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课时规范练18功能关系能量守恒定律基础对点练1.(多选)(功能关系)(2018惠州模拟改编)图示为倾角为30的斜面轨道,质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时,将质量为m的货物装入木箱,然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下,与轻弹簧被压缩至最短时,自动卸货装置立刻将货物卸下,然后木箱恰好被弹回到轨道顶端。下列选项正确的是()A.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中,减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能B.弹簧的最大势能等于箱子与货物的重力做功与摩擦力做功之和C.M=2mD.m=2M答案BD解析在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中,减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能,故A错误;箱子与货物下滑到最低点时弹簧形变量最大,弹性势能最大,箱子与货物的速度为零,重力做功、摩擦力做功与弹簧弹力做功的和为零,弹簧弹力做功等于重力做功与摩擦力做功之和,故B正确;设下滑的距离为l,根据功能关系有:(m+M)glcos+Mglcos=mglsin,得m=2M,故D正确,C错误。2.(功能关系)(2018吉林三次调研)如图所示,竖直平面内放一直角杆MON,杆的水平部分粗糙,动摩擦因数=0.2,杆的竖直部分光滑。杆的两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B,A、B球间用细绳相连。初始A、B均处于静止状态,已知OA=3 m,OB=4 m,若A球在水平拉力的作用下向右缓慢地移动1 m(g取10 m/s2),那么该过程中拉力F做功为()A.4 JB.6 JC.10 JD.14 J答案D解析A球向右缓慢移动1m的过程中B球上移1m,二者均受力平衡,对于整体,A球与杆间的正压力为FN=(mA+mB)g,A球与杆间的滑动摩擦力为Ff=FN=(mA+mB)g=4N,A球与杆因摩擦产生的热量为Q=Ffs=4J,B球重力势能增加量为Ep=mgh=10J,外力的功等于系统能量的增加量,所以水平拉力做功W=Q+Ep=14J,选项D正确。3.(多选)(能量守恒)(2018四川攀枝花统考)如图所示,一轻弹簧下端固定在倾角为的固定斜面底端,弹簧处于原长时上端位于斜面上B点,B点以上光滑,B点到斜面底端粗糙,可视为质点的物体质量为m,从A点静止释放,将弹簧压缩到最短后恰好能被弹回到B点。已知A、B间的距离为L,物体与B点以下斜面间的动摩擦因数为,重力加速度为g,不计空气阻力,则此过程中()A.克服摩擦力做的功为mgLsin B.弹簧的最大压缩量为C.物体的最大动能一定等于mgLsin D.弹性势能的最大值为mgLsin (1+)答案AD解析对于整个过程,运用动能定理得:mgLsin-Wf=0,得克服摩擦力做的功 Wf=mgLsin,故A正确;物体接触弹簧前,由机械能守恒定律知,物体刚接触弹簧时的动能等于mgLsin,物体接触弹簧后,重力沿斜面向下的分力先大于滑动摩擦力和弹簧的弹力的合力,物体先加速下滑,后来重力沿斜面向下的分力小于滑动摩擦力和弹簧的弹力的合力,物体减速下滑,所以重力沿斜面向下的分力等于滑动摩擦力和弹簧的弹力的合力时,即物体的合力为零时,物体速度最大,动能最大,所以物体的最大动能一定大于mgLsin,C错误;设弹簧的最大压缩量为x,弹性势能的最大值为Ep。物体从A到最低点的过程,由能量守恒得:mg(L+x)sin=mgcosx+Ep;物体从最低点到B点的过程,由能量守恒得:mgxsin+mgcosx=Ep;联立解得x=,Ep=mgLsin(1+),故B错误,D正确。4.(多选)(功能关系)(2018山东临沂一模)如图所示,在升降机内固定一光滑的斜面体,一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上,另一端与质量为m的物块A相连,弹簧与斜面平行。整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中()A.物块A的重力势能增加量一定等于mghB.物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和C.物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和D.