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综合学业质量标准检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，若B120，则a2acc2b2的值(C)A大于0B小于0C等于0D不确定解析根据余弦定理，得cos120，即a2c2b2ac.故a2acc2b202若12222n128，nN*，则n的最小值为(B)A6B7C8D9解析12222n2n112n1112827，n17，n6又nN*，n的最小值为73(20182019学年山东寿光现代中学高二月考)不等式(x)(x)0的解集是(A)Ax|xBx|x或xCx|xDx|x或x解析(x)(x)0，(x)(x)0，x，故选A4已知数列an中的首项a11，且满足an1an，则此数列的第三项是(C)A1BCD解析a11，an1an，a2a11，a3a2，选C5已知A为ABC的一个内角，且sinAcosA，则ABC的形状是(B)A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不确定解析解法一：sinAcosA，(sinAcosA)2，2sinAcosA0，A为钝角，ABC的形状为钝角三角形故选B解法二：假设0A，则sinAcosAsin(A)1与条件矛盾，A.故选B6(2016北京理，5)已知x、yR，且xy0，则(C)A0Bsinxsiny0C()x()y0解析解法一：因为xy0，选项A，取x1，y，则1210，排除A；选项B，取x，y，则sinxsinysinsin1y0，所以xy，即xy0，且a1，b1，若logab1，则(D)A(a1)(b1)0C(b1)(ba)0解析根据题意，logab1logablogaa或当时，0ba1，b10，baa1，b10，ba0(b1)(ba)0，故选D9设等差数列an的前n项和为Sn，且a2a7a1224，则S13(C)A52B78C104D208解析由等差数列的性质得a2a7a123a724，a78，S1313a7，故选C10从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60；从电视塔的西偏南30的B处，测得塔顶仰角为45，A、B间距离是35 m，则此电视塔的高度是(A)A5 mB10 mC mD35 m解析作出示意图，设塔高OC为h m，在RtAOC中，OAh，OBhAB35，AOB150，由余弦定理得352(h)2h22hhcos150，解得h5.故选A11已知直线axby60(a0，b0)被圆x2y22x4y0截得的弦长为2，则ab的最大值是(B)A9BC4D解析圆的标准方程为(x1)2(y2)25，直线截圆所得的弦长为 2，等于直径，直线axby60过圆心，即a2b60.又a0，b0，由基本不等式得a2b2，即ab，当且仅当a3，b时等号成立，ab的最大值为.故选B12定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又bn，则等于(C)ABCD解析由得Sna1a2an5n2，则Sn15(n1)2(n2)，anSnSn110n5(n2)，当n1时，a15也满足故an10n5，bn2n1，()，所以原式()(1).故选C二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分将正确答案填在题中横线上)13等比数列an和等差数列bn中，a5b5,2a5a2a80，则b3b7_4_解析2a5a2a82a5a0，an0，a52，b3b72b52a5414如图，在ABC中，B45，D是BC边上一点，AD5，AC7，DC3，则AB的长为_解析在ACD中，cosADC，所以ADC120，所以ADB60.在ABD中，由正弦定理得，所以AB15(20182019学年度北京市顺义区杨镇一中高二月考)设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为_4_解析是3a与3b的等比中项，33a3b3ab，ab1，()(ab)2224，当且仅当，即ab时，等号成立16某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位m/s)、平均车长l(单位：m)的值有关，其公式为F(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_1_900_辆/小时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_100_辆/小时解析(1)l6.05，则F，由基本不等式v222，得F1 900(辆/小时)，故答案为1 900(2)l5，F，由基本不等式v220，得F2 000(辆/小时)，增加2 0001 900100(辆/小时)，故答案为100三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数解析由题意，设这三个数分别是，a，aq，且q1，则aaq114令这个等差数列的公差为d，则a(41)d则d(a)，又有aq24由得(q1)(q7)0，q1，q7代入得a14，则所求三数为2,14,9818(本题满分12分)在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知tan2(1)求的值；(2)若B，a3，求ABC的面积解析(1)由tan(A)2，得tanA，所以(2)由tanA，A(0，)可得，sinA，cosA.由a3，B及正弦定理知：b3又sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，所以SABCabsinC33919(本题满分12分)已知关于x的一元二次不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集是x|x2，求k的值；(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围解析(1)不等式的解集为x|x2，3，2是方程kx22x6k0的两根，且k0，k(2)不等式的解集为R，即，k即k的取值范围是(，)20(本题满分12分)已知an是等比数列，Sn是其前n项和，a1、a7、a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12S6成等比数列解析设等比数列an的公比为q，a1，a7，a4成等差数列，2a7a1a4，2a1q6a1a1q3，2q6q310，q3或q31当q31，即q1时，2S36a1，S66a1，S12S612a16a16a1，2S3，S6，S12S6成等比数列当q3时，11q6(q3)2，2S3，S6，S12S6成等比数列，综上可知，2S3，S6，S12S6成等比数列21(本题满分12分)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知向量m(cosB,2cos21)，n(c，b2a)，且mn0(1)求角C的大小；(2)若点D为边AB上一点，且满足，|，c2，求ABC的面积解析(1)m(cosB，cosC)，n(c，b2a)，mn0，ccosB(b2a)cosC0，在ABC中，由正弦定理得sinCcosB(sinB2sinA)cosC0，sinA2sinAcosC又sinA0，cosC，C(0，)，C(2)由，知，所以2，两边平方得4|2b2a22bacosCb2a2ba28.又c2a2b22abcosC，a2b2ab12.由得ab8，所以SABCabsinC222(本题满分12分)如图，为对某失事客轮AB进行有效援助，现分别在河岸MN选择两处C，D用强光柱进行辅助照明，其中A，B，C，D在同一平面内，现测得CD长为100m，ADN105，BDM30，ACN45，BCM60(1)求BCD的面积；(2)求船AB的长解析(1)由题意知BDM30，BCM60，得CBD30，BCD120，所以BCCD100(m)，所以SBCDCBCDsinBCD100100sin1202 500(m2)(2)由题意得ADC75，ACD45，BDA45，在ACD中，即，所以AD(m)在BCD中，BD100(m)，在ABD中，AB(m)，即船长为m
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