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1.2 不等式【课时作业】1已知集合Mx|x24x0，Nx|mx8，若MNx|6x0x|x4或x0，Nx|mx8，由于MNx|6xn，m6，n8，mn14，故选C.答案：C2若ab BC|a|b| Da2b2解析：因为ab，故A对因为ab0，所以0b，aab，故B错因为abb0，即|a|b|，所以|a|b|，故C对因为abb0，所以(a)2(b)2，即a2b2，故D对答案：B3已知aR，不等式1的解集为p，且2p，则a的取值范围为()A(3，) B(3,2)C(，2)(3，) D(，3)2，)解析：2p，1或2a0，解得a2或a4，xay2，则()A对任意实数a，(2,1)AB对任意实数a，(2,1)AC当且仅当a.即点(2,1)Aa，其等价命题为a点(2,1)A成立故选D.答案：D5(2018广东清远清城一模)关于x的不等式axb0的解集是()A(，1)(3，) B(1,3)C(1,3) D(，1)(3，)解析：关于x的不等式axb0的解集是(1，)，即不等式axb的解集是(1，)，ab0可化为(x1)(x3)0，解得1x3，所求解集是(1,3)故选C.答案：C6已知变量x，y满足约束条件若z2xy，则z的取值范围是()A5,6) B5,6C(2,9) D5,9解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由z2xy，得y2xz，作出直线y2x，并平移，可知当该直线经过点A(2,1)时，z取得最小值，zmin2(2)15，当该直线经过点B(2，2)时，z2226，由于点B不在可行域内，故选A.答案：A7在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A5 B1C2 D3解析：如图，阴影部分即为满足x10与xy10的区域，而axy10的直线恒过点(0,1)，故看作直线绕点(0,1)旋转，当a5时，则可行域不是一个封闭区域，当a1时，面积是1；a2时，面积是；当a3时，面积恰好为2，故选D.答案：D8要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A80元 B120元C160元 D240元解析：设底面矩形的一条边长是x m，总造价是y元，由题意知，体积V4 m3，高h1 m，所以底面积S4 m2，设底面矩形的一条边长是x m，则另一条边长是 m，又设总造价是y 元，则y204108020160，当且仅当2x，即x2时取得等号答案：C9(2018江西九江二模)实数x，y满足线性约束条件若z的最大值为1，则z的最小值为()A BC. D解析：作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z的几何意义是可行域内的点(x，y)与点A(3,1)两点连线的斜率，当取点B(a,2a2)时，z取得最大值1，故1，解得a2，则C(2,0)当取点C(2,0)时，z取得最小值，即zmin.故选D.答案：D10(2018湖北省五校联考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为()甲乙原料限额A(单位：吨)3212B(单位：吨)128A.15万元B16万元C17万元 D18万元解析：设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为z万元，则有z3x4y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线z3x4y经过点M(2,3)时，z取最大值，最大值为324318，故选D.答案：D11若两个正实数x，y满足1，且不等式xn20有解，则实数n的取值范围是()A. B(1，)C. D解析：因为不等式xn20有解，所以min0，y0，且1，所以x2，当且仅当，即x，y5时取等号，所以min，故n20，解得n1，所以实数n的取值范围是(1，)，故选B.答案：B12已知实数x，y满足约束条件若ykx3恒成立，则实数k的取值范围是()A. BC(，0 D0，)解析：由约束条件作可行域如图，联立解得B(3，3)联立解得A.由题意得解得k0.所以实数k的取值范围是.答案：A13不等式0的解集为_解析：由题意知2x30，所以xlog23，即不等式0的解集为(log23，)答案：(log23，)14(2018南昌市摸底调研)已知函数yx(x2)的最小值为6，则正数m的值为_解析：x2，m0，yx222222，当x2时取等号，又函数yx(x2)的最小值为6，即226，解得m4.答案：415(2018北京卷)若x，y满足x1y2x，则2yx的最小值是_解析：由条件得即作出可行域，如图阴影部分所示设z2yx，即yxz，作直线l0：yx并向上平移，显然当l0过点A(1,2)时，z取得最小值，zmin2213.答案：316定义minx，y则不等式min8 min的解集是_解析：因为minmin所以当x1时，由4得x2；当0x1时，由48x，得0x；当x1时，由x8x，得x1；当1x0时，由x得1x0.综上所述，原不等式的解集为(，0)2，)答案：(，0)2，)
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