资源描述
单元检测十一概率(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟，满分130分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1将红、黑、蓝、白4张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A对立事件B不可能事件C互斥事件，但不是对立事件D以上答案都不对答案C解析记事件A甲分得红牌，记事件B乙分得红牌，由于事件A，B不会同时发生，所以是互斥事件，但事件A和事件B也可能都不发生，所以它们不是对立事件所以两事件为互斥事件，但不是对立事件2在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为80%”，这是指()A明天该地区有80%的地方降水，有20%的地方不降水B明天该地区有80%的时间降水，其他时间不降水C气象台的专家中有80%的人认为会降水，另外有20%的专家认为不降水D明天该地区降水的可能性为80%答案D解析概率是指随机事件发生的可能性34张卡片上分别写有数字5,6,7,8，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A.B.C.D.答案A解析从4张卡片中随机抽取2张的抽法有5,6，5,7，5,8，6,7，6,8，7,8，共6种，数字和为偶数的有5,7，6,8，共2种，故所求的概率为.故选A.4口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是()A0.42B0.28C0.3D0.79答案C解析摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，摸出黑球的概率是10.420.280.3.5先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的点数分别为X，Y，则log2XY1的概率为()A.B.C.D.答案C解析由题意知X，Y应满足Y2X，基本事件总数为36.所以满足题意的有(1,2)，(2,4)，(3,6)三种，所以概率为.6一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()A.B.C.D.答案D解析从中有放回地取2次，所取号码的情况共有8864(种)，其中编号和不小于15的有3种，分别是(7,8)，(8,7)，(8,8)，共3种由古典概型概率公式可得所求概率为P.7已知函数f(x)x2x2，x5,5，若x05,5，则f(x0)0的概率为()A.B.C.D.答案C解析由f(x)x2x20，解得1x2，所以满足f(x0)0的x0的取值范围为1,2，由几何概型概率公式可得，满足f(x0)0的概率为P.8已知ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A.B1C.D1答案B解析根据几何概型得：取到的点到O的距离大于1的概率：P1.9欧阳修卖油翁中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”卖油翁的技艺让人叹为观止设铜钱是直径为4cm的圆，它中间有边长为1cm的正方形孔若随机向铜钱上滴一滴油，则油滴(不计油滴的大小)正好落入孔中的概率为()A.B.C.D.答案A解析由题意得，所求的概率为，故选A.10.如图所示，在圆心角为90的扇形AOB中，以圆心O作为起点作射线OC，OD，则使AOCBOD45的概率为()A.B.C.D.答案C解析设AOCx，BODy，把(x，y)看作坐标平面上的点，则试验的全部结果所构成的区域为(x，y)|0x90,0y90，若事件A表示AOCBOD45，则其所构成的区域为A(x，y)|xy45,0x90,0y90，即图中的阴影部分，故S阴影4545.由几何概型的概率公式，得所求概率P(A).故选C.11从集合A2，1,2中随机选取一个数记为a，从集合B1,1,3中随机选取一个数记为b，则直线axyb0不经过第四象限的概率为()A.B.C.D.答案A解析从集合A，B中随机选取后组合成的数对有(2，1)，(2,1)，(2,3)，(1，1)，(1,1)，(1,3)，(2，1)，(2,1)，(2,3)，共9个，要使直线axyb0不经过第四象限，则需a0，b0，只有(2,1)，(2,3)满足，所以所求概率P，故选A.12有一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若翻到笑脸，则不得奖，参加这个游戏的人有三次翻牌的机会某人前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么此人第三次翻牌获奖的概率是()A.B.C.D.答案B解析因为20个商标有5个中奖，翻了两个都中奖，所以还剩18个，其中还有3个会中奖，所以这位观众第三次翻牌获奖的概率是.第卷(非选择题共70分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若某人在打靶时连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的对立事件是_答案两次都未中靶14若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P(m，n)落在圆x2y216内的概率是_(骰子为正方体，且六个面分别标有数字1,2，6)答案解析由题意得，基本事件总数为36，点P落在圆内包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8个，由古典概型概率公式可得所求概率为.15.如图所示，在半径为1的半圆内放置一个边长为的正方形ABCD，若向半圆内任投一点，则该点落在正方形内的概率为_答案解析S正方形2，S半圆12，由几何概型的概率计算公式，得P.16在区间(0,1)上随机地取两个数，则两数之和小于的概率是_答案解析设取出的两个数分别为x，y，可得0x1且0y1，满足条件的点(x，y)所在的区域为横纵坐标都在(0,1)之间的正方形内部，即如图的正方形OABC的内部，其面积为S111，若两数之和小于，即xy，对应的区域为直线xy的下方，且在正方形OABC内部，即如图的阴影部分直线xy分别交BC，AB于点D，E，SBDE.