（通用版）2019高考数学二轮复习 第二篇 第14练 空间点、线、面的位置关系精准提分练习 文.docx

第14练空间点、线、面的位置关系明晰考情1.命题角度：空间线面关系的判断；空间中的平行、垂直关系.2.题目难度：中档难度.考点一空间线面位置关系的判断方法技巧(1)判定两直线异面的方法反证法；利用结论：过平面外一点和平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线.(2)模型法判断线面关系：借助空间几何模型，如长方体、四面体等观察线面关系，再结合定理进行判断.(3)空间图形中平行与垂直的实质是转化思想的体现，要掌握以下的常用结论平面图形的平行关系：平行线分线段成比例、平行四边形的对边互相平行；平面图形中的垂直关系：等腰三角形的底边上的中线和高重合、菱形的对角线互相垂直、圆的直径所对圆周角为直角、勾股定理.1.已知直线a与平面，a，点B，则在内过点B的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线答案D解析在平面内过一点，只能作一条直线与已知直线平行.2.下列说法正确的是()A.若直线l平行于平面内的无数条直线，则lB.若直线a在平面外，则aC.若直线ab，直线b，则aD.若直线ab，b，那么直线a平行于平面内的无数条直线答案D解析A错误，直线l还可以在平面内；B错误，直线a在平面外，包括平行和相交；C错误，a还可以与平面相交或在平面内.故选D.3.(2017全国)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()答案A解析A项，作如图所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QDAB.QD平面MNQQ，QD与平面MNQ相交，直线AB与平面MNQ相交；B项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；C项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；D项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDNQ，ABNQ，又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故选A.4.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C，则B1C与AB的位置关系为_.答案垂直解析连接BO，AO平面BB1C1C，B1C平面BB1C1C，AOB1C.又侧面BB1C1C为菱形，B1CBO，又AOBOO，AO，BO平面ABO，B1C平面ABO.AB平面ABO，B1CAB.考点二空间角的求解方法技巧(1)对于两条异面直线所成的角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置.(2)直线和平面所成的角的求解关键是找出或作出过斜线上一点的平面的垂线，得到斜线在平面内的射影.5.(2018全国)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.B.C.D.答案C解析如图，在长方体ABCDA1B1C1D1的一侧补上一个相同的长方体ABBAA1B1B1A1.连接B1B，由长方体性质可知，B1BAD1，所以DB1B为异面直线AD1与DB1所成的角或其补角.连接DB，由题意，得DB，BB12，DB1.在DBB1中，由余弦定理，得DB2BBDB2BB1DB1cosDB1B，即54522cosDB1B，cosDB1B.故选C.6.已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB2，CD4，EFAB，则EF与CD所成的角的大小为()A.90B.45C.60D.30答案D解析设G为AD的中点，连接GF，GE，则GF，GE分别为ABD，ACD的中位线.由此可得GFAB，且GFAB1，GECD，且GECD2，FEG或其补角即为EF与CD所成的角.又EFAB，GFAB，EFGF.因此，在RtEFG中，GF1，GE2，sinGEF，又GEF为锐角，GEF30.EF与CD所成的角的大小为30.7.已知E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1，AD的中点，则直线EF和平面BDD1B1所成的角的正弦值是()A.B.C.D.答案B解析连接AE，BD，过点F作FHBD交BD于H，连接EH，则FH平面BDD1B1，FEH是直线EF和平面BDD1B1所成的角.设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱BB1，AD的中点，在RtDFH中，DF1，FDH45，可得FHDF.在RtAEF中，AF1，AE，可得EF.在RtEFH中，sinFEH，直线EF和平面BDD1B1所成的角的正弦值是.8.在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，点D在棱BB1上，若BD3，则AD与平面AA1C1C所成角的正切值为()A.B.C.D.答案B解析如图，取AC的中点E，连接BE，可得()421252cos(为与的夹角)，所以cos，sin，又因为BE平面AA1C1C，所以所求角即为，所以tan.考点三空间线、面关系的综合问题方法技巧解决与翻折有关的问题的两个关键(1)要明确翻折前后的变化量和不变量.一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化.