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第47练 简单的线性规划问题基础保分练1.(2019杭州模拟)设不等式组所表示的区域面积为S(mR).若S1，则()A.m2B.2m0C.00)不经过区域D上的点，则r的取值范围为()A.(0，)(，) B.(，)C.(0，) D.，9.若点P(x，y)是不等式组表示平面区域内一动点，且不等式2xya0恒成立，则实数a的取值范围是_.10.记命题p为“点M(x，y)满足x2y2a(a0)”，记命题q为“M(x，y)满足”若p是q的充分不必要条件，则实数a的最大值为_.能力提升练1.(2019杭州二中模拟)已知不等式组表示的平面区域S的面积为9，若点P(x，y)S，则z2xy的最大值为()A.3B.6C.9D.122.已知实数x，y满足线性约束条件若目标函数zkxy当且仅当x3，y1时取得最小值，则实数k的取值范围是()A.2,1 B.(2,1)C.D.(，13.设x，y满足约束条件则的最小值为()A.12B.13C.D.4.已知点A(2,1)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足：设z，则z的最大值是()A.6B.1C.2D.45.(2019浙江金华浦江考试)已知实数x，y满足，则此平面区域的面积为_；2xy的最大值为_.6.若平面区域夹在两条平行直线之间，则当这两条平行直线间的距离最短时，它们的斜率是_.答案精析基础保分练1.A2.B3.C4.C5.D6.B7.B8.A9.3，)解析2xya0总成立ay2x总成立，设zy2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示：由zy2x得y2xz，平移直线y2xz，由图象可知当直线经过点C(0,3)时，直线在y轴上的截距最大，此时z最大，zmax303，a3.10.解析依题意可知，以原点为圆心，为半径的圆完全在由不等式组所围成的区域内，由于原点到直线4x3y40的距离为，所以实数a的最大值为.能力提升练1.C在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域(图略)，由图易得要使不等式组表示的平面区域存在，则a0，此时不等式组表示的平面区域为以(0,0)，(a，a)，(a，a)为顶点的三角形区域(包含边界)，则其面积为a2a9，解得a3(负值舍去)，则当目标函数z2xy经过平面区域内的点(3,3)时，z2xy取得最大值zmax2339，故选C.2.C可行域为如图所示的ABC及其内部，其中三个顶点坐标分别为A(3,1)，B(4，2)，C(1,2).将目标函数变形得ykxz，当z最小时，直线在y轴上的截距最小.结合动直线ykxz绕定点A的“旋转分析”易得：当k1，即1k时，直线过点(3,1)时其在y轴上的截距最小.故所求实数k的取值范围是.3.A作可行域，A，B，根据可行域确定kOA，kOB，所以212，当且仅当3x2y时即取等号.4.D根据题意以及不等式组得到可行域如图，是CBO及其内部，z2xy，变形为y2xz，C(1,2).根据图象得到函数在过点C(1,2)时z取得最大值，代入得到z4.5.12解析它表示的可行域为：则其围成的平面区域的面积为211；2xy的最大值在点(1,0)处取得，最大值为2.6.2或解析作出平面区域如图中阴影部分(含边界)所示：可行域是等腰三角形，平面区域夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是B到AC的距离，它们的斜率是2，A(2,1)，B(1,2)，A到BC的距离为，B到AC的距离为，所以A到BC的距离也是最小值，平行线的斜率为.
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