2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文 (II).doc

2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文 (II)一、选择题（大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在等比数列中，则等于（ ）A2 B C D2.已知复数，则（ ）A B2 C3 D43.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）是三角函数；三角函数是周期函数；是周期函数.A B C D 4.函数，若，则的值为（ ）A4 B-4 C5 D-55.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A，中至少有两个偶数 B，中至少有两个偶数或都是奇数C，都是奇数 D，都是偶数6.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7.直线与圆相切，则（ ）A-2或12 B2或-12 C-2或-12 D2或128.命题：使；命题：都有.下列结论正确的是（ ）A命题是真命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题9.椭圆的左、右焦点为、，点在椭圆上，若，则的面积为（ ）A6 B12 C24 D4810.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D11.某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格.后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都做一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月数据如下表：一个月内每天做题数58647数学月考成绩8287848186A8 B9 C10 D1112.已知，若对任意的，均有恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷相应的横线上）13.在中，则 14.已知，复数的实部和虚部相等，则的值为 15.重庆一中开展了丰富多彩的社团文化活动，甲，乙，丙三位同学在被问到是否参加过街舞社，动漫社，器乐社这三个社团时，甲说：我参加过的社团比乙多，但没有参加过动漫社；乙说：我没有参加过器乐社；丙说：我们三个人都参加过同一个社团，由此判断乙参加过的社团为 16.双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为1，抛物线的准线过双曲线的左焦点，则抛物线上的动点到点距离的最小值是 三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的普通方程；（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.18.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）记，的前项和为，求.19.如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，.（1）求证：面；（2）求四棱锥的体积.20.某校为了了解学生对消防知识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行消防知识竞赛.下图（1）和下图（2）分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按，分组，得到的频率分布直方图.（1）请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数；（2）完成下面列联表，并回答：有多大的把握可以认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计高一高二合计附：临界值表及参考公式：，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.如图所示，已知椭圆：的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2） 设是椭圆上异于，的任意一点，连接并延长交直线于点，点为的中点，试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.22.已知函数.（1）若，试判断函数的零点个数；（2）若函数在上为增函数，求整数的最大值.（可能要用到的数据：，）xx重庆一中高xx级3月份定时练习参考答案（文科）一、选择题1-5: BABAB 6-10: ADCCA 11、12：CC二、填空题13. （或） 14. 0 15. 街舞社 16. 三、解答题17.【答案】（1）曲线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为；曲线表示以为圆心，为半径的圆.（2）直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，弦长为，故直线被曲线截得的弦长为.18.【解答】解：（1）设等差数列的首项为，公差为，则，解得，.（2）易知：，. 19.试题分析：（1）先由线面垂直的性质得，再结合已知条件可得平面，进而使问题得证；（2）易证得为等腰直角三角形，从而求得的长，进而求得四棱锥的体积.试题解析：（1）证明：如图，底面，.又，面.（2）面，面，在梯形中，由，得，；又，故为等腰直角三角形，；.20.（1）请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数；解：高一年级成绩低于60分人数为：；高二年级成绩低于60分人数为：.（2）列联表如下：成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计高一7030100高二5050100合计12080200由于，所以有的把握认为“学生所在的年级与消防知识的了解有关”.21.解：（1）依题设条件可得：，.又，解得，所以椭圆的标准方程为.（2）直线与椭圆相切于点.证明如下：设点，又，所以直线的方程为.令，得，即点.又点，为中点，所以.于是直线的方程为，即.因为，所以，所以，整理得到，由消去并整理得到：，即，此方程的判别式，所以直线与椭圆相切于点.22.解析: （1）因为，易知在上为增函数，则，故函数在上为增函数，又，所以函数在上的零点有且只有一个.（2）因为，由题意在上恒成立，因为显然成立，故只需要在上恒成立.令，则，因为，由（1）知在上为增函数，故函数在有唯一的零点记为.，则，则当，在为减函数，则当，在为增函数，故当时，有最小值，令，则有最小值，因为，则有最小值大约在6.176.4之间，故整数的最大值为6.