2018-2019高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法 2.1 比较法学案 新人教A版选修4-5.docx

2.1 比较法预习案一、预习目标及范围1理解比较法证明不等式的依据2掌握利用比较法证明不等式的一般步骤3通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用二、预习要点教材整理1作差比较法1理论依据：ab ；abab0；ab .2定义：要证明ab，转化为证明 ，这种方法称为作差比较法3步骤： ；变形； ；下结论教材整理2作商比较法1理论依据：当b0时，ab ；ab1；ab1.2定义：证明ab(b0)，只要转化为证明 ，这种方法称为作商比较法3步骤：作商；变形；判断商与1大小；下结论三、预习检测1.若x，yR，记x23xy，u4xyy2，则()Au Bu Cu D.无法确定2.下列命题：当b0时，ab1；当b0时，ab1；当a0，b0时，1ab；当ab0时，1ab.其中真命题是()A B C D.3设ab0，x，y，则x，y的大小关系是x_y.探究案一、合作探究题型一、作商比较法证明不等式例1已知a0，b0且ab，求证：aabb(ab).【精彩点拨】再练一题1已知m，nR，求证：.题型二、比较法的实际应用例2甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走如果mn，问甲、乙二人谁先到达指定地点？【精彩点拨】设从出发地点至指定地点的路程是s，甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为t1, t2，要回答题目中的问题，只要比较t1，t2的大小就可以了再练一题2通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面(指横截面)的周长相等，试问：截面为圆的水管流量大还是截面为正方形的水管流量大？题型三、作差比较法例3已知a，bR，求证：a2b21abab.【精彩点拨】此不等式作差后是含有两个字母的二次式，既可配成平方和的形式，也可根据二次三项式的判别式确定符号再练一题3已知abc，证明：a2bb2cc2aab2bc2ca2.二、随堂检测1设ta2b，sab21，则下列t与s的大小关系中正确的是()Ats Bts Cts D.ts2已知a0且a1，Ploga(a31)，Qloga(a21)，则P，Q的大小关系是()APQ BPQ CPQ D.大小不确定3设a，b，m均为正数，且，则a与b的大小关系是_参考答案预习检测：1.【解析】ux2xyy20，u.【答案】C2.【解析】由不等式的性质，正确当ab0时(若b0，a0)，1与ab不等价，错【答案】A3.【解析】1，且x0，y0，xy.【答案】随堂检测：1.【解析】st(ab21)(a2b)(b1)20，st.【答案】D2.【解析】PQloga(a31)loga(a21)loga.当0a1时，0a31a21，则01，loga0，即PQ0，PQ.当a1时，a31a210，1，loga0，即PQ0，PQ.综上总有PQ，故选A.【答案】A3. 【解析】0.又a，b，m为正数，a(am)0，m0，因此ab0.即ab.【答案】ab