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课时跟踪训练(九)椭圆的几何性质1(新课标全国卷改编)设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为_2(广东高考改编)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是_3曲线1与曲线1(kb0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1k2的值为_5设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率是_6已知焦点在x轴上的椭圆的离心率e，经过点A(，2)，求椭圆的标准方程7已知椭圆x2(m3)y2m(m0)的离心率e，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标8若椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，点P是椭圆上的一点，P在x轴上的射影恰为椭圆的左焦点，P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于，试求椭圆的离心率及其方程答 案1解析：法一：由题意可设|PF2|m，结合条件可知|PF1|2m，|F1F2|m，故离心率e.法二：由PF2F1F2可知P点的横坐标为c，将xc代入椭圆方程可解得y，所以|PF2|.又由PF1F230可得|F1F2|PF2|，故2c，变形可得(a2c2)2ac，等式两边同除以a2，得(1e2)2e，解得e或e(舍去)答案：2解析：依题意，设椭圆方程为1(ab0)，所以解得a24，b23.答案：13解析：c225k(9k)16，c4.故两条曲线有相同的焦距答案：焦距4解析：设点M(x，y)，A(x1，y1)，B(x1，y1)，则y2b2，yb2.所以k1k21e21，即k1k2的值为.答案：5解析：设直线x与x轴交于点M，则PF2M60.由题意知，F1F2PF22c，F2Mc.在RtPF2M中，F2MPF2，即cc.e.答案：6解：设椭圆的标准方程为1(ab0)，则1.由已知e，ca.b2a2c2a2(a)2，即b2a2.把代入，得1，解得a225，b216，所求方程为1.7解：椭圆方程可化为1，由m0，易知m，a2m，b2.c.由e，得 ，解得m1，椭圆的标准方程为x21.a1，b，c.椭圆的长轴长为2，短轴长为1，两焦点坐标分别为F1，F2，顶点坐标分别为A1(1,0)，A2(1,0)，B1，B2.8解：令xc，代入1(ab0)，得y2b2(1)，y.设P(c，)，椭圆的右顶点A(a,0)，上顶点B(0，b)OPAB，kOPkAB，bc.而a2b2c22c2，ac，e.又ac，解得a，c，b，所求椭圆的标准方程为1.
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