2018-2019学年高二数学上学期期中试题理B.doc

2018-2019学年高二数学上学期期中试题理B一选择题（共12题，每题5分）1直线2xy+k=0与4x2y+1=0的位置关系是（）A平行 B不平行C平行或重合 D既不平行也不重合2点（2，3）到直线l：3x+4y+3=0的距离是（）A2 B C D3圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，3）的圆的方程是（）Ax2+（ y2）2=1 Bx2+（ y+2）2=1Cx2+（ y3）2=1 Dx2+（ y+3）2=14对于不重合的两个平面与，则“存在异面直线l、m，使得l，l，m，m”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件5.设是非零向量,“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A2 B2 C3 D27下列命题中正确的是（）A经过点P0（x0，y0）的直线都可以用方程yy0=k（xx0）表示B经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示C经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可用方程（x2x1）（yy1）=（y2y1）（xx1）表示D不经过原点的直线都可以用方程表示8一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面()A.定平行B.定相交C.平行或相交D.定重合9若直线y=2x+3k+14与直线x4y=3k2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是（）A6k2 B5k3 Ck6 Dk210若方程x2+y24x+2y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是（）A（，1）B（，1 C1，+） DR11.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是()A. B. C. D. 12已知异面直线a，b所成的角为60，过空间一点O的直线与a，b所成的角均为60，这样的直线有（）A1条 B2条 C3条 D4条二填空题（共4题，每题5分）13.“数列满足 (其中为常数)”是“数列是等比数列”的 .14已知A（2，3）、B（1，0），动点P在y轴上，当|PA|+|PB|取最小值时，则点P的坐标为 15若直线kxyk+2=0与直线x+ky2k3=0交于点P，则OP长度的最大值为 16已知圆和两点A（0，m），B（0，m）（m0），若圆C上存在点P，使得APB=90，则实数m的取值范围为 三解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17已知两直线l1：x+8y+7=0和l2：2x+y1=0（1）求l1与l2交点坐标；（2）求过l1与l2交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程18已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A（1，2），B（0，1），C（4，1）（）求顶点D的坐标；（）求四边形ABCD的面积19已知圆的方程为：（x1）2+y2=1求：（1）斜率为3且与圆相切直线的方程；（2）过定点（2，3）且与圆相切的直线的方程20在平面直角坐标系中，ABC顶点的坐标为A（1，2），B（1，4），C（3，2）（1）求ABC外接圆E的方程；（2）若直线l经过点（0，4），且与圆E相交所得的弦长为2，求直线l的方程21. 如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC60，PAACa，PBPDa，点E是PD的中点（1）证明：PA平面ABCD，PB平面EAC；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的正切值DEACBP22已知圆C：x2+y2+x6y+m=0与直线l：x+2y3=0（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OPOQ，求实数m的值高二期中考试理数答案xx.10123456789101112CBCCABCCAACC13. 必要不充分条件 14. （0，1） 15. 2+1 16. 1，317【解答】解：（1）联立两条直线的方程可得：解得x=1，y=1 , 所以l1与l2交点坐标是（1，1）（2）设与直线x+y+1=0平行的直线l方程为x+y+c=0因为直线l过l1与l2交点（1，1） , 所以c=0 , 所以直线l的方程为x+y=018【解答】解：（）如图，设ACBD=M，因为四边形ABCD为平行四边形，所以对角线互相平分，又A（1，2），C（4，1）M，又B（0，1），所以顶点D的坐标为（3，4）（）依题意可得kBC=，故直线BC的方程为y=x1，即x2y2=0，又|BC|=2，点A到直线BC的距离d=所以四边形ABCD的面积S=|BC|d=2=1419【解答】解：（1）圆的方程为：（x1）2+y2=1，设斜率为3且与圆相切的直线方程为y=3x+b，则圆心C（1，0）到该直线的距离为d=1，解得b=3，y=3x3+或y=3x3；（2）设过定点（2，3）且与圆相切的直线方程为y+3=k（x2），即kxy2k3=0，则圆心C到该直线的距离为d=1，解得k=，切线方程为y+3=（x2），即4x+3y+1=0；又当斜率k不存在时，直线x=2也是圆的切线；综上，所求圆的切线为x=2或4x+3y+1=020【解答】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，解得D=2，E=4，F=1，ABC外接圆E的方程为x2+y22x4y+1=0，即 （x1）2+（y2）2=4（2）当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x=0，联立 ，得 ，或 ，弦长为2，满足题意当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y4=kx，即 kxy+4=0，由于圆心（1，2）到该直线的距离为=1，故有=1，求得k=，直线l的方程为xy+4=0，即3x+4y16=0综上可得，直线l的方程x=0，或3x+4y16=021.DEACBP（1）证：因为底面ABCD是菱形，ABC60，所以ABADACa，在PAB中，由PA2AB22a2PB2知PAAB，同理，PAAD，所以PA平面ABCD因为2()() 、共面PB平面EAC，所以PB平面EAC（2） 解：作EGPA交AD于G，由PA平面ABCD，知EG平面ABCD作GHAC于H，连结EH，则EHAC，EHG即为二面角的平面角又E是PD的中点，从而G是AD的中点，EGa，AGa，GHAG sin 60a，所以tan22【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y3）2=9m，圆心C（，3），半径r2=9m0，即m，圆心C到直线l的距离d2=，直线l与圆C没有公共点9m，即m8，则m的范围为（8，）；（2）根据题意得：OQP为直角三角形，即OPOQ，将直线l与圆方程联立消去y得到：5x2+10x+4m27=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1+x2=2，x1x2=，y1y2=，x1x2+y1y2=0，+=1，解得：m=3