2019年高考物理一轮复习 第十章 电磁感应 专题强化十三 电磁感应中的动力学和能量问题学案.doc

专题强化十三电磁感应中的动力学和能量问题专题解读1.本专题是动力学观点和能量观点在电磁感应中的综合应用，高考常以计算题的形式命题2学好本专题，可以极大培养同学们的分析能力、推理能力和规范表达的能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决电磁感应问题中最难问题的信心3用到的知识有：法拉第电磁感应定律、楞次定律、牛顿运动定律、共点力的平衡条件、动能定理、焦耳定律、能量守恒定律等命题点一电磁感应中的动力学问题1题型简述：感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等)2两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析3.动态分析的基本思路解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件具体思路如下：例1(2016全国25)如图1，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计求：图1(1)在t0到tt0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t(tt0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小答案(1)(2)B0lv0(tt0)kSt(B0lv0kS)解析(1)在金属棒未越过MN之前，穿过回路的磁通量的变化量为BSktS由法拉第电磁感应定律有E由欧姆定律得I由电流的定义得I联立式得|q|t由式得，在t0到tt0的时间间隔内即tt0，流过电阻R的电荷量q的绝对值为|q|(2)当tt0时，金属棒已越过MN.由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有FF安式中，F是外加水平恒力，F安是金属棒受到的安培力设此时回路中的电流为I，F安B0lI此时金属棒与MN之间的距离为sv0(tt0)匀强磁场穿过回路的磁通量为B0ls回路的总磁通量为t其中B1SktS由式得，在时刻t(tt0)，穿过回路的总磁通量为tB0lv0(tt0)kSt在t到tt的时间间隔内，总磁通量的改变量t为t(B0lv0kS)t由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为Et由欧姆定律得I联立式得F(B0lv0kS).1.(多选)如图2所示，两根足够长、电阻不计且相距L0.2m的平行金属导轨固定在倾角37的绝缘斜面上，顶端接有一盏额定电压U4V的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B5T、方向垂直斜面向上的匀强磁场今将一根长为L、质量为m0.2kg、电阻r1.0的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数0.25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g取10m/s2，sin370.6，cos370.8，则()图2A金属棒刚开始运动时的加速度大小为3m/s2B金属棒刚开始运动时的加速度大小为4m/s2C金属棒稳定下滑时的速度大小为9.6m/sD金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8m/s答案BD解析金属棒刚开始运动时初速度为零，不受安培力作用，由牛顿第二定律得mgsinmgcosma，代入数据得a4m/s2，故选项A错误，B正确；设金属棒稳定下滑时速度为v，感应电动势为E，回路中的电流为I，由平衡条件得mgsinBILmgcos，由闭合电路欧姆定律得I，由法拉第电磁感应定律得EBLv，联立解得v4.8m/s，故选项C错误，D正确2(2016全国24)如图3，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上t0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为.重力加速度大小为g.求：图3(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值答案(1)Blt0(g)(2)解析(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得Fmgma设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有vat0当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为EBlv联立式可得EBlt0(g)(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I式中R为电阻的阻值金属杆所受的安培力为F安BlI因金属杆做匀速运动，有FmgF安0联立式得R.命题点二电磁感应中的动力学和能量问题1题型简述：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程2解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；(3)根据能量守恒定律或功能关系列式求解3求解电能应分清两类情况(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及WUIt或QI2Rt直接进行计算(2)若电流变化，则利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能例2如图4甲，在水平桌面上固定着两根相距L20cm、相互平行的无电阻轨道P、Q，轨道一端固定一根电阻R0.02的导体棒a，轨道上横置一根质量m40g、电阻可忽略不计的金属棒b，两棒相距也为L20cm.该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中开始时，磁感应强度B00.1T设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.