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2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理 (I)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、设则“”是“”的 充分而不必要条件 必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2、下列各式的运算结果为纯虚数的是ABCD3、已知命题;命题若,则下列命题为真命题的是A B C D4、椭圆的离心率是ABCD5、已知直线的方向向量,平面的法向量,若,则直线与平面的位置关系是A垂直 B平行 C相交但不垂直 D直线在平面内或直线与平面平行6、已知双曲线(,)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点则的方程为ABCD7、函数在上的最大值和最小值分别为 8、若是正整数的值为 A B C D9、设函数的图象与轴相交于点,则曲线在点处的切线方程为ABCD10、已知,则的值为AB C D11、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则A乙可以知道两人的成绩 B 丁可能知道两人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩12、已知函数的导函数满足,则对都有 A B C D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13、在数列中,(),猜想这个数列的通项公式是 14、函数的单调减区间是 15、已知,设函数的图象在点处的切线为,则在轴上的截距为 16、设动点在棱长为1的正方体的对角线上,记 当为锐角时,的取值范围是_ 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题满分10分)()求函数的导数;()求18、(本小题满分12分)用反证法证明:如果,那么19、(本小题满分12分)如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形(及其内部)以边所在直线为旋转轴旋转得到的,是的中点 ()设是上的一点,且,求的大小;()当,求二面角的大小19题图20、(本小题满分12分)已知椭圆的两个顶点分别为,焦点在轴上,离心率为()求椭圆的方程;()点为轴上一点,过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作的垂线交于点求与的面积之比20题图21、(本小题满分12分)圆柱形金属饮料罐容积一定时,它的高()与半径()应怎样选择,才能使所用材料最省?22、(本小题满分12分)已知函数在x = 2处的切线与直线垂直()求函数f (x)的单调区间;()若存在,使成立,求m的最小值xx下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试参考答案高 二 数 学(理科) 一、选择题二、填空题13、() 14、或15、 16、17(本小题满分10分)()5分()表示圆与轴所围成的上半圆的面积,7分因此10分18 (本小题满分12分) 证明:假设则2分容易看出4分下面证明5分因为所以即,从而,分变形得9分综上得10分这与条件矛盾11分因此,假设不成立,即原命题成立12分19(本小题满分12分)解 ()因为,平面,所以平面,2分又平面,3分所以,又,因此4分()以为坐标原点,分别以,所在的直线为,轴,建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得,故,6分设是平面的一个法向量.由可得取,可得平面的一个法向量.8分设是平面的一个法向量.由可得取,可得平面的一个法向量.10分所以.因此所求的角为.12分说明:其它解法酌情给分20(本小题满分12分)解 ()焦点在 轴上, ,1 分 2 分, ;4 分()设 ,直线的方程是 ,5 分,直线的方程是 ,6 分直线 的方程是 ,7 分直线与直线联立 ,整理为: ,即 8 分即,解得,9 分代入求得 10分 又11分和面积的比为4:5. 12分21(本小题满分12分)解 设圆柱的高为,底半径为,则表面积2分由得3分因此5分令解得.6分当时,7分当时,8分因此是函数的极小值点,也是最小值点10分此时,11分答:当罐与底面直径相等时,所用材料最省12分22(本小题满分12分)解 ()由已知,解得:a = 12分当时,f (x)是减函数当时,f (x)是增函数函数f (x)的单调递减区间是(0,1,单调递增区间是1,+) 4分()解:,等价于即存在,使成立, 6分设,则8分设,则h (x)在上单调递增10分又h (3) 0,h (x)在上有唯一零点,设为x0,则,且又,m的最小值是512分11、由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好,则甲丁一人优秀一人良好,乙看到丙的结果则知道自己的结果,丁看到甲的结果则知道自己的结果,故选D.12、构造函数,则,当时,递增;当时,递减,所以在时取最小值,从而,故选A.16、由题设可知,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz, 则有A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,1),由 =(1,1,1),得 =(,),所以 =(,)+(1,0,1)=(1,1),=(,)+(0,1,1)=(,1,1),所以APC为锐角等价于cosAPC0,则等价于0,即(1)()+()(1)+(1)2=(1)(31)0,01,0 ,因此,的取值范围是,故答案为
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