物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧拉力做功的和答案CD解析物体A开始受重力、支持力、弹簧的弹力处于平衡状态.当具有向上的加速度时,合力向上,弹簧弹力和支持力在竖直方向上的分力大于重力,所以弹簧的弹力增大,物体A相对于斜面向下运动。物体A上升的高度小于h,所以重力势能的增加量小于mgh,故A错误;物体A受重力、支持力、弹簧的弹力,对物体A用动能定理,物块A的动能增加量等于斜面的支持力、弹簧的拉力和重力对其做功的和,故B错误;物体A机械能的增加量等于斜面支持力和弹簧弹力做功的代数和,故C正确;物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧拉力做功的和,故D正确。5.(多选)(功能关系)物体由地面以120 J的初动能竖直向上抛出,当它从抛出点至上升到某一点A的过程中,动能减少40 J,机械能减少10 J。设空气阻力大小不变,以地面为零势能面,则物体()A.落回到地面时机械能为70 JB.到达最高点时机械能为90 JC.从最高点落回地面的过程中重力做功为60 JD.从抛出到落回地面的过程中克服摩擦力做功为60 J答案BD解析物体以120J的初动能竖直向上抛出,做竖直上抛运动,向上运动的过程中重力和阻力都做负功,当上升到某一高度时,动能减少了40J,而机械能损失了10J。根据功能关系可知:合力做功为-40J,空气阻力做功为-10J,对从抛出点到A点的过程,根据功能关系:mgh+Ffh=40J,Ffh=10J,得Ff=mg;当上升到最高点时,动能为零,动能减小120J,设最大高度为H,则有:mgH+FfH=120J,解得FfH=30J,即机械能减小30J,在最高点时机械能为120J-30J=90J,即上升过程机械能共减少了30J;当下落过程中,由于阻力做功不变,所以机械能又损失了30J,故整个过程克服摩擦力做功为60J,则该物体落回到地面时的机械能为60J,从最高点落回地面的过程中因竖直位移为零,故重力做功为零,故AC错误,BD正确。故选BD。6.(多选)(功能关系)(2018山东济南联考)如图所示,轻弹簧放置在倾角为30的光滑斜面上,下端固定于斜面底端。重10 N的滑块从斜面顶端a点由静止开始下滑,到b点接触弹簧,滑块将弹簧压缩到最低至c点,然后又回到a点。已知ab=1 m,bc=0.2 m,g取10 m/s2。下列说法正确的是()A.整个过程中滑块动能的最大值为6 JB.整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6 JC.从b点向下到c点过程中,滑块的机械能减少量为6 JD.从c点向上返回a点过程中,弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒答案BCD解析当滑块受到的合力为0时,滑块速度最大,动能最大。设滑块在d点受到合力为0,d点在b和c之间,滑块从a到d,运用动能定理得mghad+W弹=-0,mghadmghac=101.2sin30J=6J,W弹0,所以6J,故A错误;滑块从a到c,运用动能定理得mghac+W弹=0,解得W弹=-6J,弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化,所以整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6J,故B正确;从b点到c点弹簧的弹力对滑块做功为-6J,根据动能关系知,滑块的机械能减少量为6J,故C正确;整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统,没有与系统外发生能量转化,故机械能守恒,D正确。素养综合练7.(2018浙江四校联考)蹦极是一项既惊险又刺激的运动,深受年轻人的喜爱。如图所示,蹦极者从P点由静止跳下,到达A处时弹性绳刚好伸直,继续下降到最低点B处,B离水面还有数米距离。蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中,重力势能的减少量为E1,绳的弹性势能的增加量为E2,克服空气阻力做的功为W,则下列说法正确的是()A.蹦极者从P到A的运动过程中,机械能守恒B.蹦极者与绳组成的系统从A到B的运动过程中,机械能守恒C.E1=W+E2D.E1+E2=W答案C解析蹦极者下降过程中,由于空气阻力做功,故机械能减少,A、B错误;由功能关系得W=E1-E2,解得E1=W+E2,C正确,D错误。8.如图所示,足够长的水平传送带在电动机的带动下匀速转动。现有一可视为质点,质量m=0.5 kg的煤块落在传送带左端(不计煤块落下的速度),煤块在传送带的作用下达到传送带的速度后从右轮轴正上方的P点恰好离开传送带做平抛运动,正好落入运煤车车厢中心点Q。