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第1课时集合的含义学习目标：1.通过实例了解集合的含义(难点)2.掌握集合中元素的三个特性(重点)3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用(重点、易混点)自 主 预 习探 新 知1元素与集合的相关概念(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c表示(2)集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母A，B，C表示(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的(4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性思考：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？(2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？提示(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准(2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定2元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.(2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.3常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR基础自测1思考辨析(1)接近于0的数可以组成集合()(2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的()(3)一个集合中可以找到两个相同的元素()答案(1)(2)(3)2用“book中的字母”构成的集合中元素个数为()A1B2C3 D4C由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”、“o”、“k”三个元素3用“”或“”填空：_N；3_Z；_Q；0_N*；_R. 【导学号：37102009】答案 4已知集合M有两个元素3和a1，且4M，则实数a_.3由题意可知a14，即a3.合 作 探 究攻 重 难集合的基本概念考察下列每组对象，能构成集合的是()【导学号：37102010】中国各地最美的乡村；直角坐标系中横、纵坐标相等的点；不小于3的自然数；2016年第31届奥运会金牌获得者ABC DB中“最美”标准不明确，不符合确定性，中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.规律方法判断一组对象能否组成集合的标准判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.跟踪训练1判断下列说法是否正确，并说明理由(1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合(3)方程(x1)2(x2)0所有解组成的集合有3个元素解(1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合(2)不正确“一些点”标准不明确，不能构成一个集合(3)不正确，方程的解只有1和2，集合中有2个元素元素与集合的关系(1)下列所给关系正确的个数是()R；Q；0N*；|5|N*.A1 B2C3 D4(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当aA，有6aA，那么a为()A2 B2或4C4 D0(1)B(2)B(1)是实数，所以R正确；是无理数，所以Q正确；0不是正整数，所以0N*错误；|5|5为正整数，所以|5|N*错误故选B.(2)集合A含有三个元素2,4,6，且当aA，有6aA，a2A,6a4A，所以a2，或者a4A,6a2A，所以a4，综上所述，a2或4.故选B.规律方法判断元素与集合间关系的方法判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合的元素的共同特征.如果一个对象是某个集合的元素，那么这个对象必具有这个集合的元素的共同特征.跟踪训练2已知集合A中元素满足2xa0，aR，若1A,2A，则() 【导学号：37102011】Aa4Ba2C4a2D4a2D由题意可知解得4a2.集合中元素的特性及应用探究问题1若集合A中含有两个元素a，b，则a，b满足什么关系？提示：ab2若1A，则元素1与集合中的元素a，b存在怎样的关系？提示：a1或b1.已知集合A含有两个元素1和a2，若aA，求实数a的值思路探究：解由题意可知，a1或a2a，(1)若a1，则a21，这与a21相矛盾，故a1.(2)若a2a，则a0或a1(舍去)，又当a0时，A中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意综上可知，实数a的值为0.母题探究：1.(变条件)本例若去掉条件“aA”，其他条件不变，求实数a的取值范围解由集合中元素的互异性可知a21，即a1.2(变条件)已知集合A含有两个元素a和a2，若1A，求实数a的值解若1A，则a1或a21，即a1.当a1时，集合A有重复元素，所以a1；当a1时，集合A含有两个元素1，1，符合集合中元素的互异性，所以a1.规律方法1.解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准.2.本题在解方程求得a的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分.提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形.当 堂 达 标固 双 基1下列结论不正确的是()A0NB.QC0Q D1ZC0是有理数，故0Q，所以C错误2已知集合A由x1的数构成，则有()【导学号：37102012】A3A B1AC0A D1AC01，0是集合A中的元素，故0A.3下列各组对象不能构成一个集合的是()A不超过20的非负实数B方程x290在实数范围内的解C.的近似值的全体D某校身高超过170厘米的同学的全体CA.不超过20的非负实数，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合B.方程x290在实数范围内的解，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合C.的近似值的全体，元素不具有确定性，不能构成一个集合D.某校身高超过170厘米的同学，同学身高具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合故选C.4a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是() 【导学号：37102013】A矩形 B平行四边形C菱形 D梯形D由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等. 5已知集合A含有两个元素a3和2a1，若3A，试求实数a的值解3A，3a3或32a1，若3a3，则a0，此时集合A中含有两个元素3，1，符合题意；若32a1，则a1，此时集合A中含有两个元素4，3，符合题意综上所述，a0或a1.
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