第13讲 功 功率
一、功
1.力做功的两个要素:力和物体在 发生的位移.
2.定义式:W= ,仅适用于 做功,功的单位为 ,功是 量.
3.物理意义:功是 转化的量度.
二、功率
1.定义:力对物体做的功与所用 的比值.
2.物理意义:功率是描述力对物体做功 的物理量.
3.公式:
(1)P=Wt,P为时间t内的 功率.
(2)P=Fvcosα(α为F与v的夹角):
①v为平均速度时,则P为 ;②v为瞬时速度时,则P为 .
4.发动机功率:P= .(通常不考虑力与速度夹角).
【辨别明理】
(1)运动员起跳离地之前,地面对运动员做正功. ( )
(2)作用力做正功时,其反作用力一定做负功. ( )
(3)静摩擦力不可能对物体做功. ( )
(4)相互垂直的两个力分别对物体做功为4J和3J,则这两个力的合力做功为5J. ( )
(5)机车发动机的功率P=Fv,F为牵引力,并非机车所受的合力. ( )
(6)汽车上坡时换成低挡位,其目的是减小速度以便获得较大的牵引力. ( )
考点一 功的正负的判断和计算
考向一 功的正负的判断
(1)恒力做功的判断:若物体做直线运动,则依据力与位移的夹角来判断.
(2)曲线运动中功的判断:若物体做曲线运动,则依据F与v的夹角来判断.当0≤α<90时,力对物体做正功;当90<α≤180时,力对物体做负功;当α=90时,力对物体不做功.
(3)依据能量变化来判断:根据功是能量转化的量度,若有能量转化,则一定有力对物体做功.此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断.
例1(多选)分析下列三种情况下各力做功的情况:①如图13-1甲所示,光滑水平面上有一光滑斜面体b,物块a从斜面顶端由静止开始下滑过程;②人造地球卫星在椭圆轨道上运行,由图乙中的a点运动到b点的过程;③小车M静止在光滑水平轨道上,球m用细线悬挂在车上,由图丙中的位置无初速度释放,小球下摆过程.下列说法中正确的是 ( )
图13-1
A.物块a下滑过程中斜面对物块不做功
B.万有引力对卫星做正功
C.细线的拉力对小车做正功
D.细线的拉力对小球做负功
变式题[人教版必修2改编]如图13-2所示,光滑水平地面上有质量分别为m1和m2的两个物体,m1
W2 B.W1W2
B.W1P4>P3
变式题我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器.舰载机总质量为3.0104kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0105N,弹射器有效作用长度为100m,推力恒定,要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,则下列说法错误的是 ( )
A.弹射器的推力大小为1.1106N
B.弹射器对舰载机所做的功为1.1108J
C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8107W
D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2
■要点总结
计算功率的基本思路:(1)首先要弄清楚计算的是平均功率还是瞬时功率.(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应,计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率.(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率,求解瞬时功率时,如果F与v不同向,可用力F乘力F方向的分速度或速度v乘速度v方向的分力求解.
考点四 机车启动问题
启动方式
恒定功率启动
恒定加速度启动
P-t图和v-t图
OA段
过程
分析
v↑⇒F=P额v↓⇒
a=F-fm↓
a=F-fm不变⇒F不变,v↑⇒P=Fv达到最大⇒P=P额=Fv1
运动
性质
加速度减小的
加速运动
匀加速直线运动,维持时间t0=v1a=P额(f+ma)a
AB段
过程分析
F=f⇒a=0⇒vm=P额f
v↑⇒F=P额v↓⇒a=F-fm↓
运动性质
速度vm=P额f的匀速直线运动
加速度减小的加速运动
BC段
过程分析
F=f⇒a=0⇒vm=P额f
运动性质
速度vm=P额f的匀速直线运动
转折点
在转折点A,牵引力与阻力大小相等,加速度为零,速度达到最大,为vm=P额f
在转折点A,功率达到额定功率,匀加速运动结束,此时v1=P额f+ma;在转折点B,速度达到最大,为vm=P额f
图13-9
例8如图13-9所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置.太阳光照射到小车上方的光电板,光电板中产生的电流经电动机带动小车前进.若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶,经过时间t前进距离s,速度达到最大值vm,设这一过程中电动机的功率恒为P,小车所受阻力恒为f,则 ( )
A.小车先匀加速运动,达到最大速度后开始匀速运动
B.这段时间内电动机所做的功为Pt
C.这段时间内电动机所做的功为12mvm2
D.这段时间内电动机所做的功为12mvm2-fs
图13-10
变式题如图13-10所示为汽车在水平路面上启动过程中的v-t图像,Oa为过原点的倾斜直线,ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段,bc段是与ab段相切的水平直线,下列说法正确的是 ( )
A.0~t1时间内汽车以恒定功率做匀加速运动
B.t1~t2时间内的平均速度为v1+v22
C.t1~t2时间内汽车牵引力做功等于12mv22-12mv12
D.在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值
■建模点拨
(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=Pf.
(2)机车以恒定加速度启动时,匀加速过程结束时功率达到最大,但速度不是最大,即v1=PF
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