为A1BCD2己知集合A(1,3)BC1,2)D(1,2)3已知倾斜角为的直线与直线垂直,则ABCD4已知,则下列各式成立的是ABCD5数列是等差数列,公差d1,2,且,则实数的最大值为ABCD6某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是注:90后指1990年及以后出生,80后指19801989年之间出生,80前指1979年及以前出生A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7设,则“”是“”的A充分且不必要条件B必要且不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件8甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行志愿服务活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人其中甲必须去A社区,乙不去B社区,则不同的安排方法种数为A8B7C6D59正方形的边长为2,E是正方形内部(不包括正方形的边)一点,且,则的最小值为A. B.12C. D.1310某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1),则这个几何体的体积是A. B. C.16D.3211己知函数的图象与直线恰有四个公共点,其中,则AB0C1D12已知函数(e为自然对数底数),若关于的不等式有且只有一个正整数解,则实数m的最大值为ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13若函数为偶函数,则_14已知等比数列的前项和为_15某市高三理科学生有15000名,在一次调研测试中,数学成绩服从正态分布,已知,若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析,则应从120分以上的试卷中抽取的份数为_16已知抛物线的焦点为F,过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于点A,B,以线段AB为直径的圆E上存在点P,Q,使得以PQ为直径的圆过点,则实数t的取值范围为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第172l题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。17(12分)在角中,角A、B、C的对边分别是,若(1)求角A;(2)若的面积为,求的周长18(12分)如图,在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,平面底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点且PM=3MC,(1)求证:平面平面以PAD;(2)求二面角的大小19(12分)某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销,定价为5元瓶酸奶在试销售期间足量供应,每天的销售数据按照15,25,(25,35,(35,45,(45,55分组,得到如下频率分布直方图,以不同销量的频率估计概率 (1)从试销售期间任选三天,求其中至少有一天的酸奶销量大于35瓶的概率;(2)试销结束后,这款酸奶正式上市,厂家只提供整箱批发:大箱每箱50瓶,批发成本75元;小箱每箱30瓶,批发成本60元由于酸奶保质期短,当天未卖出的只能作废该早餐店以试销售期间的销量作为参考,决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表,比如销量为(45,55时看作销量为50瓶)设早餐店批发一大箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量X,批发一小箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量Y,求X和Y的分布列和数学期望;以利润作为决策依据,该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱?注:销售额=销量定价;利润=销售额批发成本20.(12分)己知点E,F分别是椭圆的上顶点和左焦点,若EF与圆相切于点T,且点T是线段EF靠近点E的三等分点(1)求椭圆C的标准方程;(2)直线与椭圆C只有一个公共点P,且点P在第二象限,过坐标原点O且与l垂直的直线与圆相交于A,B两点,求面积的取值范围21(12分)己知函数(1)令,求函数的单调区间;(2)令,若函数恰有两个极值点,且满足(e为自然对数的底数)求的最大值考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22(10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以O为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心为,半径为l的圆.