第4讲 直线与圆的位置关系
1．(2015年安徽)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b＝( )
A．－2或12 B．2或－12
C．－2或－12 D．2或12
2．若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条切线，则a＋b的最大值为( )
A．－3 B．－3 C．3 D．3
3．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( )
A．2x＋y－3＝0 B．2x－y＋3＝0
C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0
4．(2015年重庆)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝( )
A．2 B．4 C．6 D．2
5．(2015年山东)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )
A．－或－ B．－ 或－
C．－或－ D．－或－
6．由直线y＝x＋1上的动点P向圆C：(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为( )
A．1 B．2 C. D．3
7．(2017年广东调研)若直线x＋y＝1与曲线y＝(a>0)恰有一个公共点，则a的取值范围是( )
A．a＝ B．a>1或a＝
C.≤a<1 D.
1.
综上所述，a的取值范围是a＝或a>1.故选B.
8．4 解析：由x－y＋6＝0，得x＝y－6.代入圆的方程，并整理，得y2－3 y＋6＝0.
解得y1＝2 ，y2＝.所以x1＝0，x2＝－3.
所以|AB|＝＝2 .
又直线l的倾斜角为30，由平面几何知识知在梯形ABDC中，|CD|＝＝4.
9．解：(1)设圆心C(a，b)，a＞0，b＞0，半径为r，
则b＝3a，r＝3a.
则圆心C(a,3a)到直线x－y＝0的距离d＝＝a，
则有(a)2＋()2＝(3a)2.即a2＝1.
∵a＞0，∴a＝1.
∴圆心C(1,3)，半径为3.
∴圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝9.
(2)∵直线l：kx－y－2k＋5＝0，即(x－2)k－(y－5)＝0.
∴直线l过定点M(2,5)．
∴|CM|＝，kCM＝2.当弦长最短时，直线l与直线CM垂直，即kl＝－.
∴直线l的方程为x＋2y－12＝0.
最短弦长为2＝4.
10．解：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0变形为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m.
若此方程表示圆，则5－m>0，即m<5.
(2)由消去x，
得(4－2y)2＋y2－2(4－2y)－4y＋m＝0，
即5y2－16y＋m＋8＝0.
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则
由OM⊥ON知＝－1.
即x1x2＋y1y2＝0.又代入上式，
得(4－2y1)(4－2y2)＋y1y2＝0，
即16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.
将①②代入上式，得16－8＋5＝0.
解得m＝.
(3)将m＝代入5y2－16y＋m＋8＝0，
得25y2－80y＋48＝0.解得y1＝，y2＝.
∴x1＝4－2y1＝－，x2＝4－2y2＝.
∴M，N.
∴MN的中点C的坐标为，
|MN|＝＝.
∴所求圆的半径为.
∴所求圆的方程为2＋2＝.
11．解：(1)圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0化为(x－3)2＋y2＝4，所以圆C1的圆心坐标为(3,0)．
(2)设线段AB的中点为M(x0，y0)，
由圆的性质可得C1Μ垂直于直线l.
设直线l的方程为y＝mx(易知直线l的斜率存在)，
所以kC1Μm＝－1，y0＝mx0.
所以＝－1.
所以x－3x0＋y＝0，即2＋y＝.
因为动直线l与圆C1相交，所以<2.
所以m2<.
所以y＝m2x或x0<0.
又因为0
展开阅读全文
温馨提示：
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供交流平台，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
相关搜索