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7.坐标系与参数方程1.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：(为参数)，在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos1.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)过点M(1,0)且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积.解(1)曲线C化为普通方程为y21，由cos1，得cossin2，所以直线l的直角坐标方程为xy20.(2)直线l1的参数方程为(t为参数)，代入y21化简得，2t2t20，设A，B两点所对应的参数分别为t1，t2，则t1t21，所以|MA|MB|t1t2|1.2.在平面直角坐标系xOy中，已知直线C1：(t是参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C2：8sin.(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)判断直线C1与曲线C2的位置关系，若相交，求出弦长.解(1)由C1：(t是参数)消去t得xy30，所以直线C1的普通方程为xy30.把8sin的两边同时乘，得28sin，因为x2y22，ysin，所以x2y28y，即x2(y4)216，所以曲线C2的直角坐标方程为x2(y4)216.(2)由(1)知，曲线C2：x2(y4)216是圆心坐标为(0,4)，半径为4的圆，所以圆心(0,4)到直线xy30的距离d0).(1)求曲线C1的极坐标方程和C3的直角坐标方程；(2)设C3分别交C1，C2于点P，Q，求C1PQ的面积.解(1)曲线C1的普通方程为(x2)2y24，即x2y24x0，所以C1的极坐标方程为24cos0，即4cos.曲线C3的直角坐标方程为yx(x0).(2)依题意，设点P，Q的坐标分别为，将代入4cos，得12，将代入2sin，得21，所以21，依题意得，点C1到曲线的距离为dsin1，所以SC1PQd.4.已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是4sin.(1)求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；(2)A，B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求AOB的面积(O为坐标原点).解(1)由得所以(x2)2y24，又由4sin，得24sin，得x2y24y，把两式作差得，yx，代入x2y24y得交点坐标为(0,0)，(2,2).(2)如图，由平面几何知识可知，当A，C1，C2，B依次排列且共线时，|AB|最大，此时|AB|24，O到AB的距离为，OAB的面积为S(24)22.
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