2018-2019学年高二数学上学期期中试题 (I).doc

2018-2019学年高二数学上学期期中试题 (I)一. 选择题（共12小题，60分）1在空间直角坐标系中，已知M（1，0，2），N（3，2，4），则MN的中点P到坐标原点O的距离为（）ABC2D32已知集合A=（x，y）|y=5x，B=（x，y）|x2+y2=5，则集合AB中元素的个数为（）A0B1C2D33设a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）Aab，b，则aBa，b，则abCa，b，b，则aD，a，则a4如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20 B24C28 D325一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形ABO，若OB=1，那么原ABO的面积是（）A BC D6在下列图形中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有（）A1个B2个C3个D4个7已知等比数列an中，各项都是正数，且，成等差数列，则等于（）A6B7C8D98下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）Af（x）=x|x|Bf（x）=log0.5xCf（x）=tanxDf（x）=3x9已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的图象如图所示，则tan=（）A BCD10已知函数f（x）的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A f（x）= Bf（x）=Cf（x）= Df（x）=11在三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PA平面ABC，且PA=AB，则二面角APBC的平面角的正切值为（）ABCD12已知RtABC中，A=90，AB=2，BC=4，若AM是BC边上的高，垂足为M，点P在ABC内部或边界上运动，则的取值范围是（）A4，0 B3，0C2，0 D1，0二. 填空题（共4小题，20分）13已知数列an的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an= 14若x0，y0，且log2x+log2y=2，则的最小值为 15如图，四边形ABCD中 将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，则四面体ABCD体积的最大值为 16如图，正方体ABCDA1B1C1D1，则下列四个命题：P在直线BC1上运动时，三棱锥AD1PC的体积不变；P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；P在直线BC1上运动时，二面角PAD1C的大小不变；M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线；其中正确的命题编号是 三. 解答题（共6小题，70分）17（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3），B（2，1），C（4，3），M是BC边上的中点（1）求BC边的中线所在的直线方程；（2）求点C关于直线AB对称点C的坐标18（12分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA、OB是底面半径，且AOB=90，M为线段AB的中点，如图求异面直线PM与OB所成的角的正切值19（12分）锐角ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，且（1）求B的大小；（2）如果b=2，求ABC的面积SABC的最大值20（12分）如图，已知AA1平面ABC，BB1AA1，AB=AC=3，BC=，AA1=，BB1=，点E和F分别为BC和A1C的中点（1）求证：EF平面A1B1BA；（2）求证：平面AEA1平面BCB1；（3）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小21（12分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：交于点M、N两点（1）求k的取值范围；（2）若，其中O为坐标原点，求|MN|22（12分）已知函数y=f（x），xD，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）mf（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T若恒有f（x+T）=mf（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T（1）试判断函数是否为（3，+）上的周期为1的2级类增周期函数？并说明理由；（2）已知T=1，y=f（x）是0，+）上m级类周期函数，且y=f（x）是0，+）上的单调递增函数，当x0，1）时，f（x）=2x，求实数m的取值范围1-6 ACDCCB 7-12DACCAB132n 14 15 1617解：（1）x+y-3=0（2）设点C关于直线AB对称点C的坐标为（a，b），则AB为线段CC的垂直平分线，由直线AB的方程为：xy+3=0，故，解得：a=0，b=7，即点C关于直线AB对称点C的坐标为C（0，7）18解：（1）圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4，圆锥的体积V=（2）19解：（1）=（2sinB，），=（cos2B，2cos21）且，2sinB（2cos21）=cos2B，2sinBcosB=cos2B，即sin2B=cos2B，tan2B=，又B为锐角，2B（0，），2B=，则B=；（2）当B=，b=2时，由余弦定理cosB=得：a2+c2ac4=0，又a2+c22ac，代入上式得：ac4（当且仅当a=c=2时等号成立），SABC=acsinB=ac（当且仅当a=c=2时等号成立），则SABC的最大值为20（1）证明：连接A1B，在A1BC中，E和F分别是BC和A1C的中点，EFA1B，又A1B平面A1B1BA，EF平面A1B1BA，EF平面A1B1BA；（2）证明：AB=AC，E为BC中点，AEBC，AA1平面ABC，BB1AA1，BB1平面ABC，BB1AE，又BCBB1=B，AE平面BCB1，又AE平面AEA1，平面AEA1平面BCB1；（3）取BB1中点M和B1C中点N，连接A1M，A1N，NE，N和E分别为B1C和BC的中点，NE平行且等于B1B，NE平行且等于A1A，四边形A1AEN是平行四边形，A1N平行且等于AE，又AE平面BCB1，A1N平面BCB1，A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角，在ABC中，可得AE=2，A1N=AE=2，BMAA1，BM=AA1，A1MAB且A1M=AB，又由ABBB1，A1MBB1，在RTA1MB1中，A1B1=4，在RTA1NB1中，sinA1B1N=，A1B1N=30，即直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为3021（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kxy+1=0由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1故由1，故当k，过点A（0，1）的直线与圆C：（x2）2+（y3）2=1相交于M，N两点（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x2）2+（y3）2=1，可得 （1+k2）x24（k+1）x+7=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=k2+k+1=，由=x1x2+y1y2=12，解得 k=1，故直线l的方程为 y=x+1，即 xy+1=0圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径所以|MN|=222.解：（1）（x+11）（x1）2=（x23x+1）0，即）（x+11）（x1）2，即 2，即 f（x+1）2f（x）对一切x（3，+）恒成立，故函数f（x）=是（3，+）上的周期为1的2级类增周期函数（2）x0，1）时，f（x）=2x，当x1，2）时，f（x）=mf（x1）=m2x1，当xn，n+1）时，f（x）=mf（x1）=m2f（x2）=mnf（xn）=mn2xn，即xn，n+1）时，f（x）=mn2xn，nN*，f（x）在0，+）上单调递增，m0且mn2nnmn12n（n1），即m2