(2)在解决问题时，要比较翻折前后的图形，既要分析翻折后的图形，也要分析翻折前的图形.9.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB4，则过B，E，F的平面截该正方体所得的截面周长为()A.64B.62C.34D.32答案A解析正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AD，DD1的中点，EFAD1BC1.EF平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，EF平面BCC1B1.由正方体的棱长为4，可得截面是以BEC1F2为腰，EF2为上底，BC12EF4为下底的等腰梯形，故周长为64.10.如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形(点A不与点F重合)，则下列命题中正确的是()动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面ADE；三棱锥AFED的体积有最大值.A.B.C.D.答案C解析中由已知可得平面AFG平面ABC，所以点A在平面ABC上的射影在线段AF上.BCDE，根据线面平行的判定定理可得BC平面ADE.当平面ADE平面ABC时，三棱锥AFED的体积达到最大，故选C.11.如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论中：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA45.正确的为_(把所有正确的序号都填上).答案解析由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE，又由正六边形的性质得AEAB，PAABA，得AE平面PAB，PB平面PAB，PBAE，正确；由正六边形的性质计算可得PAAD，故PAD是等腰直角三角形，PDA45，正确.12.等腰直角三角形BCD的腰长为2，将平面BCD沿斜边BD翻折到平面BAD的位置，翻折后如图所示，O为BD的中点，若AC2，则三棱锥ABCD的体积为_.答案解析由题意知，ABADCBCD2，从而根据等腰直角三角形BCD和等腰直角三角形ABD可求得AOCO，又AC2，所以在AOC中，AC2AO2CO2，所以AOCO.因为AO是等腰直角三角形ABD斜边上的中线，所以AOBD.因为COBDO，CO，BD平面BCD，所以AO平面BCD，则其体积为22.1.，是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定的是()A.，都平行于直线l，mB.内有三个不共线的点到的距离相等C.l，m是内的两条直线且l，mD.l，m是两条异面直线且l，m，l，m答案D解析对于A，l，m应相交；对于B，应考虑三个点在的同侧或异侧两种情况；对于C，l，m应相交，故选D.2.已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是()A.若m，n，则mnB.若m，n，则mnC.若m，mn，则nD.若m，mn，则n答案B解析对于A，m，n还可能异面、相交，故A不正确；对于C，n还可能在平面内，故C不正确；对于D，n可能平行于平面，还可能在平面内，故D不正确；对于B，由线面垂直的定义可知正确.3.(2018长沙模拟)如图所示，在直角梯形BCEF中，CBFBCE90，A，D分别是BF，CE上的点，ADBC，且ABDE2BC2AF(如图1).将四边形ADEF沿AD折起，连接AC，CF，BE，BF，CE(如图2)，在折起的过程中，下列说法错误的是()A.AC平面BEFB.B，C，E，F四点不可能共面C.若EFCF，则平面ADEF平面ABCDD.平面BCE与平面BEF可能垂直答案D解析A选项，连接BD，交AC于点O，取BE的中点M，连接OM，FM，则四边形AOMF是平行四边形，所以AOFM，因为FM平面BEF，AC平面BEF，所以AC平面BEF；B选项，若B，C，E，F四点共面，因为BCAD，所以BC平面ADEF，又BC平面BCEF，平面BCEF平面ADEFEF，所以可推出BCEF，又BCAD，所以ADEF，矛盾；C选项，连接FD，在平面ADEF内，由勾股定理可得EFFD，又EFCF，FDCFF，所以EF平面CDF，所以EFCD，又CDAD，EF与AD相交，所以CD平面ADEF，所以平面ADEF平面ABCD；D选项，延长AF至G，使AFFG，连接BG，EG，可得平面BCE平面ABF，且平面BCE平面ABFBG，过F作FNBG于N，则FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾.解题秘籍线面关系的判断要结合空间模型(如长方体、正四面体等)或实例，以定理的结论为依据进行推理，而不能主观猜想.1.已知直线a平面，则“直线a平面”是“平面平面”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析若直线a平面，直线a平面，可得平面平面；若平面平面，又直线a平面，那么直线a平面不一定成立.如正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD平面BCC1B1，直线AD平面BCC1B1，但直线AD平面ABCD；直线AD1平面BCC1B1，但直线AD1与平面ABCD不垂直.综上，“直线a平面”是“平面平面”的充分不必要条件.2.如图，在三棱锥PABC中，不能得出APBC的条件是()A.APPB，APPCB.APPB，BCPBC.平面PBC平面APC，BCPCD.AP平面PBC答案B解析A中，因为APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC.