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课时分层作业(十七) 回归分析的基本思想及其初步应用(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1设有一个回归方程为22.5x，则变量x增加一个单位时，()Ay平均增加2.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少2.5个单位 Dy平均减少2个单位C由回归方程知x增加一个单位，y平均减少2.5个单位2对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是()A用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高3为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如表所示：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为() 【导学号：95032238】A.x1B.x1C.88x D.176C设y对x的线性回归方程为x，176，176，检验得y88过点(，)4变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10 B0r2r1Cr20r1 Dr2r1C画散点图，由散点图可知X与Y是正相关，则相关系数r10，U与V是负相关，相关系数r20，故选C.5关于残差图的描述错误的是()A残差图的横坐标可以是样本编号B残差图的横坐标也可以是解释变量或预报变量C残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小C残差点分布的带状区域的宽度越宽，说明模型拟合精度越高，则残差平方和越小，此时，相关指数R2的值越大，故描述错误的是选项C.二、填空题6如图311四个散点图中，适合用线性回归模型拟合的两个变量的是_(填序号)图311由题图易知，两个图中的样本点在一条直线附近，因此适合用线性回归模型拟合7某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程0.67x54.9.零件数x(个)1020304050加工时间Y(min)62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_. 【导学号：95032239】68由表知30，设模糊不清的数据为m，则(62m758189)，因为0.6754.9，即0.673054.9，解得m68.8若一个样本的总偏差平方和为80，残差平方和为60，则相关指数R2为_0.25回归平方和总偏差平方和残差平方和806020，故R20.25或R210.25.三、解答题9某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程x，其中20，；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解(1)由于(88.28.48.68.89)8.5，(908483807568)80.所以80208.5250，从而回归直线方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 00020361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润10在一段时间内，某淘宝网店一种商品的销售价格x元和日销售量y件之间的一组数据为：价格x元2220181614日销售量y件3741435056求出y关于x的回归方程，并说明该方程拟合效果的好坏参考数据：iyi3 992，1 660. 【导学号：95032240】解作出散点图(此处略)，观察散点图，可知这些点散布在一条直线的附近，故可用线性回归模型来拟合数据因为18，45.4.所以2.35，45.4(2.35)1887.7.所以回归方程为2.35x87.7.yii与yi的值如下表：yii10.32.40.11.2yi8.44.42.44.610.6计算得(yii)28.3， (yi)2229.2，所以R210.964.因为0.964很接近于1，所以该模型的拟合效果比较好能力提升练一、选择题1如图312,5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()图3-1-2A相关系数r变大B残差平方和变大C相关指数R2变大D解释变量x与预报变量y的相关性变强B由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小2已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是() 【导学号：95032241】A.b，aB.b，aC.b，a D.b，aC过(1,0)和(2,2)的直线方程为y2x2，画出六点的散点图，回归直线的大概位置如图所示，显然，b，a，故选C.二、填空题3甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性进行分析，并用回归分析的方法分别求得相关指数R2与残差平方和Q(，)如下表：甲乙丙丁R20.670.610.480.72Q(，)106115124103则能体现A，B两个变量有更强的线性相关性的为_丁丁同学所求得的相关指数R2最大，残差平方和Q(，)最小此时A，B两变量线性相关性更强4某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y(件)与平均气温x()之间的关系，随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温，其数据如表：时间二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬平均气温x()381217旬销售量y(件)55m3324由表中数据算出线性回归方程x中的2，样本中心点为(10,38)(1)表中数据m_.(2)气象部门预测三月中旬的平均气温约为22 ，据此估计，该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量约为_件. 【导学号：95032242】(1)40(2)14(1)由38，得m40.(2)由 ，得58，故2x58，当x22时，14，故三月中旬的销售量约为14件三、解答题5某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值图313 (xi)2 (wi)2 (xi)(yi) (wi)(yi)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi，wwi.(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .解(1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程由于68， 563686.8100.6，所以y关于w的线性回归方程为100.668w，因此y关于x的回归方程为100.668.(3)由(2)知，当x49时，年销售量y的预报值100.668576.6，年利润z的预报值576.60.24966.32.根据(2)的结果知，年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.12.所以当6.8，即x46.24时，取得最大值故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大
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