FIR数字滤波器设计.ppt

第七章FIR数字滤波器设计 7 1FIRDF的线性相位特征7 2FIRDF设计的窗函数法7 3频率抽样法7 4IIRDF和FIRDF的比较 1 线性相位 幅频响应相频响应 如果 线性相位 7 1FIRDF的线性相位特性 所以 输出是输入的简单移位 移位的大小正比于因此不会发生失真 例 h n 输出 若 则 线性相位 例1 则 没有发生相位失真 例2 若 则 发生了相位失真 如果系统的相频响应不是线性的 那么系统的输出将不再是输入信号作线性移位后的组合 因此 输出将发生失真 显然 若系统具有线性相位 则其GD为常数 2FIRDF的线性相位条件 在绝大部分信号处理的场合 人们都期盼系统具有线性相位 但是 如何实现线性相位 第一类线性相位条件 偶对称 奇对称 第二类线性相位条件 证明 1 为奇数 令 并利用的对称性 有 第一类线性相位条件 相位增益 所以 只要保证滤波器的系数偶对称 该滤波器必然具有线性相位 令 增益 Amplitude 与幅度 Magnitude 可正可负 例 总为正 增益 幅度 增益 Amplitude 与幅度 Magnitude 可正可负 例 总为正 增益 幅度 2 为偶数 令 则 3 为奇数 第二类线性相位条件 请掌握四种情况下线性相位表达式的推导方法 4 为偶数 的线性组合 在时 易取得最大值 因此这一类滤波器易体现低通特性 且是偶函数 通过频率移位 又可体现高通 带通 带阻特性 所以 经典的低通 高通 带通和带阻滤波器的都是偶对称的 说明 第一类FIR系统是 的线性组合 在时 的值为零 且是奇函数 这一类滤波器都是作为特殊形式的滤波器 如Hilbert变换器 差分器等 第二类FIR系统是 最好取为奇数 以便以中心点为对称 例 四类FIR滤波器的增益FIR TypeI FIR TypeIIFIR TypeIII FIR TypeIV N odd FIR TypeI N even FIR TypeII N odd FIR TypeIII N even FIR TypeIV 3线性相位系统的零点分布 令 所以 的零点也是的零点 反之亦然 则 的零点分布如右图 假定在单位圆内 上有零点 其分布可能有四种情况 不在实轴也不在圆上 应是一对共轭零点 模 1 不在实轴 但在圆上 也是一对共轭零点 模 1 在实轴但不在圆上 无共轭 角度 0 模 1 在实轴 但在圆上 无共轭 角度 0 模 1 7 2窗函数法 越小越好 主瓣宽度 旁瓣最大峰值 越小越好 窗函数 为了省去每次的移位 事先给一线性相位 即 于是 上述设计的思路可推广到高通 带阻及带通滤波器 也可推广到其它特殊类型的滤波器 实际上 给定一个 只要能积分得到 即可由截短 移位的方法得到因果的 且具有线性相位的FIR滤波器 高通 令 相当于用一个截止频率在处的低通滤波器减去一个截止频率在处的低通滤波器 带通 令 相当于用一个截止频率在处的低通滤波器减去一个截止频率在处的低通滤波器 带阻 令 窗函数 自然截短即是矩形窗 当然也可以用其它形式的窗函数 相当于 三 FIRDF窗函数法设计的步骤 例FIRLPHam mFIRHPHam mFIRBPHam m 板书 上一节的窗函数法是指定连续的理想频率响应 然后用积分的方法求出理想滤波器的单位抽样响应 再将其移位 截短 得到因果的 具有线性相位的FIRDF 能否指定离散的理想频率响应 如果可以 那么求出理想的不是很容易吗 频率抽样法即是按此思路来设计所要的滤波器 7 3用频率采样法设计FIRDF 一 基本思路 滤波器就设计出来 得 二 线性相位对H k 的约束条件 N odd 偶对称 N even N odd FIR TypeI N even FIR TypeII N odd N even FIRLPSampling m 用频率采样法设计该滤波器 要求具有线性相位 滤波器系数的长度为N 29 三 有关加频率窗的问题 有关逼近误差及其改进措施FIRLPSamplinga m FIRDF 7 4FIRDF与IIRDF的比较 IIRDF 与本章内容有关的MATLAB文件 产生窗函数的文件有八个 bartlett 三角窗 2 blackman 布莱克曼窗 3 boxcar 矩形窗 4 hamming 哈明窗 5 hanning 汉宁窗 6 triang 三角窗 7 chebwin 切比雪夫窗 8 kaiser 凯赛窗 两端为零 两端不为零 调用方式都非常简单请见help文件 稍为复杂 第7章作业 7 37 47 57 67 137 15 与本章内容有关的MATLAB文件 产生窗函数的文件有八个 bartlett 三角窗 2 blackman 布莱克曼窗 3 boxcar 矩形窗 4 hamming 哈明窗 5 hanning 汉宁窗 6 triang 三角窗 7 chebwin 切比雪夫窗 8 kaiser 凯赛窗 两端为零 两端不为零 调用方式都非常简单请见help文件 稍为复杂 9 fir1 m用 窗函数法 设计FIRDF 调用格式 1 b fir1 N Wn 2 b fir1 N Wn high 3 b fir1 N Wn stop N 阶次 滤波器长度为N 1 Wn 通带截止频率 其值在0 1之间 1对应Fs 2 b 滤波器系数 对格式 1 若Wn为标量 则设计低通滤波器 若Wn是1 2的向量 则用来设计带通滤波器 若Wn是1 L的向量 则可用来设计L带滤波器 这时 格式 1 要改为 b fir1 N Wn DC 1 或b fir1 N Wn DC 0 前者保证第一个带为通带 后者保证第一个带为阻带 显然 格式 2 用来设计高通滤波器 3 用来设计带阻滤波器 在上述所有格式中 若不指定窗函数的类型 fir1自动选择Hamming窗 10 fir2 m本文件采用 窗函数法 设计具有任意幅频相应的FIR数字滤波器 其调用格式是 b fir1 N F M F是频率向量 其值在0 1之间 M是和F相对应的所希望的幅频相应 如同fir1 缺省时自动选用Hamming窗 例 设计一多带滤波器 要求频率在0 2 0 3 0 6 0 8之间为1 其余处为零 设计结果如下