已知煤块与传送带间的动摩擦因数=0.8,P点与运煤车底板间的竖直高度H=1.8 m,与运煤车车厢底板中心点Q的水平距离x=1.2 m,g取10 m/s2,求:(1)传送带的速度大小v0;(2)右轮半径R;(3)由于传送煤块,电动机多做的功W。答案(1)2 m/s(2)0.4 m(3)2 J解析(1)煤块最终将与传送带一起匀速运动,故传送带的速度v0等于煤块运动到P点后做平抛运动的初速度。v0=x=2m/s。(2)煤块运动至P点恰好离开传送带的临界条件是:它在P点做圆周运动且恰好不受到传送带的支持力,因此有mg=,vP=v0解得R=0.4m。(3)根据功能关系,在传送带传送煤块过程中,电动机多做的功等于该过程煤块动能的增量Ek与由于摩擦生热而产生的内能Q之和,即W=Ek+Q。其中Ek=Q=mg(x传-x煤)=mg(v0)=解得W=2J。9.如图所示,一质量为m=2 kg的滑块从半径为R的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下,A点和圆弧对应的圆心O点等高,圆弧的底端B与水平传送带平滑相接。已知传送带匀速运行的速度为v0=4 m/s,B点到传送带右端C点的距离为L=2 m。滑块与传送带间的动摩擦因数=0.3。g取10 m/s2,求:(1)如果R=0.2 m,滑块到达底端B时对轨道的压力;滑块到达C端过程中,由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q。(2)如果滑块从半径为R=0.8 m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下,从B运动到C的时间是多少?到达C端过程中,产生的热量Q是多少?答案(1)60 N方向竖直向下4 J(2)0.5 s0解析(1)滑块由A到B的过程中,由机械能守恒定律得:mgR=,vB=2m/s物体在B点,由牛顿第二定律得:FB-mg=m解得:FB=60N由牛顿第三定律得滑块到达底端B时对轨道的压力大小为60N,方向竖直向下。滑块在从B到C运动过程中,由牛顿第二定律得:mg=ma,a=3m/s2由运动学公式得:=2ax解得x=m=2m=L,说明滑块在从B到C运动过程中一直加速。滑块在从B到C运动过程中,设运动时间为t由运动学公式得:v0=vB+at得t=s产生的热量:Q=mg(v0t-L)=4J(2)如果滑块从半径为R=0.8m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下,滑块由A到B的过程中,由机械能守恒定律得:mgR=mvB2vB=4m/s因此滑块随传送带一起匀速运动,摩擦力为零,没有内能产生。时间t=0.5s10.如图所示,在某竖直平面内,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2 m的四分之一细圆管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数k=100 N/m的轻弹簧,弹簧一端固定,另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1 kg的小球放在曲面AB上,现从距BC的高度h=0.6 m处静止释放小球,它与BC间的动摩擦因数=0.5,小球进入管口C端时,它对上管壁有FN=2.5mg的作用力,通过CD后,在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能Ep=0.5 J。重力加速度g取10 m/s2。求:(1)小球在C处受到的向心力大小;(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm;(3)小球最终停止的位置。答案(1)35 N(2)6 J(3)停在BC上距离C端0.3 m处(或距离B端0.2 m处)解析(1)小球进入管口C端时,它对圆管上管壁有大小为F=2.5mg的作用力,对小球由牛顿第二定律有F+mg=Fn解得Fn=35N。(2)在压缩弹簧过程中,速度最大时合力为零。设此时小球离D端的距离为x0,则有kx0=mg解得x0=0.1m在C点,有Fn=解得vC=m/s由能量守恒定律有mg(r+x0)=Ep+(Ekm-)解得Ekm=mg(r+x0)+-Ep=6J。(3)小球从A点运动到C点过程,由动能定理得mgh-mgs=解得B、C间距离s=0.5m小球与弹簧作用后返回C处动能不变,小球的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中。设小球在BC上运动的总路程为s,由能量守恒定律有mgs=解得s=0.7m故最终小球在BC上距离C为0.5m-(0.7m-0.5m)=0.3m(或距离B端为0.7m-0.5m=0.2m)处停下。
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