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课时分层作业(十三) 变化率问题 导数的概念(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1.如图311，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率是()图311A1B1C2 D2B1.2已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数yf(x)的图象上，若函数f(x)从x1到x2的平均变化率为，则下面叙述正确的是 ()A曲线yf(x)的割线AB的倾斜角为B曲线yf(x)的割线AB的倾斜角为C曲线yf(x)的割线AB的斜率为D曲线yf(x)的割线AB的斜率为B函数f(x)从x1到x2的平均变化率就是割线AB的斜率，所以kAB，割线AB的倾斜角为，选B.3若质点A按照规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为()A6B18C54D81B因为183t，所以 18.4已知物体作自由落体运动的位移方程为s(t)gt2，g9.8 m/s2，若v，当t趋于0时，v趋近于9.8 m/s，则9.8 m/s是 () 【导学号：97792124】A物体从0 s到1 s这段时间的平均速度B物体从1 s到(1t)s这段时间的平均速度C物体在t1 s这一时刻的瞬时速度D物体在tt s这一时刻的瞬时速度C由瞬时速度的定义可知选C.5设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0x)f(x0)axb(x)2(a，b为常数)，则()Af(x)a Bf(x)bCf(x0)a Df(x0)bC因为abx，所以f(x0) (abx)a.二、填空题6函数yf(x)的图象如图312所示，则函数f(x)在2，1上的平均变化率为_；函数f(x)在2,3上的平均变化率为_图312从题图中可以看出f(2)1，f(1)1，f(3)3，所以函数f(x)在2,1上的平均变化率为，函数f(x)在2,3上平均变化率为.7国家环保局在规定的排污达标的日期前对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图313所示治污效果更好的企业是(其中W表示排污量)_图313甲企业，在相同的时间内，由图可知甲企业的排污量减少的多，甲企业的治污效果更好8已知函数f(x)，则f(2)_. .三、解答题9求yx25在x2处的导数. 【导学号：97792125】解y(2x)254x(x)2，4x，y|x2 40.10假设在生产8到30台机器的情况下，生产x台机器的成本是c(x)x36x215x(元)，而售出x台的收入是r(x)x33x212x(元)，则生产并售出10台至20台的过程中平均利润是多少元？解由题意，生产并售出x台机器所获得的利润是：L(x)r(x)c(x)(x33x212x)(x36x215x)3x23x，故所求的平均利润为：87(元)能力提升练1一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)5t2mt，且这一物体在2t3这段时间内的平均速度为26 m/s，则实数m的值为 ()A2B1C1D6B由已知，得26，(5323m)(5222m)26，解得m1，选B.2在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在函数关系h(t)4.9t26.5t10，则瞬时速度为0 m/s的时刻是()A. s B. s C. s D. sA设tt0时刻的瞬时速度为0 m/s，则hh(t0t)h(t0)9.8t0t6.5t4.9(t)2，9.8t06.54.9t，则h(t0) 9.8t06.5，9.8t06.50，解得t0 s3设函数f(x)在x2处的导数存在，则 ()A2f(2) B2f(2)Cf(2) D.f(2)C因为函数f(x)在x2处的导数存在，所以 f(2)4如图314所示，水波的半径以1 m/s的速度向外扩张，当半径为5 m时，这水波面的圆面积的膨胀率是_m2/s.图31410圆的半径r与时间t的关系为rt m，则圆的面积yr2t2，当r5 m时，t5 s，y(5t)252(t)210tt10，所以y|t5 (t10)10.5蜥蜴的体温与阳光的照射有关，已知关系式为T(t)15，其中T(t)(单位：)为蜥蜴的体温，t(单位：min)为太阳落山后的时间(1)从t0到t10，蜥蜴的体温下降了多少？(2)从t0到t10，蜥蜴体温的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？(3)求T(5)，并解释它的实际意义. 【导学号：97792126】解(1)T(10)T(0)1516，即从t0到t10，蜥蜴的体温下降了16 .(2)从t0到t10, 蜥蜴的体温的平均变化率是1.6 /min，它表示从t0到t10这段时间内，蜥蜴的体温平均每分钟下降1.6 .(3)因为，所以当t趋近于0时，趋近于1.2，即T(5)1.2，它表示当t5时，蜥蜴体温的下降速度为1.2 /min.
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