(1)求曲线,的直角坐标方程;(2)设M为曲线上的点,N为曲线上的点,求的取值范围23(10分)选修4-5:不等式选讲设函数(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)证明:2016级高三模拟考试 理科数学答案 2019.031、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 DCDBD DCBCAA AA1.【答案】D解析:,即2.【答案】C解析:,所以.3.【答案】D解析:因为直线与直线垂直,所以,.又为直线倾斜角,解得.4.【答案】B解析:,所以.5.【答案】D解析:由,随着的增大而减小当时,取得最大值.6.【答案】D解析:由图易知互联网行业从业人员后占,A正确;仅后从事技术岗位的人数占总人数比为超过,B正确;后从事运营岗位的人数占总人数比为,C正确;后从事技术岗位的人数占总人数比为,故D不一定正确.7.【答案】C.解析:若,则;若,因为则,故“”是“”的充分必要条件.8.【答案】B解析:若乙去社区,则有种安排方法;若乙去社区,如果社区有人,则有种安排方法;如果社区有人,则有种安排方法,故共有种不同的安排方法.9.【答案】C解析:建立以为原点,以直线为轴,直线为轴的平面直角坐标系.设,则由,得.所以=,所以当时,的最小值为.10.【答案】A解析:该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥,即如图中的几何体,其体积是正方体体积的,等于.11.【答案】A解析:直线与函数图象恰有四个公共点,结合图象知直线与函数相切于,因为,故=,所以.12.【答案】A解析:,设,当时,函数单调递增, 当时,函数单调递减,当时,当,函数图像恒过点,分别画出与的图象,如图所示,若不等式有且只有一个正整数解,则的图象在图象的上方只有一个正整数值,且,故实数的最大值为.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13. 14. 15. 16.13.【答案】解析:法一:因为,所以,可得,所以,.法二:由为偶函数,知其奇次项的系数为0,所以,所以.14.【答案】解析:由题意知,所以.15.【答案】解析:,所以应从120分以上的试卷中抽取份16.【答案】解析:由题得直线的方程为即,设,联立得,所以以为直径的圆的圆心为,半径为.所以该圆的方程为.所以点恒在圆外,圆上存在点,使得以为直径的圆过点,即圆上存在点,使得,显然当与圆相切时,设切点为,此时应满足,所以,整理得.解之得.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。17.(12分)解:(1)由正弦定理得:,3分,是的内角,. 6分(2)的面积为,由(1)知, 9分由余弦定理得:,得:,的周长为. 12分18.(12分)解:(1),为的中点,四边形为平行四边形, 3分 , 即又平面平面,且平面平面, 平面平面,平面平面 6分 (2),为的中点, 平面平面,且平面平面, 平面 如图,以为原点建立空间直角坐标系,则平面的一个法向量为,9分设,则, , 10分在平面中,设平面的法向量为则,即 平面的一个法向量为, ,由图知二面角为锐角,所以所求二面角大小为. 12分19. (12分)解:(1)根据图中数据,酸奶每天销量大于瓶的概率为,不大于瓶的概率为. .2分设“试销售期间任选三天,其中至少有一天的酸奶销量大于瓶”为事件,则表示“这三天酸奶的销量都不大于瓶”.所以. .5分(2)若早餐店批发一大箱,批发成本为元,依题意,销量有四种情况.当销量为瓶时,利润为元;当销量为瓶时,利润为元;当销量为瓶时,利润为元;当销量为瓶时,利润为元.随机变量的分布列为所以(元). .8分若早餐店批发一小箱,批发成本为元,依题意,销量有两种情况.当销量为瓶时,利润为元;当销量为瓶时,利润为元.随机变量的分布列为所以(元). 10分根据中的计算结果,所以早餐店应该批发一大箱. 12分20.(12分)解:(1) , ,椭圆的标准方程; 5分(2)由得,因为直线与椭圆相切于点, 所以,即,解得,即点的坐标为,因为点在第二象限,所以,所以, 所以点的坐标为, 8分设直线与垂直交于点,则是点到直线的距离,设直线的方程为,则,当且仅当,即时,有最大值,所以,即面积的取值范围为.12分21.(12分)解:(1)由题意知,则由,解得,故在上单调递增;由,解得,故在上单调递减; 所以,函数的单调递增区间为,函数的单调递减区间为. 4分 (2)由题意知,令,得由函数恰有两个极值点,令,则,则由 6分解得 8分故, 令,则 10分令,则所以在区间上单调递增,即所以,即在区间上单调递增,即所以,即.所以的最大值为 12分请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程解:(1)消去参数可得的直角坐标方程为, 2分曲线是圆心为,半径为1的圆曲线的圆心的直角坐标为(0,2), 的直角坐标方程为; 5分(2)设,则, 8分,由二次函数可知, 由题意结合图象可得的最小值为,最大值为,的取值范围为. 10分23.(10分)选修4-5:不等式选讲解:(1)由,可得,当时,解得:,这与矛盾,故不成立, 2分当时,解得:,又不等式的解集是,故,解得: 6分(2)证明: 8分. 10分
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