2020高考数学一轮复习 第五章 数列 课时作业31 数列求和 文.doc

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课时作业31数列求和基础达标12019湖北省四校联考在数列an中,a12,an是1与anan1的等差中项(1)求证:数列是等差数列,并求an的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn.解析:(1)an是1与anan1的等差中项,2an1anan1,an1,an111,1,1,数列是首项为1,公差为1的等差数列,1(n1)n,an.(2)由(1)得,Sn1.22019福建福州六校联考已知数列an的前n项和Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,若b1a11,b2a22.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)求满足Tnan300的最小的n值解析:(1)a1S11,n1时,anSnSn1n,又n1时,a1n成立,ann(nN*),则由题意可知b12,b24,bn的公比q2,bn2n(nN*)(2)Tn2(2n1),Tnan2(2n1)n,Tnan随n增大而增大,又T7a721277261300,所求最小的n值为8.32019石家庄高中质量检测已知数列an满足:a11,an1an.(1)设bn,求数列bn的通项公式;(2)求数列an的前n项和Sn.解析:(1)由an1an,可得,又bn,bn1bn,由a11,得b11,累加可得(b2b1)(b3b2)(bnbn1),即bnb11,bn2.(2)由(1)可知an2n,设数列的前n项和为Tn,则Tn,Tn,得Tn2,Tn4.易知数列2n的前n项和为n(n1),Snn(n1)4.42019广州市综合测试已知数列an的前n项和为Sn,数列是首项为1,公差为2的等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn满足5(4n5)n,求数列bn的前n项和Tn.解析:(1)因为数列是首项为1,公差为2的等差数列,所以12(n1)2n1,所以Sn2n2n.当n1时,a1S11;当n2时,anSnSn1(2n2n)2(n1)2(n1)4n3.当n1时,a11也符合上式,所以数列an的通项公式为an4n3.(2)当n1时,所以b12a12.当n2时,由5(4n5)n,得5(4n1)n1.,得(4n3)n.因为an4n3,所以bn2n(当n1时也符合),所以2,所以数列bn是首项为2,公比为2的等比数列,所以Tn2n12.52019郑州一中高三入学测试在等差数列an中,已知a35,且a1,a2,a5为递增的等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn的通项公式 (kN*),求数列bn的前n项和Sn.解析:(1)设等差数列an的公差为d,易知d0,由题意得,(a32d)(a32d)(a3d)2,即d22d0,解得d2或d0(舍去),所以数列an的通项公式为ana3(n3)d2n1.(2)当n2k,kN*时,Snb1b2bnb1b3b2k1b2b4b2ka1a2ak(20212k1)k22k121;当n2k1,kN*时,n12k,则SnSn1bn121212.综上, (kN*)62019安徽省高中联合质量检测已知an是公差不为0的等差数列,bn是等比数列,且a1b11,a2b2,a5b3.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)记Sn,是否存在mN*,使得Sm3成立,若存在,求出m,若不存在,请说明理由解析:(1)设数列an的公差为d(d0),数列bn的公比为q,则由题意知d0或d2,d0,d2,q3,an2n1,bn3n1.(2)由(1)可知,Sn,Sn,两式相减得,Sn1122,Sn3.故不存在mN*,使得Sm3成立能力挑战72019山东淄博模拟已知数列an是等差数列,Sn为an的前n项和,且a1019,S10100;数列bn对任意nN*,总有b1b2b3bn1bnan2成立(1)求数列an和bn的通项公式;(2)记cn(1)n,求数列cn的前n项和Tn.解析:(1)设an的公差为d,则a10a19d19,S1010a1d100.解得a11,d2,所以an2n1.所以b1b2b3bn1bn2n1,当n1时,b13,当n2时,b1b2b3bn12n1.两式相除得bn(n2)因为当n1时,b13适合上式,所以bn(nN*)(2)由已知cn(1)n,得cn(1)n(1)n,则Tnc1c2c3cn(1)n,当n为偶数时,Tn(1)n1;当n为奇数时,Tn(1)n1.综上,Tn
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