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第五节 椭圆课时作业A组基础对点练1已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m()A2B3C4D9解析：由4(m0)m3，故选B.答案：B2方程kx24y24k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()Ak4Bk4Ck4 D0k4解析：方程kx24y24k表示焦点在x轴上的椭圆，即方程1表示焦点在x轴上的椭圆，可得0kb0)，由已知可得抛物线的焦点为(1,0)，所以c1，又离心率e，解得a2，b2a2c23，所以椭圆方程为1，故选A.答案：A4椭圆1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为()A. BC. D2解析：由题意可得2|F1F2|AF1|F1B|，即4cacac2a，故e.答案：A5已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为()A. BC1 D解析：如图，假设F1，F2分别是椭圆和双曲线的左、右焦点，P是第一象限的点，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义得|PF1|PF2|2a1，|PF1|PF2|2a2，|PF1|a1a2，|PF2|a1a2.设|F1F2|2c，又F1PF2，则在PF1F2中，由余弦定理得，4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos ，化简得，(2)a(2)a4c2，设椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，4，又2 ，4，即e1e2，即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为.故选B.答案：B6若x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是_解析：将椭圆的方程化为标准形式得1，因为x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，所以2，解得0kb0)的离心率等于，其焦点分别为A，B.C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在ABC中，的值等于_解析：在ABC中，由正弦定理得，因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知|CA|CB|2a，而|AB|2c，所以3.答案：39已知椭圆C：1(ab0)的左，右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A，B两点，满足|AF2|c.(1)求椭圆C的离心率；(2)M，N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上一点(异于椭圆C的顶点)，直线MP，NP分别和x轴相交于R，Q两点，O为坐标原点若|4，求椭圆C的方程解析：(1)点A的横坐标为c，代入椭圆，得1.解得|y|AF2|，即c，a2c2ac.e2e10，解得e.(2)设M(0，b)，N(0，b)，P(x0，y0)，则直线MP的方程为yxb.令y0，得点R的横坐标为.直线NP的方程为yxb.令y0，得点Q的横坐标为.|a24，c23，b21，椭圆C的方程为y21.10(2018沈阳模拟)椭圆C：1(ab0)，其中e，焦距为2，过点M(4,0)的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间又线段AB的中点的横坐标为，且.(1)求椭圆C的标准方程(2)求实数的值解析：(1)由条件可知，c1，a2，故b2a2c23，椭圆的标准方程为1.(2)由题意可知A，B，M三点共线，设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)若直线ABx轴，则x1x24，不合题意则AB所在直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为yk(x4)由消去y得(34k2)x232k2x64k2120.由的判别式322k44(4k23)(64k212)144(14k2)0，解得k2，且由，可得k2，将k2代入方程，得7x28x80.则x1，x2.又因为(4x1，y1)，(x24，y2)，所以，所以.B组能力提升练1(2018合肥市质检)已知椭圆M：y21，圆C：x2y26a2在第一象限有公共点P，设圆C在点P处的切线斜率为k1，椭圆M在点P处的切线斜率为k2，则的取值范围为()A(1,6) B(1,5)C(3,6) D(3,5)解析：由于椭圆M：y21，圆C：x2y26a2在第一象限有公共点P，所以解得3a2b0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|2c，若椭圆上存在点M使得，则该椭圆离心率的取值范围为()A(0，1) B(，1)C(0，) D(1,1)解析：在MF1F2中，而，.又M是椭圆1上一点，F1，F2是该椭圆的焦点，|MF1|MF2|2a.由得，|MF1|，|MF2|.显然，|MF2|MF1|，ac|MF2|ac，即ac0，e22e10，解得e1，又e1，1e1，故选D.答案：D3已知P(1,1)为椭圆1内一定点，经过P引一条弦，使此弦被P点平分，则此弦所在的直线方程为_解析：易知此弦所在直线的斜率存在，所以设斜率为k，弦的端点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则1，1，得0，x1x22，y1y22，y1y20，k.此弦所在的直线方程为y1(x1)，即x2y30.答案：x2y304已知椭圆C：y21的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0y1，则|PF1|PF2|的取值范围是_解析：由点P(x0，y0)满足0y1，可知P(x0，y0)一定在椭圆内(不包括原点)，因为a，b1，所以由椭圆的定义可知|PF1|PF2|b0)的离心率e，ab3.(1)求椭圆C的方程(2)如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.证明：2mk为定值解析：(1)因为e，所以ac，bc.代入ab3得，c，a2，b1.故椭圆C的方程为y21.(2)证明：因为B(2,0)，P不为椭圆顶点，则直线BP的方程为yk(x2)，把代入y21，解得P.直线AD的方程为yx1.与联立解得M.由D(0,1)，P，N(x,0)三点共线知，得N.所以MN的斜率为m，则2mkk(定值)
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