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课时规范练16定积分与微积分基本定理一、基础巩固组1.给出如下命题:ab -1dx=ab dt=b-a(a,b为常数,且a0).其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.32.(2017安徽合肥模拟)由曲线f(x)=x与y轴及直线y=m(m0)围成的图形的面积为83,则m的值为()A.2B.3C.1D.83.(2017广东广州质检)定积分-22 |x2-2x|dx=()A.5B.6C.7D.84.(2017广东汕头考前冲刺,理4)若a=02 xdx,则二项式ax-1x5展开式中含x2项的系数是()A.80B.640C.-160D.-405.(2017河北邯郸一模,理8)如图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,则过C,M,D三点的抛物线与CD围成的阴影部分的面积是()A.23B.43C.52D.83导学号215007166.若函数f(x)=xm+ax的导函数为f(x)=2x+1,则12 f(-x)dx的值为()A.56B.12C.23D.167.(2017河南焦作二模,理4)在区间0,2上任选两个数x和y,则事件“y2(单位:N)的作用下沿与力F(x)相同的方向运动了4 m,则力F(x)所做的功为()A.44 JB.46 JC.48 JD.50 J13.(2017安徽黄山二模,理7)已知a=01 (x2-1)dx,b=1-log23,c=cos56,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cabC.acbD.bca14.图中阴影部分的面积是()A.16B.18C.20D.2215.若函数f(x)在R上可导,f(x)=x3+x2f(1),则02 f(x)dx=.三、创新应用组16.(2017河南洛阳三模,理5)已知数列an为等差数列,且a2 016+a2 018=02 4-x2dx,则a2 017的值为()A.2B.2C.2D.导学号2150071717.已知函数f(x)=ax3+b(a0),若02 f(x)dx=2f(x0),则x0等于()A.2B.32C.-32D.2课时规范练16定积分与微积分基本定理1.B由于ab -1dx=a-b,ab dt=b-a,所以错误;由定积分的几何意义知,-10 1-x2dx和01 1-x2dx都表示半径为1的圆面积的14,所以都等于4,所以正确;只有当函数f(x)为偶函数时,才有-aa f(x)dx=20a f(x)dx,所以错误,故选B.2.AS=0m2 (m-x)dx=mx-23x320m2=m3-23m3=83,解得m=2.3.D|x2-2x|=x2-2x,-2x0),将D(2,1)代入,可得p=14,y=12x,S=202 12xdx=223x3202=83,故选D.6.A由于f(x)=xm+ax的导函数为f(x)=2x+1,所以f(x)=x2+x,于是12 f(-x)dx=12 (x2-x)dx=13x3-12x212=56.7.C在区间0,2上任选两个数x和y,点(x,y)构成的区域的面积为24,满足y0,得t=10,即经过的时间为10 s.行驶的距离s=010 5-t+55t+1dt=5t-12t2+55ln(t+1)010=55ln 11.10.3301 f(x)dx=01 (ax2+c)dx=13ax3+cx01=13a+c=f(x0)=ax02+c,x02=13,x0=33.又0x01,x0=33.11.Da=02 (1-2x)dx=(x-x2)02=2-22=-2,易求二项式12x2-2x6展开式中的常数项为60,故选D.12.B力F(x)所做的功为02 10dx+24 (3x+4)dx=20+26=46(J).13.Ba=01 (x2-1)dx=13x3-x01=13-1=-23-0.667,b=1-log23=1-lg3lg2-0.58,c=cos56=-32-0.866,cab,故选B.14.B15.-4因为f(x)=x3+x2f(1),所以f(x)=3x2+2xf(1).所以f(1)=3+2f(1),解得f(1)=-3.所以f(x)=x3-3x2.故02 f(x)dx=02 (x3-3x2)dx=x44-x302=-4.16.A02 4-x2dx表示以原点为圆心,以2为半径的圆的面积的四分之一,则a2 016+a2 018=02 4-x2dx=.数列an为等差数列,a2 017=12(a2 016+a2 018)=2,故选A.17.B02 f(x)dx=02 (ax3+b)dx=14ax4+bx02=4a+2b,4a+2b=2(ax03+b),解得x0=32,故选B.
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