图4(1)若保持磁感应强度B0的大小不变，从t0时刻开始，给b棒施加一个水平向右的拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示求b棒做匀加速运动的加速度及b棒与轨道间的滑动摩擦力；(2)若从t0开始，磁感应强度B随时间t按图丙中图象所示的规律变化，求在金属棒b开始运动前，这个装置释放的热量匀加速直线运动；金属棒b开始运动前答案(1)5m/s20.2N(2)0.036J解析(1)F安B0ILEB0LvIvat所以F安t当b棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有FFfF安ma联立可得FFftma由图象可得：当t0时，F0.4N，当t1s时，F0.5N.代入式，可解得a5m/s2，Ff0.2N.(2)当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I，以b棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到b所受安培力F安与最大静摩擦力Ff相等时开始滑动感应电动势EL20.02VI1A棒b将要运动时，有F安BtILFf所以Bt1T，根据BtB0t得t1.8s，回路中产生的焦耳热为QI2Rt0.036J.能量转化问题的分析程序：先电后力再能量3.小明设计的电磁健身器的简化装置如图5所示，两根平行金属导轨相距l0.50m，倾角53，导轨上端串接一个R0.05的电阻在导轨间长d0.56m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B2.0T质量m4.0kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s0.24m一位健身者用恒力F80N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g10m/s2，sin530.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)求：图5(1)CD棒进入磁场时速度v的大小；(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；(3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q.答案(1)2.4m/s(2)48N(3)64J26.88J解析(1)由牛顿第二定律得a12m/s2进入磁场时的速度v2.4m/s(2)感应电动势EBlv感应电流I安培力FAIBl代入得FA48N(3)健身者做功WF(sd)64JFmgsinFA0CD棒在磁场区做匀速运动在磁场中运动时间t焦耳热QI2Rt26.88J.4如图6所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角30的斜面上，导轨电阻不计，间距L0.4m，导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为MN.中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B0.5T在区域中，将质量m10.1kg、电阻R10.1的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑然后，在区域中将质量m20.4kg、电阻R20.1的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑cd在滑动过程中始终处于区域的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g10m/s2，问：图6(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v为多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少答案(1)由a流向b(2)5m/s(3)1.3J解析(1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c，则ab中电流方向为由a流向b.(2)开始放置时ab刚好不下滑，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmaxm1gsin设ab刚要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有EBLv设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有I设ab所受安培力为F安，有F安BIL此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安m1gsinFmax综合式，代入数据解得v5m/s(3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gxsinQ总m2v2又QQ总，解得Q1.3J题组1电磁感应中的动力学问题1(2016全国24)如图1，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑求：图1(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小答案(1)mg(sin3cos)(2)(sin3cos)解析(1)由于ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度总是相等，cd也做匀速直线运动设导线的张力的大小为FT，右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为FN2，对于ab棒，受力分析如图甲所示，由力的平衡条件得甲乙2mgsinFN1FTFFN12mgcos对于cd棒，受力分析如图乙所示，由力的平衡条件得mgsinFN2FTFTFN2mgcos联立式得：Fmg(sin3cos)(2)设金属棒运动速度大小为v，ab棒上的感应电动势为EBLv回路中电流I安培力FBIL联立得