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第3课时综合法和分析法基础达标(水平一)1.命题“对于任意角,cos4-sin4=cos 2”的证明过程:“cos4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2=cos 2”应用了().A.分析法B.综合法C.综合法与分析法结合使用D.间接证法【解析】这是从已知的公式出发证得结论的,属于“由因导果”,应用了综合法.【答案】B2.欲证2-36-7成立,只需证().A.(2-3)2(6-7)2B.(2-6)2(3-7)2C.(2+7)2(3+6)2D.(2-3-6)2(-7)2【解析】要证2-36-7成立,只需证2+73+6,因此只需证(2+7)2ab+ba,那么正数a,b两者之间应满足的条件是.【解析】aa+bb-(ab+ba)=a(a-b)+b(b-a)=(a-b)(a-b)=(a-b)2(a+b),只要ab,就有aa+bbab+ba.【答案】ab6.在R上定义运算:abcd=ad-bc.若不等式x-1a-2a+1x1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为.【解析】由已知定义可得不等式x2-x-a2+a+10恒成立,故=1-4(-a2+a+1)0,解得-12a32,故实数a的最大值为32.【答案】327.已知abc,求证:1a-b+1b-c4a-c.【解析】abc,a-b0,b-c0,a-c0.又a-c=(a-b)+(b-c),a-ca-b+a-cb-c=(a-b)+(b-c)a-b+(a-b)+(b-c)b-c=2+b-ca-b+a-bb-c2+2b-ca-ba-bb-c=4当且仅当a-b=b-c时等号成立.1a-b+1b-c4a-c成立.拓展提升(水平二)8.已知yx0,且x+y=1,那么().A.xx+y2y2xyB.2xyxx+y2yC.xx+y22xyyD.x2xyx+y2x0,且x+y=1,设y=34,x=14,则x+y2=12,2xy=38,x2xyx+y2y.【答案】D9.若两个正实数x,y满足1x+4y=1,且不等式x+y40,y0,1x+4y=1,x+y4=x+y41x+4y=2+y4x+4xy2+2y4x4xy=4,当且仅当y=4x,即x=2,y=8时等号成立,x+y4的最小值为4.要使不等式m2-3mx+y4有解,应有m2-3m4,m4,故选B.【答案】B10.若平面内有OP1+OP2+OP3=0,且|OP1|=|OP2|=|OP3|,则P1P2P3一定是三角形.【解析】OP1+OP2+OP3=0,点O为P1P2P3的重心.又|OP1|=|OP2|=|OP3|,点O为P1P2P3的外心.P1P2P3的重心与外心重合,P1P2P3为等边三角形.【答案】等边11.求证:sin(2+)sin-2cos(+)=sinsin.【解析】要证明原等式成立,即证sin(2+)-2sin cos(+)=sin ,因为sin(2+)-2sin cos(+)=sin(+)+-2sin cos(+)=sin(+)cos +cos(+)sin -2sin cos(+)=sin(+)cos -cos(+)sin =sin(+)-=sin .所以原命题成立.
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