又BC平面PBC，所以APBC，故A可以得出APBC；C中，因为平面BPC平面APC，且平面BPC平面APCPC，BCPC，BC平面PBC，所以BC平面APC.又AP平面APC，所以PABC，故C可以得出APBC；D中，由A知D可以得出APBC；B中条件不能得出APBC，故选B.3.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出四个命题：若m，n，nm，则；若m，m，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则.其中正确的命题是()A.B.C.D.答案B解析两个平面斜交时也会出现一个平面内的直线垂直于两个平面的交线的情况，不正确；垂直于同一条直线的两个平面平行，正确；当两个平面与两条互相垂直的直线分别垂直时，它们所成的二面角为直二面角，故正确；当两个平面相交时，分别与两个平面平行的直线也平行，故不正确.4.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.ABC内部答案A解析由ACAB，ACBC1，ABBC1B，得AC平面ABC1.因为AC平面ABC，所以平面ABC1平面ABC.所以C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上.5.在如图所示的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱B1B，AD的中点，直线BF与平面AD1E的位置关系是()A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.在平面内答案A解析取AD1的中点O，连接OE，OF，则OF平行且等于BE，四边形BFOE是平行四边形，BFEO.BF平面AD1E，OE平面AD1E，BF平面AD1E.6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，给出以下四个结论：A1CMN；A1C平面MNPQ；A1C与PM相交；NC与PM异面.其中不正确的结论是()A.B.C.D.答案B解析作出过M，N，P，Q四点的截面交C1D1于点S，交AB于点R，如图中的六边形MNSPQR，显然点A1，C分别位于这个平面的两侧，故A1C与平面MNPQ一定相交，不可能平行，故结论不正确.7.空间四边形ABCD中，ABCD，ADBC，ABAD，M，N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与()A.AC，BD之一垂直B.AC，BD都垂直C.AC，BD都不垂直D.AC，BD不一定垂直答案B解析连接AN，CN，ADBC，ABCD，BDBD，ABDCDB，则ANCN.在等腰ANC中，由M为AC的中点知MNAC.同理可证MNBD.故选B.8.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案B解析将展开图还原为几何体(如图)，因为E，F分别为PA，PD的中点，所以EFADBC，即直线BE与CF共面，错；因为B平面PAD，E平面PAD，EAF，所以BE与AF是异面直线，正确；因为EFADBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，正确；平面PAD与平面BCE不一定垂直，错.故选B.9.如图，已知在三棱锥PABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是_.答案平行解析在PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DEAB.又DE平面ABC，AB平面ABC，所以DE平面ABC.同理可证EF平面ABC.又DEEFE，DE，EF平面DEF，所以平面DEF平面ABC.10.(2018全国)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30.若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_.答案8解析在RtSAB中，SASB，SSABSA28，解得SA4.设圆锥的底面圆心为O，底面半径为r，高为h，在RtSAO中，SAO30，所以r2，h2，所以圆锥的体积Vr2h(2)228.11.(2016全国)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么；如果m，n，那么mn；如果，m，那么m；如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的序号)答案解析当mn，m，n时，两个平面的位置关系不确定，故错误，n，过直线n作平面与平面交于直线c，则nc.m，mc，mn，故正确.，m，由两个平面平行的性质可得m，故正确.mn，由线面角的定义和等角定理可得m与所成的角和n与所成的角相等，故正确.经判断知均正确.12.空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD，BAD90，BCD90，且ABAD，则AC与平面BCD所成的角是_.答案45解析如图所示，取BD的中点O，连接AO，CO.因为ABAD，所以AOBD，又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AO平面ABD，所以AO平面BCD.因此，ACO即为AC与平面BCD所成的角.由于BAD90BCD，所以AOOCBD，又AOOC，所以ACO45.