：v(sin3cos).2如图2所示，两平行光滑金属导轨倾斜放置且固定，两导轨间距为L，与水平面间的夹角为，导轨下端有垂直于轨道的挡板，上端连接一个阻值R2r的电阻，整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直导轨向上的匀强磁场中，两根相同的金属棒ab、cd放在导轨下端，其中棒ab靠在挡板上，棒cd在沿导轨平面向上的拉力作用下，由静止开始沿导轨向上做加速度为a的匀加速运动已知每根金属棒质量为m、电阻为r，导轨电阻不计，棒与导轨始终接触良好求：图2(1)经多长时间棒ab对挡板的压力变为零；(2)棒ab对挡板压力为零时，电阻R的电功率；(3)棒ab运动前，拉力F随时间t的变化关系答案(1)(2)(3)Fm(gsina)t解析(1)棒ab对挡板的压力为零时，受力分析可得BIabLmgsin设经时间t0棒ab对挡板的压力为零，棒cd产生的电动势为E，则EBLat0IR外rIabI解得t0(2)棒ab对挡板压力为零时，cd两端电压为UcdEIr解得Ucd此时电阻R的电功率为P解得P(3)对cd棒，由牛顿第二定律得FBILmgsinmaIEBLat解得Fm(gsina)t.题组2电磁感应中的动力学和能量问题3.如图3所示，两根相距L1m的足够长的光滑金属导轨，一组导轨水平，另一组导轨与水平面成37角，拐角处连接一阻值R1的电阻质量均为m2kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，导轨电阻不计，两杆的电阻均为R1.整个装置处于磁感应强度大小B1T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆静止g10m/s2，sin370.6，cos370.8，求：图3(1)水平拉力的功率；(2)现让cd杆静止，求撤去拉力后ab杆产生的焦耳热答案(1)864W(2)864J解析(1)cd杆静止，由平衡条件可得mgsinBIL，解得I12A由闭合电路欧姆定律得2I，得v36m/s水平拉力F2BIL24N，水平拉力的功率PFv864W(2)撤去外力后ab杆在安培力作用下做减速运动，安培力做负功，先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为整个电路产生的焦耳热，即焦耳热等于杆的动能的减小量，有QEkmv21296J而QI2Rt，ab杆产生的焦耳热QI2Rt，所以QQ864J.思维建模能力的培养图象应用能力的培养1“杆导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点“杆导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等2该模型的解题思路(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；(2)求回路中的电流大小；(3)分析研究导体受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向)；(4)列动力学方程或平衡方程求解例1如图1甲所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m.导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为B.金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g.现在闭合开关S，将金属棒由静止释放图1(1)判断金属棒ab中电流的方向；(2)若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；(3)当B0.40T，L0.50m，37时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系，如图乙所示取g10m/s2，sin370.60，cos370.80.求R1的阻值和金属棒的质量m.答案(1)ba(2)mghmv2(3)2.00.1kg解析(1)由右手定则可知，金属棒ab中的电流方向为由b到a.(2)由能量守恒定律知，金属棒减少的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热，即mghmv2Q则Qmghmv2.(3)金属棒达到最大速度vm时，切割磁感线产生的感应电动势：EBLvm由闭合电路的欧姆定律得：I从b端向a端看，金属棒受力如图所示金属棒达到最大速度时，满足：mgsinBIL0由以上三式得vm(R2R1)由图乙可知：斜率kms1115ms11，纵轴截距v30m/s所以R1v，k解得R12.0，m0.1kg.解决此类问题要抓住三点1杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速度，此时合力为零)；2整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功；3电磁感应现象遵从能量守恒定律分析电磁感应图象问题的思路例2如图2，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO平行，线框平面与磁场方向垂直设OO下方磁场区域足够大，不计空气的影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律()图2答案A解析线框在0t1这段时间内做自由落体运动，vt图象为过原点的倾斜直线，t2之后线框完全进入磁场区域中，无感应电流，线框不受安培力，只受重力，线框做匀加速直线运动，vt图象为倾斜直线t1t2这段时间线框受到安培力作用，线框的运动类型只有三种，即可能为匀速直线运动、也可能为加速度逐渐减小的加速直线运动，还可能为加速度逐渐减小的减速直线运动，而A选项中，线框做加速度逐渐增大的减速直线运动是不可能的，故不可能的vt图象为A选项中的图象45分钟章末验收卷一、单项选择题1图1甲是法拉第于1831年发明的人类历史上第一台发电机圆盘发电机图乙为其示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，磁感线垂直穿过铜盘；两块铜片M、N分别与铜轴和铜盘边缘接触，匀速转动铜盘，电阻R就有电流通过则下列说法正