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四、曲线运动板块基础回扣1.曲线运动(1)运动条件:合外力与v不共线。(a、v不共线;v、v不共线)(2)运动性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动。(3)合力方向与轨迹的关系:物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向轨迹的“凹”侧。2.运动的合成与分解(1)分解原则:根据运动的实际效果分解。位移、速度、加速度的合成与分解都遵循平行四边形定则。(2)合运动与分运动的关系:等时性、独立性、等效性。(3)速率变化情况判断:当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大;当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小;当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。3.小船渡河模型小船渡河中,设河宽为d,水的流速为v1,船在静水中速度为v2。小船过河的最短时间小船过河的最短位移船头与河岸垂直时,过河时间最短tmin=dv2,到达对岸时船沿水流方向的位移x=v1tmin=v1v2dv2v1时当船的合速度垂直于河岸时,最短位移为河宽d。此时有v2 sin =v1,v合=v2 cos v2v1时合速度方向与河岸下游方向夹角为=arcsinv2v1,此情形下船过河的位移x=v1v2d4.斜拉牵引问题5.平抛运动(1)性质:平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动,其运动轨迹是抛物线。(2)研究方法:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。图示物理量x方向分运动y方向分运动合运动速度vx=v0vy=gt=2gyv=v02+vy2tan =vyv0位移x=v0ty=12gt2s=x2+y2tan =yx(3)重要推论时间:由t=2yg判断,平抛物体在空中运动的时间只由物体抛出时离地的高度决定,而与抛出时的初速度无关。速度偏角与位移偏角的关系为tan =2 tan 。平抛运动到任一位置A,过A点作其速度方向的反向延长线交x轴于C点,有OC=x2。速度变化:平抛运动是匀变速曲线运动,故在相等的时间内,速度的变化量(v=gt)相等,且必沿竖直方向,如图所示。注意:平抛运动的速率随时间并不均匀变化,而速度随时间是均匀变化的。速度分解(图甲)和位移分解(图乙),如图所示。甲乙a.图甲中小球从抛出至落到斜面上的时间t=v0gtan;b.落到斜面上时,速度的方向与水平方向的夹角恒定,且tan =2 tan ,与初速度无关;c.图乙中经过t=v0tang小球距斜面最远,最大距离d=(v0sin)22gcos。6.圆周运动(1)描述圆周运动的物理量物理量符号单位意义定义式转化式关系及说明线速度vm/s质点在单位时间转过的弧长v=stv=2rTv=r角速度rad/s质点在单位时间转过的圆心角=t=2T向心加速度am/s2单位时间速度的变化a=v2ra=2ra=42rT2f=1T转速n与频率相当周期Ts质点运动一周所用的时间T=2rvT=2(2)匀速圆周运动特点:加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动。条件:合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。常用公式为:F=mv2r=m2r=m42rT2=mv=42mf2r。(3)变速圆周运动F合不指向圆心,沿半径方向的分力Fn充当向心力;F合沿半径方向的分力Fn改变线速度的方向,垂直半径方向的分力Ft改变速度的大小(4)在传动装置中各物理量之间的关系同一转轴的各点角速度相同;当皮带不打滑时,用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等。(5)竖直平面内圆周运动的绳、杆模型轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件由mg=mv2r得v临=gr由小球能运动即可得v临=0讨论分析过最高点时,vgr,FN+mg=mv2r,绳、轨道对球产生弹力FN不能过最高点时,vgr,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道从高到低过程机械能守恒:12mv低2=12mv高2+ mgh过最高点,当v=0时,FN=mg,FN为支持力,沿半径背离圆心过最高点,当0vgr时,FN+mg=mv2r,FN指向圆心并随v的增大而增大恰好过最高点时,此时从高到低过程 2mgR=12mv2在最高点的FN-v2图线取竖直向下为正向取竖直向下为正向(6)弯道问题火车的弯道、公路的弯道都向内侧倾斜,若弯道半径为r,车辆通过速度为v0,则弯道的倾角应为=arctanv02rg。飞机、鸟在空中盘旋时受力与火车以“v0”过弯道相同,故机翼、翅膀的倾角=arctanv02rg。骑自行车在水平路面上转弯时,向心力由静摩擦力提供,但车身的倾斜角仍为=arctanv02rg。回归小练1.(多选)(源于人教版必修2第4页“演示实验”)(2016盐城二模)如图所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合,在R从坐标原点以速度v0=3 cm/s匀速上浮的同时,玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动,合速度的方向与y轴夹角为。则红蜡块R的()A.分位移y与x成正比B.分位移y的平方与x成正比C.合速度v的大小与时间t成正比D.tan 与时间t成正比2.(源于人教版必修2第10页“做一做”)(2017江苏南通如东、徐州丰县联考)如图所示的实验装置中,小球A、B完全相同。用小锤轻击弹性金属片,A球沿水平方向抛出,同时B球被松开,自由下落,实验中两球同时落地。