2019-2020学年高一数学下学期3月月考试题 (III).doc

2019-2020学年高一数学下学期3月月考试题 (III)一、选择题：1已知点，向量，则向量 () 2.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A12,24,15,9 B9,12,12,7 C8,15,12, 5 D8,16,10,63.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A46,45,56 B46,45,53C47,45,56 D45,47,534.已知向量，且，则（ ） 5.若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是()A平均数是10，方差为2 B平均数是11，方差为3C平均数是11，方差为2 D平均数是10，方差为36.下列向量中可以作为基底的是（ ） 7.已知四边形的三个顶点，且，则顶点的坐标为（ ）ABCD8.为了了解某校高一学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高一学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为，最大频率为0.32，则的值为() A64B54C48D279.已知向量，在轴上有一点，使有最小值，则点坐标为() 10.已知是边长为的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ） 11.在平行四边形中，分别是的中点，交于，记，则（ ） 12在中，已知向量与满足且，则是()等边三角形 直角三角形 等腰非等边三角形三边均不相等的三角形二、填空题：13.已知,点在线段上，且,则点的坐标为_14. 已知向量且满足则在方向的投影为 15.已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：根据上表可得回归方程，其中，据此估计，当投入万元广告费时，销售额为_万元； 16.已知向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围_三、解答题：17.已知平行四边形三点坐标分别为，,（1）求点及向量的坐标（2）用向量法证明.18.已知在同一个平面内，且（1）若，且，求；（2）若，且，求与的夹角及19.下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据：(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；(3)已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ 参考公式：20. 如图，在中，若，点在边上，且平分（1）求的余弦值； （2）求点的坐标21.某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，(1)求图中的值；(2)根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的众数、中位数、平均分（结果保留一位小数）；(3)若这名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.分数段22.已知向量,且,令. 求（用表示）； 当时, 对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：1-5ADADC 6-10 BABBB 11-12 BA二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题：17.解：（1）设， 1分又2分3分解得 4分同理 6分8分（2），11分12分18.解：（1）设，1分又因为2分由得：或4分或5分（2）6分7分解得：8分，与的夹角为9分10分11分12分19. (1)散点图，如图所示：3分(2)由题意，得，4分，7分8分9分（每个数算对得1分）故线性回归方程为10分(3)现在生产吨产品消耗的标准煤为 (吨)，11分故耗能减少了 (吨)标准煤12分20.解：（1）由题意得：2分4分（2）设点，由平分可得：即：5分7分又点在上，即共线，8分10分由得：11分12分21.(1)由频率分布直方图知，解得.2分(2)由频率分布直方图知：这名学生语文成绩的众数.3分所以中位数位于第三个小矩形内.4分设边长为,则所以这名学生语文成绩的中位数.6分这名学生语文成绩的平均分为8分(3)由频率分布直方图知语文成绩在，各分数段的人数依次为，；.10分由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为11分故数学成绩在之外的人数为（人）. 12分22.（1） ,且, 3分 （2）由 因为对任意的恒成立，5分恒成立6分i）当时，显然成立7分ii）当时，9分综合以上：10分