确的是()图1A回路中恒定电流的大小与铜盘转速无关B回路中有大小和方向都做周期性变化的涡流C回路中电流方向不变，从M经导线流进电阻R，再从N流向铜盘D铜盘绕铜轴转动时，沿半径方向上的金属“条”切割磁感线，产生电动势答案D解析圆盘发电机的圆盘可看做无数条沿半径方向的金属“条”，转动切割磁感线产生感应电动势，D项正确；金属“条”相互并联，产生的感应电动势与一条金属“条”转动切割产生的感应电动势相等，即EBL2，可见感应电动势大小不变，回路总电阻不变，由闭合回路欧姆定律得I，故回路中电流大小恒定，且与铜盘转速有关，A、B项错；由右手定则可知，回路中电流方向是自下而上通过电阻R，C项错2下列没有利用涡流的是()A金属探测器B变压器中用互相绝缘的硅钢片叠成铁芯C用来冶炼合金钢的真空冶炼炉D磁电式仪表的线圈用铝框做骨架答案B解析金属探测器、冶炼炉都是利用涡流现象工作的，磁电式仪表利用涡流能让指针快速稳定，也是利用涡流现象，变压器中的硅钢片是为了防止涡流产生铁损3.如图2所示电路中，A、B、C为完全相同的三个灯泡，L是一直流电阻不可忽略的电感线圈a、b为线圈L的左右两端点，原来开关S是闭合的，三个灯泡亮度相同将开关S断开后，下列说法正确的是()图2Aa点电势高于b点，A灯闪亮后缓慢熄灭Ba点电势低于b点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭Ca点电势高于b点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭Da点电势低于b点，B、C灯不会闪亮只是缓慢熄灭答案D解析电路稳定时，三个完全相同的灯泡亮度相同，说明流经三个灯泡的电流相等某时刻将开关S断开，流经电感线圈的磁通量减小，其发生自感现象，相当于电源，产生和原电流方向相同的感应电流，故a点电势低于b点电势，三个灯不会闪亮只是缓慢熄灭，选项D正确4如图3所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L，纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t0时刻恰好位于如图所示的位置，以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下面四幅图中能够正确表示导线框中的电流位移(Ix)关系的是()图3答案B解析位移在0L过程，磁通量增大，由楞次定律判断感应电流方向为顺时针方向，为正值I，lx，则Ix；位移在L2L过程：磁通量先增大后减小，由楞次定律判断感应电流方向先为顺时针方向，为正值，后为逆时针方向，为负值；位移在2L3L过程：磁通量减小，由楞次定律判断感应电流方向为逆时针方向，为负值，I(3Lx)5如图4甲，光滑平行且足够长的金属导轨ab、cd所在平面与水平面成角，b、c两端接有阻值为R的定值电阻阻值为r的金属棒PQ垂直导轨放置，其他部分电阻不计整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上从t0时刻开始，棒受到一个平行于导轨向上的外力F作用，由静止开始沿导轨向上运动，运动中棒始终与导轨垂直且接触良好，通过R的感应电流随时间t变化的图象如图乙所示下面分别给出了穿过回路PQcb的磁通量、磁通量的变化率、电阻R两端的电势差U和通过棒上某横截面的总电荷量q随运动时间t变化的图象，其中正确的是()图4答案B解析由于产生的感应电动势是逐渐增大的，而图象A描述磁通量与时间关系中斜率不变，产生的感应电动势不变，A错误；回路中的感应电动势为：E，感应电流为I，由题图乙可知：Ikt，故有：k(Rr)t，所以图象B正确；I均匀增大，电阻R两端的电势差UIRktR，则知U与时间t成正比，C错误；通过金属棒的电荷量为：qtkt2，故有qt图象为抛物线，并非过原点的直线，D错误6.如图5所示，虚线两侧的磁感应强度大小均为B，方向相反，电阻为R的导线弯成顶角为90，半径为r的两个扇形组成的回路，O为圆心，整个回路可绕O点转动若由图示的位置开始沿顺时针方向以角速度转动，则在一个周期内电路消耗的电能为()图5A.B.C.D.答案C解析从图示位置开始计时，在一个周期T内，在0、T内没有感应电流产生，在，TT内有感应电流产生，在，TT内线框产生的总的感应电动势E4Br22Br2，则在一周期内电路释放的电能为Q，T，解得Q，C项正确7随着科技的不断发展，无线充电已经进入人们的生活某品牌手机的无线充电原理如图6所示关于无线充电，下列说法正确的是()图6A充电底座中的发射线圈将磁场能转化为电能B充电底座可以直接使用直流电源实现对手机的无线充电C接收线圈中交变电流的频率与发射线圈中交变电流的频率相同D无线充电时手机接收线圈利用“电流的磁效应”获取电能答案C解析发射线圈中通入交变电流，交变电流周围形成交变磁场，交变磁场又形成交变电场，从而在接收线圈形成交变电流发射线圈是将电能转化为磁场能，接收线圈是将磁场能转化为电能，A错误；直流电周围形成恒定的磁场，恒定的磁场无法由电磁感应形成电场，B错误；根据电磁感应规律知接收线圈与发射线圈中交变电流的频率一样，C正确；无线充电时手机接收线圈利用“电磁感应”获得电能，D错误二、多项选择题8.如图7所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨宽度为L，其下端与电阻R连接导体棒ab电阻为r，导轨和导线电阻不计，匀强磁场竖直向上若导体棒ab以一定初速度v下滑，则关于ab棒的下列说法中正确的是()图7A所受安培力方向水平向右B可能以速度v匀速下滑C刚下滑的瞬间ab棒产生的感应电动势为BLvD减少的重力势能等于电阻R上产生的内能答案AB解析导体棒ab以一定初速度v下滑，切割磁感线产生感应电动势和感应电流，由右手定则可判断出电流方向为从b到a，由左手定则可判断出ab棒所受安培力方向水平向右，选项A正确当mgsinBILcos时，ab棒沿导轨方向合外力为零，可以速度v匀速下滑，选项B正确由于速度方向与磁场方向夹角为(90)，刚下滑的瞬间ab棒产生的感应电动势为EBLvcos，选项C错误由能量守恒定律知，ab棒减少的重力势能不等于电阻R上产生的内能，选项D错误9如图8，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R.Ox轴平行于金属导轨，在0x4m