图中虚线1、2代表离地高度不同的两个水平面,下列说法中正确的是()A.A球从面1到面2的速度变化等于B球从面1到面2的速度变化B.A球从面1到面2的速率变化等于B球从面1到面2的速率变化C.A球从面1到面2的速率变化大于B球从面1到面2的速率变化D.A球从面1到面2的动能变化大于B球从面1到面2的动能变化3.(多选)(源于人教版必修2第11页“插图”)(2017江苏盐城三模)运动员在同一位置分别沿与地面成60和30的方向踢出一只橄榄球,两次球落在同一地点,运动轨迹如图所示,不计空气阻力,则球()A.两次运动位移相等B.沿轨迹运动时间长C.在最高点时沿轨迹运动速度小D.两次最高点位置一定在同一竖直线上4.(源于人教版必修2第19页“问题与练习”)如图所示,某种变速自行车有六个飞轮和三个链轮,链轮和飞轮的齿数如表所示,后轮直径为660 mm(俗称二六自行车),人骑车行进的速度为4 m/s时,脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为()名称链轮飞轮齿数483828151618212428A.1.9 rad/sB.3.8 rad/sC.6.5 rad/sD.7.1 rad/s5.(多选)(源于人教版必修2第27页“插图”)(2017江苏仪征中学期初考试)有关圆周运动的基本模型,下列说法正确的是() A.如图a,汽车通过拱桥的最高点处于超重状态B.如图b所示是一圆锥摆,增大,若保持圆锥的高不变,则圆锥摆的角速度不变C.如图c,同一小球在光滑且固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动,则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D.火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对火车轮缘会有挤压作用6.(源于人教版必修2第29页“问题与练习”)(2017江苏苏州模拟)如图所示,一个圆盘绕过圆心O且与盘面垂直的竖直轴匀速转动,角速度为,盘面上有一质量为m的物块随圆盘一起做匀速圆周运动,已知物块到转轴的距离为r,下列说法正确的是()A.物块受重力、弹力、向心力作用,合力大小为m2rB.物块受重力、弹力、摩擦力、向心力作用,合力大小为m2rC.物块受重力、弹力、摩擦力作用,合力大小为m2rD.物块只受重力、弹力作用,合力大小为零7.(多选)(源于人教版必修2第26页“插图”)(2018江苏如东第一次检测)在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示,当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为v,重力加速度为g,两轨所在面的倾角为,则()A.该弯道的半径r=v2gtanB.当火车质量改变时,规定的行驶速度大小不变C.当火车速率大于v时,内轨将受到轮缘的挤压D.当火车速率小于v时,外轨将受到轮缘的挤压答案精解精析回归小练1.BD由题意可知,y轴方向有y=v0t,x轴方向有x=12at2,联立可得x=a2v02y2,故A项错误,B项正确;x轴方向有vx=at,那么合速度的大小v=v02+a2t2,则v的大小与时间t不成正比,故C项错误;合速度的方向与y轴夹角为,则有tan =atv0=av0t,故D项正确。2.AB球做自由落体运动,A球做平抛运动,水平方向为匀速直线运动,竖直方向为自由落体运动,故A球从面1到面2的速度变化等于B球从面1到面2的速度变化,选项A正确;如图所示,A球从面1到面2的速率变化为v2-v1,B球从面1到面2的速率变化为gt2-gt1,根据三角形两边之差小于第三边,知A球从面1到面2的速率变化小于B球从面1到面2的速率变化,选项B、C错误;由动能定理分析知,A球从面1到面2的动能变化等于B球从面1到面2的动能变化,选项D错误。3.ABD两次球从同一地点出发落在同一地点,则两次运动位移相等,故A项正确;两次球都做斜抛运动,竖直方向做竖直上抛运动,设下落的时间为t,最大高度为h,则有h=12gt2,得t=2hg,可知球沿轨迹下落的时间长,而上升与下落时间相等,所以沿轨迹运动的总时间长,故B项正确;球水平方向做匀速直线运动,则有x=vx2t,得水平分速度vx=x2t,水平分位移x相等,球沿轨迹运动时间长,则球沿轨迹的水平分速度小,在最高点运动时的速度小,故C项错误;两次球都做斜抛运动,轨迹都为抛物线,根据对称性知,两次最高点位置一定在同一竖直线上,故D项正确。4.B题中各轮的联系为:后轮和飞轮的角速度相等,链轮和飞轮的线速度相等,链轮和踏板的角速度相等,当链轮和飞轮齿数之比最大时脚踩踏板的角速度最小,即链轮选择48齿,飞轮选择15齿,设踏板角速度为1,飞轮角速度为2,2=40.662 rad/s,12=1548,解得13.8 rad/s。5.BD汽车在最高点,mg-FN=mv2r知FNmg,故处于失重状态,故A项错误;题图b所示是一圆锥摆,重力和拉力的合力F=mg tan =m2r,又r=L sin ,得=gLcos=gh,故增大,但保持圆锥的高不变,角速度不变,故B项正确;根据受力分析知两种情况下球受力情况相同,即向心力相同,由F=m2r知因r不同,则角速度不同,故C项错误;火车转弯超过规定速度行驶时,重力和支持力的合力不足以提供向心力,则外轨对火车轮缘会有挤压作用,故D项正确。6.C对物块受力分析,物块受重力、支持力及摩擦力作用,物块所受的合力等于摩擦力,合力提供向心力,即合力大小为F合=Ff=m2r,故A、B、D项错误,C项正确。7.AB火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘,靠重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律得mg tan =mv2r,解得r=v2gtan,故A正确;根据牛顿第二定律得mg tan =mv2r,解得v=grtan,可知火车规定的行驶速度与质量无关,故B项正确;当火车速率大于v时,重力和支持力的合力不够提供向心力,此时外轨对火车有侧压力,轮缘挤压外轨,故C项错误;当火车速率小于v时,重力和支持力的合力偏大与所需的向心力,此时内轨对火车有侧压力,轮缘挤压内轨,故D项错误。
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