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20182019学年第二学期赣州市十五县（市）期中联考高二数学（理科）试卷第卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.）1.若直线,的方向向量分别为，则( )A. B. C.,相交但不垂直 D.,异面但不垂直2.用数学归纳法证明的过程中，在验证时，左边计算所得的项为（ ）A.1 B.1+2 C. D.3.在三棱锥中，D为BC的中点，则( )A B C D4.函数的单调减区间是( )A B C D 5已知曲线的方程为，给定下列两个命题：:若，则曲线为双曲线； ：若曲线是焦点在轴上的椭圆，则，其中是真命题的是( )A B C D6.函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（ ）7.已知椭圆，为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点，则线段的中点的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D线段8.已知，则（）A2018 B2018 C 2019 D20199.设,为双曲线的左、右焦点,过作圆的切线，切点为,且交双曲线的右支于点，是线段的中点，为坐标原点，则的值为（ ）A.-1 B. -2 C. 1 D.210.在棱长为1的正方体中，,则的最小值为（ ）A. B. C. D.11.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是()A BC D12.设为坐标原点，、是的左、右焦点，若在双曲线上存在点，满足，则该双曲线的渐近线方程为()A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知抛物线方程为，则抛物线的准线方程为_.14已知四面体四个顶点都在球的球面上，若，且，则球的表面积为_15. 已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为_.16. 已知函数在上为增函数，则的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)观察： 由上面的结构规律，你能否提出一个猜想，并证明你的猜想.18.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线的方程为.（1）求函数解析式；（2）求在上的极值.19.（本小题满分12分）已知双曲线的渐近线方程为，为坐标原点，点在双曲线上 （1）求双曲线的方程；（2）若斜率为1的直线与双曲线交于两点，且，求直线方程20.（本小题满分12分）如图，平面ABCD平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=1，F为CE上的点，且BF平面ACE(1)求证：AE平面BCE；(2)点M在线段AD上，且ME=2，求平面ABE与平面MCE所成角的余弦值21.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为8（1）求椭圆的方程；（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求面积的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数（1）若对的定义域内的任意都有，求实数的取值范围；（2）若，记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值
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