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课时作业 36合情推理与演绎推理一、选择题1(2018日照二模)下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行,同旁内角互补,如果A和B是两条平行直线的同旁内角,则AB180B由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质C某校高三年级共有10个班,一班有51人,二班有53人,三班有52人,由此推测各班都超过50人D在数列an中,a11,an(an1)(n2),计算a2,a3,a4,由此推测通项an解析:演绎推理是由一般到特殊的推理,显然选项A符合;选项B属于类比推理;选项C、D是归纳推理答案:A2观察下列各式:553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125,则52 016的末四位数字为()A3125 B5625C0625 D8125解析:553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125,可得59与55的后四位数字相同,由此可归纳出5m4k与5m(kN*,m5,6,7,8)的后四位数字相同,又2 01645028,所以52 016与58的后四位数字相同,为0625,故选C.答案:C3(2018“皖南八校”联考)观察这列数:1,2,3,3,2,1,2,3,4,4,3,2,3,4,5,5,4,3,4,5,6,6,5,4,则第2 016个数是()A335 B336C337 D338解析:将这列数分布为:1,2,3,3,2,1;2,3,4,4,3,2;3,4,5,5,4,3;4,5,6,6,5,4;,发现如果每6个数成一组,每组的第一个数(或最后一个数)依次为1,2,3,4,每组的数都是先按1递增两次,再相等一次,最后按1递减两次因为2 0163366,所以第2 016个数是336.故选B.答案:B4(2018陕西渭南一模,4)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,故将其称为三角形数,由以上规律,知这些三角形数从小到大形成一个数列an,那么a10的值为()A45 B55C65 D66解析:第1个图中,小石子有1个,第2个图中,小石子有312个,第3个图中,小石子有6123个,第4个图中,小石子有101234个,故第10个图中,小石子有1231055个,即a1055,故选B.答案:B5(2017新课标全国卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩根据以上信息,则()A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩解析:由甲说:“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀,1个良好”乙看丙的成绩,结合甲的说法,丙为“优秀”时,乙为“良好”;丙为“良好”时,乙为“优秀”,可得乙可以知道自己的成绩丁看甲的成绩,结合甲的说法,甲为“优秀”时,丁为“良好”;甲为“良好”时,丁为“优秀”,可得丁可以知道自己的成绩故选D.答案:D6(2018河南郑州二模,6)平面内凸四边形有2条对角线,凸五边形有5条对角线,以此类推,凸13边形对角形的条件为()A42 B65C143 D169解析:可以通过列表归纳分析得到.凸多边形45678对角线条件223234234523456凸13边形有2341165条对角线故选B.答案:B7(2018洛阳统考)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:是无理数;结论:是无限不循环小数B大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:是无限不循环小数;结论:是无理数C大前提:是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:是无理数D大前提:是无限不循环小数;小前提:是无理数;结论:无限不循环小数是无理数解析:A项中小前提不正确,选项C、D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理,所以选项A、C、D都不正确,只有B项的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确答案:B二、填空题8(2018山东济宁模拟,11)已知ai0(i1,2,3,n),观察下列不等式:;照此规律,当nN*,n2时,_.解析:根据题意有(nN*,n2)答案:9(2018广东佛山一模,15)所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数),如6123;28124714;4961248163162124248,此外,它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和,如62122,28222324,按此规律,8 128可表示为_解析:由题意,如果2n1是质数,则2n1(2n1)是完全数,n2,nN*,令n7,可得一个四位完全数为64(1281)8 128,8 1282627212.答案:262721210(2016新课标全国卷,16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是_解析:丙的卡片上的数字之和不是5,则丙有两种情况:丙的卡片上的数字为1和2,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和3,满足题意;丙的卡片上的数字为1和3,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和2,这时甲与乙的卡片上有相同的数字2,与已知矛盾,故情况不符合,所以甲的卡片上的数字为1和3.答案:1和311(2018上海浦东新区期中,12)在RtABC中,两直角边分别为a、b,设h为斜边上的高,则,由此类比:三棱锥SABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别为a、b、c,设棱锥底面ABC上的高为h,则_解析:SA、SB、SC两两互相垂直,SA平面SBC.设SD在平面SBC内部,且SDBC于点D,由已知有SD,h,h2,.答案:12(2018陕西咸阳二模,14)观察下列式子:2, , 8, ,根据以上规律,第n(nN*)个不等式是_解析:根据所给不等式可得第n个不等式是.答案:xy4,x的最大值为7,y的最大值为6,故女学生人数的最大值为6.xyz,当x3时,条件不成立,当x4时,条件不成立,当x5时,5yz,此时z3,y4.该小组人数的最小值为12.答案:61217(2018湖北八校联考二模, 16)祖暅是我国南北朝时代的数学家,是祖冲之的儿子他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等设由椭圆1(ab0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(称为椭球体)(如图),课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法,请类比此法,求出椭球体体积,其体积等于_解析:椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,现构造两个底面半径为b,高为a的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,根据祖暅原理得出椭球体的体积V2(V圆柱V圆锥)2b2a.答案:b2a
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