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中档题保分练(五)1(2018惠州模拟)Sn为数列an的前n项和，a13，且Snann21，(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)由Snann21，得Sn1an1(n1)21.得an1Sn1Snan1an(n1)2n2，整理得an2n1.(2)由an2n1可知bn.则Tnb1b2bn .2(2018阳春一中模拟)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中 ，ACBAA1C90，平面AA1C1C平面ABC.(1)求证：AA1A1B；(2)若AA12，BC3，A1AC60，求点C到平面A1ABB1的距离解析：(1)证明：平面A1ACC1平面ABC，交线为AC，又BCAC，BC平面A1ACC1 ，又AA1平面A1ACC1，BCAA1，AA1C90，AA1A1C，又BCA1CC，AA1平面A1BC，又A1B平面A1BC，AA1A1B.(2)法一：由(1)可知A1A平面A1BC，A1A平面A1ABB1，平面A1BC平面A1ABB1，且交线为A1B.点C到平面A1ABB1的距离等于CA1B的A1B边上的高，设其为h.在RtAA1C中，A1A2，A1AC60，则A1C2.由(1)得，BCA1C，RtA1CB中，BC3，A1B.h.即点C到平面A1ABB1的距离为.法二：点C到平面A1ABB1的距离为h，则由VCAA1BVAA1BC得：SAA1BhSA1BCAA1，由(1)可知A1AA1B，BCA1C.RtA1CB中，BC3，A1B.SAA1BAA1A1B，SA1BCBCA1C3，h，即点C到平面A1ABB1的距离为.3如图所示是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：(图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000,1 500)(1)求样本中月收入在2 500,3 500)的人数；(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在1 500,2 000)的这段应抽多少人？(3)试估计样本数据的中位数解析：(1)月收入在1 000, 1 500)的频率为0000 85000.4，且有4 000人，样本的容量n10 000；月收入在1 500,2 000)的频率为0.000 45000.2；月收入在2 000,2 500)的频率为0.000 35000.15；月收入在3 500,4 000)的频率为0.000 15000.05.月收入在2 500,3 500)的频率为1(0.40.20.150.05)0.2.样本中月收入在2 500,3 500)的人数为0210 0002 000.(2)月收入在1 500,2 000)的人数为0210 0002 000，再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在1 500,2 000)的这段应抽取10020(人)(3)由(1)知月收入在1 000,2 000)的频率为040.20.60.5，样本数据的中位数为1 5001 5002501 750(元)4请在下面两题中任选一题作答(选修44：坐标系与参数方程)(2018洛阳模拟)在极坐标系中，直线l：cos 2，曲线C上任意一点到极点O的距离等于它到直线l的距离(1)求曲线C的极坐标方程；(2)若P、Q是曲线C上两点，且OPOQ，求的最大值解析：(1)设点M(，)是曲线C上任意一点，则cos 2，即.(2)设P(1，)、Q，则 .(选修45：不等式选讲)(2018洛阳模拟)已知函数f(x)2|x1|x2|.(1)求f(x)的最小值m；(2)若a、b、c均为正实数，且满足abcm，求证：3.解析：(1)因为函数f(x)2|x1|x2|，所以当x1时，f(x)2(x1)(x2)3x(3，)；当1x2时，f(x)2(x1)(x2)x43,6)；当x2时，f(x)2(x1)(x2)3x6，)，综上，f(x)的最小值m3.(2)证明：据(1)求解知m3，所以abcm3，又因为a0，b0，c0，所以(abc)(a)(b)(c)2，即abc2(abc)，当且仅当abc1时，取“”，所以abc，即3.
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