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课时作业 5导数的简单应用12018合肥高三检测已知直线2xy10与曲线yaexx相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是()A. B1C2 De解析：由题意知yaex12，则a0，xlna，代入曲线方程得y1lna，所以切线方程为y(1lna)2(xlna)，即y2xlna12x1a1.答案：B22018广州综合测试已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处的极值为10，则数对(a，b)为()A(3,3) B(11,4)C(4，11) D(3,3)或(4，11)解析：f(x)3x22axb，依题意可得即消去b可得a2a120，解得a3或a4，故或当时，f(x)3x26x33(x1)20，这时f(x)无极值，不合题意，舍去，故选C.答案：C32018北师大附中期中若aexdx，bxdx，cdx，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbcaCcab Dcb2，bxdxx2，cdxlnxln21，a，b，c的大小关系是cb0时，f(x)0，则()Af(0)f(log32)f(log23)Bf(log32)f(0)f(log23)Cf(log23)f(log32)f(0)Df(log23)f(0)f(log32)解析：因为f(x)是奇函数，所以f(x)是偶函数而|log23|log23log221,0log321，所以0log320时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以f(0)f(log32)f(log23)，所以f(0)f(log32)f(log23)答案：C52018广州调研已知直线ykx2与曲线yxlnx相切，则实数k的值为()Aln2 B1C1ln2 D1ln2解析：由yxlnx知ylnx1，设切点为(x0，x0lnx0)，则切线方程为yx0lnx0(lnx01)(xx0)，因为切线ykx2过定点(0，2)，所以2x0lnx0(lnx01)(0x0)，解得x02，故k1ln2，选D.答案：D62018长沙市、南昌市部分学校高三联合模拟若函数f(x)(2x2mx4)ex在区间2,3上不是单调函数，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析：因为f(x)(2x2mx4)ex，所以f(x)2x2(4m)x4mex，因为函数f(x)在区间2,3上不是单调函数，所以f(x)0在区间(2,3)上有根，即2x2(4m)x4m0在区间(2,3)上有根，所以m在区间(2,3)上有根，令tx1，则xt1，t(3,4)，所以m2在t(3,4)上有根，从而求得m的取值范围为，故选B.答案：B72018宝安，潮阳，桂城等八校联考已知函数f(x)x2的图象在点(x0，x)处的切线为l，若l也与函数ylnx，x(0,1)的图象相切，则x0必满足()A0x0 B.x01C.x0 D.x0解析：由题意，得f(x)2x，所以f(x0)2x0，f(x0)x，所以切线l的方程为y2x0(xx0)x2x0xx.因为l也与函数ylnx(0x1)的图象相切，设切点坐标为(x1，lnx1)，易知y，则切线l的方程为yxlnx11，则有又0x11，所以1ln2x0x，x0(1，)令g(x)x2ln2x1，x1，)，则g(x)2x0，所以g(x)在1，)上单调递增，又g(1)ln20，g()1ln20，所以存在x0(，)，使得g(x0)0，故x0，选D.答案：D8定义在R上的函数f(x)满足f(1)1，且对任意xR都有f(x)的解集为()A(1,2) B(0,1)C(1,1) D(1，)解析：令g(x)f(x)(x1)，g(x)f(x)0，则xf(x2)0g(x2)0x211x1.故选C.答案：C92018武汉调研已知函数f(x)x2lnxa(x21)(aR)，若f(x)0在x(0,1上恒成立，则实数a的取值范围为()A2，) B1，)C. D.解析：当0x1时，f(x)x2lnxa(x21)，f(x)2xlnxx2axx(2lnx12a)，令g(x)2lnx12a，则g(x)，因为00，则g(x)在(0,1上单调递增，g(x)g(1)12a.当12a0，即a时，g(x)0，则f(x)0，f(x)在(0,1上单调递减，f(x)f(1)0，所以f(x)0在(0,1上恒成立当12a0，即a时，在(0,1上，g(x)0不恒成立，所以存在x0，使g(x0)0，则在(0，x0)上，g(x)0，所以在(0，x0)上f(x)单调递减，在(x0,1)上f(x)单调递增，由g(x0)0，知2lnx012a0，lnx0，x0e，f(x0)e2a1a(e2a11)ae2a1，令h(a)ae2a1，a0，h(a)在上单调递增，所以h(a)h0，即f(x0)0)当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上递增，又f(0)1， f(x)在(0，)上无零点当a0时，由f(x)0解得x，由f(x)0解得0x，则当x时，f(x)0.所以f(x)在x2处取得极小值若a，则当x(0,2)时，x20，ax1x10.所以2不是f(x)的极小值点综上可知，a的取值范围是.142018全国卷已知函数f(x).(1)求曲线yf(x)在点(0，1)处的切线方程；(2)证明：当a1时，f(x)e0.解析：(1)解：f(x)，f(0)2.因此曲线yf(x)在(0，1)处的切线方程是2xy10.(2)证明：当a1时，f(x)e(x2x1ex1)ex.令g(x)x2x1ex1，则g(x)2x1ex1.当x1时，g(x)1时，g(x)0，g(x)单调递增所以g(x)g(1)0.因此f(x)e0.152018武汉调研已知函数f(x)ln(x1)，其中a为常数(1)当10时，求g(x)xlnln(1x)的最大值解析：(1)函数f(x)的定义域为(1，)，f(x)，x1.当12a30，即1a时，当1x0时，f(x)0，f(x)单调递增，当2a3x0时，f(x)0，即a时，当1x2a3时，f(x)0，则f(x)在(1,0)，(2a3，)上单调递增，当0x2a3时，f(x)0，则f(x)在(0,2a3)上单调递减综上，当1a时，f(x)在(1,2a3)，(0，)上单调递增，在(2a3,0)上单调递减；当a时，f(x)在(1，)上单调递增；当a2时，f(x)在(1,0)，(2a3，)上单调递增，在(0,2a3)上单调递减(2)g(x)ln(1x)xlnxg，g(x)在(0，)上的最大值等价于g(x)在(0,1上的最大值令h(x)g(x)ln(1x)(lnx1)ln(1x)lnx，则h(x).由(1)可知当a2时，f(x)在(0,1上单调递减，f(x)f(0)0，h(x)1时，令g(x)0，解得x1，x2.易得，g(x)在(，x1)上单调递增，在x1，x2上单调递减，在(x2，)上单调递增所以g(x)的极大值为g(x1)g60.g(x)的极小值为g(x2)g6.若g(x2)0，则由g(x)的单调性可知函数yg(x)至多有两个零点，不合题意若g(x2)27，也就是|d|，此时|d|x2，g(|d|)|d|60，且2|d|x1，g(2|d|)6|d|32|d|66260，从而由g(x)的单调性，可知函数yg(x)在区间(2|d|，x1)，(x1，x2)，(x2，|d|)内各有一个零点，符合题意所以，d的取值范围是(，)(，)
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