2018-2019学年高二数学上学期期中试题 (I).doc

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2018-2019学年高二数学上学期期中试题 (I)一. 选择题(共12小题,60分)1在空间直角坐标系中,已知M(1,0,2),N(3,2,4),则MN的中点P到坐标原点O的距离为()ABC2D32已知集合A=(x,y)|y=5x,B=(x,y)|x2+y2=5,则集合AB中元素的个数为()A0B1C2D33设a,b是空间中不同的直线,是不同的平面,则下列说法正确的是()Aab,b,则aBa,b,则abCa,b,b,则aD,a,则a4如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A20 B24C28 D325一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形ABO,若OB=1,那么原ABO的面积是()A BC D6在下列图形中,G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH、MN是异面直线的图形有()A1个B2个C3个D4个7已知等比数列an中,各项都是正数,且,成等差数列,则等于()A6B7C8D98下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是()Af(x)=x|x|Bf(x)=log0.5xCf(x)=tanxDf(x)=3x9已知函数f(x)=sin(x+)(0,|)的图象如图所示,则tan=()A BCD10已知函数f(x)的部分图象如图所示,则该函数的解析式可能是()A f(x)= Bf(x)=Cf(x)= Df(x)=11在三棱锥PABC中,ABC为等边三角形,PA平面ABC,且PA=AB,则二面角APBC的平面角的正切值为()ABCD12已知RtABC中,A=90,AB=2,BC=4,若AM是BC边上的高,垂足为M,点P在ABC内部或边界上运动,则的取值范围是()A4,0 B3,0C2,0 D1,0二. 填空题(共4小题,20分)13已知数列an的前n项和Sn=n2+n,那么它的通项公式为an= 14若x0,y0,且log2x+log2y=2,则的最小值为 15如图,四边形ABCD中 将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD,则四面体ABCD体积的最大值为 16如图,正方体ABCDA1B1C1D1,则下列四个命题:P在直线BC1上运动时,三棱锥AD1PC的体积不变;P在直线BC1上运动时,直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;P在直线BC1上运动时,二面角PAD1C的大小不变;M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点,则M点的轨迹是过D1点的直线;其中正确的命题编号是 三. 解答题(共6小题,70分)17(10分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(0,3),B(2,1),C(4,3),M是BC边上的中点(1)求BC边的中线所在的直线方程;(2)求点C关于直线AB对称点C的坐标18(12分)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2(1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积;(2)设PO=4,OA、OB是底面半径,且AOB=90,M为线段AB的中点,如图求异面直线PM与OB所成的角的正切值19(12分)锐角ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量,且(1)求B的大小;(2)如果b=2,求ABC的面积SABC的最大值20(12分)如图,已知AA1平面ABC,BB1AA1,AB=AC=3,BC=,AA1=,BB1=,点E和F分别为BC和A1C的中点(1)求证:EF平面A1B1BA;(2)求证:平面AEA1平面BCB1;(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小21(12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:交于点M、N两点(1)求k的取值范围;(2)若,其中O为坐标原点,求|MN|22(12分)已知函数y=f(x),xD,如果对于定义域D内的任意实数x,对于给定的非零常数m,总存在非零常数T,恒有f(x+T)mf(x)成立,则称函数f(x)是D上的m级类增周期函数,周期为T若恒有f(x+T)=mf(x)成立,则称函数f(x)是D上的m级类周期函数,周期为T(1)试判断函数是否为(3,+)上的周期为1的2级类增周期函数?并说明理由;(2)已知T=1,y=f(x)是0,+)上m级类周期函数,且y=f(x)是0,+)上的单调递增函数,当x0,1)时,f(x)=2x,求实数m的取值范围1-6 ACDCCB 7-12DACCAB132n 14 15 1617解:(1)x+y-3=0(2)设点C关于直线AB对称点C的坐标为(a,b),则AB为线段CC的垂直平分线,由直线AB的方程为:xy+3=0,故,解得:a=0,b=7,即点C关于直线AB对称点C的坐标为C(0,7)18解:(1)圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2,圆锥的母线长为4,圆锥的体积V=(2)19解:(1)=(2sinB,),=(cos2B,2cos21)且,2sinB(2cos21)=cos2B,2sinBcosB=cos2B,即sin2B=cos2B,tan2B=,又B为锐角,2B(0,),2B=,则B=;(2)当B=,b=2时,由余弦定理cosB=得:a2+c2ac4=0,又a2+c22ac,代入上式得:ac4(当且仅当a=c=2时等号成立),SABC=acsinB=ac(当且仅当a=c=2时等号成立),则SABC的最大值为20(1)证明:连接A1B,在A1BC中,E和F分别是BC和A1C的中点,EFA1B,又A1B平面A1B1BA,EF平面A1B1BA,EF平面A1B1BA;(2)证明:AB=AC,E为BC中点,AEBC,AA1平面ABC,BB1AA1,BB1平面ABC,BB1AE,又BCBB1=B,AE平面BCB1,又AE平面AEA1,平面AEA1平面BCB1;(3)取BB1中点M和B1C中点N,连接A1M,A1N,NE,N和E分别为B1C和BC的中点,NE平行且等于B1B,NE平行且等于A1A,四边形A1AEN是平行四边形,A1N平行且等于AE,又AE平面BCB1,A1N平面BCB1,A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角,在ABC中,可得AE=2,A1N=AE=2,BMAA1,BM=AA1,A1MAB且A1M=AB,又由ABBB1,A1MBB1,在RTA1MB1中,A1B1=4,在RTA1NB1中,sinA1B1N=,A1B1N=30,即直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为3021(1)由题意可得,直线l的斜率存在,设过点A(0,1)的直线方程:y=kx+1,即:kxy+1=0由已知可得圆C的圆心C的坐标(2,3),半径R=1故由1,故当k,过点A(0,1)的直线与圆C:(x2)2+(y3)2=1相交于M,N两点(2)设M(x1,y1);N(x2,y2),由题意可得,经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1,代入圆C的方程(x2)2+(y3)2=1,可得 (1+k2)x24(k+1)x+7=0,x1+x2=,x1x2=,y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1=k2+k+1=,由=x1x2+y1y2=12,解得 k=1,故直线l的方程为 y=x+1,即 xy+1=0圆心C在直线l上,MN长即为圆的直径所以|MN|=222.解:(1)(x+11)(x1)2=(x23x+1)0,即)(x+11)(x1)2,即 2,即 f(x+1)2f(x)对一切x(3,+)恒成立,故函数f(x)=是(3,+)上的周期为1的2级类增周期函数(2)x0,1)时,f(x)=2x,当x1,2)时,f(x)=mf(x1)=m2x1,当xn,n+1)时,f(x)=mf(x1)=m2f(x2)=mnf(xn)=mn2xn,即xn,n+1)时,f(x)=mn2xn,nN*,f(x)在0,+)上单调递增,m0且mn2nnmn12n(n1),即m2
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