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Matlab上机课作业 吴梅红2012 11 26 请将下面给出的矩阵A和B输入到MATLAB环境中 并将它们转换成符号矩阵 对矩阵A B两个矩阵进行分析 判定它们是否为奇异矩阵 得出矩阵的秩 行列式 迹和逆矩阵 检验得出的逆矩阵是否正确 同时 给出A和B矩阵的特征多项式 特征值与特征向量 并对它们进行LU分解 参考答案 A 5 7 6 5 1 6 5 2 3 1 0 0 1 4 6 4 2 0 6 4 4 3 9 6 3 6 6 2 10 7 6 0 0 7 7 7 2 4 4 0 7 7 4 8 6 7 2 1 7 A sym A rank A det A trace A B inv A A Beig A p poly A LU lu A p sym2poly p 参考答案 2 求方程组的根解 a 14 3 25 1 161 b 2 11 12 x a bx 412 x1 4x2 3x3 22x1 5x2 x3 11x1 6x2 x3 12 3 解方程组 答案 a 290 3411 226 b 1366 x a bx 7 4000 0 2000 1 4000 4 试判定下面的线性代数方程是否有解 解 由秩判定矩阵可以得出如下结果 A 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 B 1 3 4 7 rank A rank AB ans 34由得出的结果看 A A B 两个矩阵的秩不同 故方程是矛盾方程 没有解 5 试求下面齐次方程的基础解系 求解 可以将方程写成矩阵形式 得出的两列向量为方程的基础解系 A 6 1 4 7 3 2 7 8 6 0 4 5 1 6 8 34 36 9 21 49 26 12 27 27 17 A sym A rank A ans 3 null A ans 191 34 95 17 0 1 1 0 109 34 103 34 173 34 151 34 6 求解方程组的通解 A 1246 32 24 451 5 36205 9 230401 0 4 5214 55 366 4 b 43 18 52 B Ab C rref B A 1246 32 24 451 5 36205 9 230401 0 4 5214 55 366 4 b 43 18 52 B Ab n 6 R A rank A R B rank B formatratifR A R B R A nX A belseifR A R B R A nX A bC null A r elseX equationhasnosolves endsymsk1k2X k1 C Xpretty X 7 建立如下一个元胞数组 现在要求计算第一个元胞第4行第2列加上第二个元胞 第三个元胞里的第二个元素 最后一个元胞的第二个元素 a pascal 4 hello 17 3500 7 2 100 解 a pascal 4 hello 17 3500 7 2 100 a 4x4double hello 17 3500 1x47double a 1 4 2 a 2 a 3 2 a 4 2 ans 131 3500 建立一个结构体的数组 包括3个人 字段有姓名 年龄 分数 其中分数由随机函数产生一个3行10列的数据表示了有10门课程 每门课程有三个阶段的分数 问题是 问题1 如何找到第2个人的分数并显示出来问题2 如何找到第2个人的每门课程3个阶段的平均分数并显示出来问题3 全班同学 指这3个学生 的10门课程的每门课程的平均分如何计算出来 要求放到一个数组里 问题4 找到这个班所有同学的姓名放到一个元胞数组里stud struct name Jim Henry Smith age 22 18 26 score int16 rand 3 10 100 int16 rand 3 10 100 int16 rand 3 10 100 提示 stud 2 score mean stud 2 score 3meanscore mean stud 1 score mean stud 2 score mean stud 3 score 3 cname stud 1 name stud 2 name stud 3 name 解 student struct name jim henrry smith age 22 18 26 score int16 rand 3 10 100 int16 rand 3 10 100 int16 rand 3 10 100 student 1x3structarraywithfields nameagescore student 2 scoreans 2938567685030681586754753843871193070854542202834319543859 mean student 2 score ans 40 666760 666752 666751 000063 000054 666722 666750 666741 000076 6667 meanscore mean student 1 score mean student 2 score mean student 3 score 3meanscore 58 111167 555642 777855 000061 222262 222246 000056 111135 444458 2222 cname student 1 name student 2 name student 3 name cname jim henrry smith 7计算多项式的微分和积分 p 4 12 1459 pder polyder p pders poly2sym pder pint polyint p pints poly2sym pint pders 12 x 2 24 x 14pints x 4 4 x 3 7 x 2 5 x 试求出下面线性微分方程的通解 假设上述微分方程满足已知条件 试求出满足该条件的微分方程的解析解 求解 先定义t为符号变量 求出等号右侧的函数 则可以由下面命令求出方程的解析解 解的规模较大 经常能占数页 symstexp 2 t sin 2 t sym pi 3 cos 3 t ans exp 2 t sin 2 t 1 3 pi cos 3 t y dsolve D5y 13 D4y 64 D3y 152 D2y 176 Dy 80 y exp 2 t sin 2 t 1 3 pi cos 3 t y 0 1 y 1 3 y pi 2 Dy 0 1 Dy 1 2 计算下列各式 参考答案 1 limit sym tan x sin x 1 cos 2 x ans 0 2 y sym x 3 2 x 2 sin x diff y ans 3 x 2 4 x cos x 3 f x y log x y fx diff f x fx y log x y x y x y fy diff f y fy x log x y x y x y f2xy diff fx y f2xy log x y y x y x x y x y x y 2 4 symst y log 1 t int y ans log 1 t 1 t t 1 int y 0 27 ans 56 log 2 28 log 7 27 参考答案 f sym x 4 x 2 1 g sym x 3 4 x 2 5 x 8 1 f gans x 4 5 x 2 9 x 3 5 x 2 f gans x 4 x 2 1 x 3 4 x 2 5 x 8 3 finverse g Warning finverse x 3 4 x 2 5 x 8 isnotunique Insym finverseat43ans 1 6 656 108 x 12 2988 984 x 81 x 2 1 2 1 3 2 3 656 108 x 12 2988 984 x 81 x 2 1 2 1 3 4 3 4 symsx compose g f x ans x 4 x 2 1 3 4 x 4 x 2 1 2 5 x 4 5 x 2 13 绘制函数在 上的表面图参考答案 symsxy z 1 2 pi exp x 2 y 2 ezsurf x y z 3 3 3 3