因此，阴影部分面积为SSABCDSBDE1.由此可得：两数之和小于的概率为P.三、解答题(本题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)现有7名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3数学成绩优秀，B1，B2物理成绩优秀，C1，C2化学成绩优秀，从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛(1)求C1被选中的概率；(2)求A1，B1不全被选中的概率解从7名中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件集合(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)事件由12个基本事件组成，由于每一个基本事件被抽取的机会相等，因此这些基本事件的发生是等可能的(1)用M表示“C1恰被选中”这一事件，则M(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，事件M由6个基本事件组成，因此P(M).(2)用N表示“A1，B1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1，B1全被选中”这一事件，由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，事件由2个基本事件组成，所以P()，所以由对立事件的概率公式，得P(N)1P()1.18(12分)某校高三年级数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知成绩在130140分数段的人数为2.(1)求这组数据的平均数M；(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段至高分段依次为第一组、第二组、第五组)中任意选出两人，形成帮扶小组若选出的两人的成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率解设90140分之间的人数为n，由130140分数段的人数为2，可知0.00510n2，得n40.(1)平均数M950.11050.251150.451250.151350.05113.(2)依题意第一组共有400.01104(人)，记作A1，A2，A3，A4；第五组共有2人，记作B1，B2.从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，A4，A2，B1，A2，B2，A3，A4，A3，B1，A3，B2，A4，B1，A4，B2，B1，B2设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”，若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法：A1，B1，A2，B1，A3，B1，A4，B1，A1，B2，A2，B2，A3，B2，A4，B2，故P(A).19(13分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示(1)若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求x的值及乙组同学投篮命中次数的方差；(2)在(1)的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10的同学中，各随机选取1名，求这2名同学的投篮命中次数之和为16的概率解(1)依题意得1，解得x6，乙，s21.76.(2)记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9,8,7.乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的命中次数分别为6,8,8,9.依题意，不同的选取方法有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，共12种设“这两名同学的投篮命中次数之和为16”为事件C，其中恰含有(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B4)，共3种P(C).20(13分)从某工厂抽取50名工人进行调查，发现他们一天加工零件的个数在50至350之间，现按生产的零件个数将他们分成六组，第一组50,100)，第二组100,150)，第三组150,200)，第四组200,250)，第五组250,300)，第六组300,350，相应的样本频率分布直方图如图所示(1)求频率分布直方图中x的值；(2)设位于第六组的工人为拔尖工，位于第五组的工人为熟练工，现用分层抽样的方法在这两类工人中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取两个，求至少有一个拔尖工的概率解(1)根据题意知，(0.00240.0036x0.00440.00240.0012)501，解得x0.0060.(2)由题意知拔尖工共有500.0012503(人)，熟练工共有500.0024506(人)抽取容量为6的样本，则拔尖工应抽取32(人)，熟练工应抽取64(人)设拔尖工为A1，A2，熟练工为B1，B2，B3，B4.则从中任抽两个的所有可能情况有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15种，其中，至少有一个拔尖工的情况有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A1，A2)，共9种，由古典概型概率公式可得至少有一个拔尖工的概率是.
展开阅读全文