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度B随坐标x(以m为单位)的分布规律为B0.80.2x(T)金属棒ab在外力作用下从x0处沿导轨运动，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻设在金属棒从x11m经x22m到x33m的过程中，R的电功率保持不变，则金属棒()图8A在x1与x3处的电动势之比为13B在x1与x3处受到磁场B的作用力大小之比为31C从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷量之比为53D从x1到x2与从x2到x3的过程中R产生的焦耳热之比为53答案BCD解析由于金属棒在运动过程中，R的电功率不变，则由PI2R知电路中电流I不变，又根据EIR知在x1与x3处电动势相同，选项A错误；由题意知在x1、x2、x3处的磁感应强度分别为0.6T、0.4T、0.2T，设导轨间距为L，由FBIL知金属棒在x1与x3处受到磁场B的作用力大小之比为31，选项B正确；由E，qIt，得q，如图为B随x变化的图象，图线与坐标轴所围的面积与L的乘积表示回路磁通量的变化量，可知金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷量之比为53，选项C正确；根据QI2Rt和qIt可知金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程所用的时间之比为53，则R产生的焦耳热之比为53，选项D正确10.如图9所示，在水平光滑绝缘桌面上建立直角坐标系xOy，第一象限内存在垂直桌面向上的磁场，磁场的磁感应强度B沿x轴正方向均匀增大且k，一边长为a、电阻为R的单匝正方形线圈ABCD在第一象限内以速度v沿x轴正方向匀速运动，运动中AB边始终与x轴平行，则下列判断正确的是()图9A线圈中的感应电流沿逆时针方向B线圈中感应电流的大小为C为保持线圈匀速运动，可对线圈施加大小为的水平外力D线圈不可能有两条边所受安培力大小相等答案BC解析由楞次定律得感应电流沿顺时针方向，A错误；设线圈向右移动一段距离l，则通过线圈的磁通量变化为la2la2k，而所需时间为t，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为Eka2v，故感应电流大小为I，B正确；线圈匀速运动时，外力与安培力平衡，由平衡条件得F(B2B1)Iaka2I，C正确；线圈的AB、CD两条边所受安培力大小相等，D错误11如图10，两平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨垂直构成闭合回路，且两棒都可沿导轨无摩擦滑动用与导轨平行的水平恒力F向右拉cd棒，经过足够长时间以后()图10A两棒间的距离保持不变B两棒都做匀速直线运动C两棒都做匀加速直线运动Dab棒中的电流方向由b流向a答案CD三、非选择题12.水平放置的两根平行金属导轨ad和bc，导轨两端a、b和c、d两点分别连接电阻R1和R2，组成矩形线框，如图11所示，ad和bc相距L0.5m，放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B1T，一根电阻为0.2的导体棒PQ跨接在两根金属导轨上，在外力作用下以4m/s的速度，向右匀速运动，如果电阻R10.3，R20.6，导轨ad和bc的电阻不计，导体棒与导轨接触良好求：图11(1)导体棒PQ中产生的感应电流的大小；(2)导体棒PQ上感应电流的方向；(3)导体棒PQ向右匀速滑动的过程中，外力做功的功率答案(1)5A(2)QP(3)10W解析(1)根据法拉第电磁感应定律EBLv10.54V2V又R外0.2则感应电流的大小IA5A(2)根据右手定则判定电流方向为QP(3)导体棒PQ匀速运动，则FF安BIL150.5N2.5N故外力做功的功率PFv2.54W10W.13如图12所示，间距为L的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成倾斜部分与水平部分平滑相连，倾角为，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r的定值电阻质量为m、电阻也为r的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直轨道平面向下、磁感应强度也为B的匀强磁场闭合开关S，让金属杆MN从图示位置由静止释放，已知金属杆MN运动到水平轨道前，已达到最大速度，不计导轨电阻且金属杆MN始终与导轨接触良好，重力加速度为g.求：图12(1)金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速率vm；(2)金属杆MN在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度vm前，当流经定值电阻的电流从零增大到I0的过程中，通过定值电阻的电荷量为q，求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Q；(3)金属杆MN在水平导轨上滑行的最大距离xm.答案见解析解析(1)金属杆MN在倾斜导轨上滑行的速度最大时，其受到的合力为零，对其受力分析，可得mgsinBImL0根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律可得：Im解得：vm(2)设在这段时间内，金属杆MN运动的位移为x由电流的定义可得：qt根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律得：平均电流解得：x设电流为I0时金属杆MN的速度为v0，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律，可得I0，解得v0设此过程中，电路产生的焦耳热为Q热，由功能关系可得：mgxsinQ热mv定值电阻r产生的焦耳热QQ热解得：Q(3)设金属杆MN在水平导轨上滑行时的加速度大小为a，速度为v时回路电流为I，由牛顿第二定律得：BILma由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律可得：I得：vmvtmv，即xmmvm得：xm