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课时分层作业(一)变化率问题导数的概念(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1函数f(x)x21在区间1，m上的平均变化率为3，则实数m的值为()A3B2C1D4B由已知得：3，m13，m2.2一质点运动的方程为s53t2，若该质点在时间段1,1t内相应的平均速度为3t6，则该质点在t1时的瞬时速度是() 【导学号：31062006】A3B3C6D6D由平均速度和瞬时速度的关系可知，vs(1) (3t6)6.3若f(x)在xx0处存在导数，则 ()A与x0，h都有关B仅与x0有关，而与h无关C仅与h有关，而与x0无关D以上答案都不对B由导数的定义知，函数在xx0处的导数只与x0有关4设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0x)f(x0)axb(x)2(a，b为常数)，则()Af(x)aBf(x)bCf(x0)aDf(x0)bCf(x0) (abx)a，f(x0)a.5已知函数f(x)2x24的图象上一点(1，2)及附近一点(1x，2y)，则() 【导学号：31062007】A4B4xC42xD42(x)2C因为yf(1x)f(1)2(1x)24(2124)4x2(x)2，所以42x.二、填空题6已知函数y3，当x由2变到1.5时，函数的增量y_.解析yf(1.5)f(2)1.答案7.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图113所示在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为1，2，3，其三者的大小关系是_. 【导学号：31062008】图113解析1kMA，2kAB，3kBC，由图象可知：kMAkAB21.答案3218一物体位移s和时间t的关系是s2t3t2，则物体的初速度是_解析物体的速度为vs(t)，s(t) 26t.即v26t，所以物体的初速度是v02602.答案2三、解答题9若函数f(x)ax2c，且f(1)2，求a的值. 【导学号：31062009】解f(1x)f(1)a(1x)2caca(x)22ax.f(1) (ax2a)2a，即2a2，a1.10一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2(位移：m；时间：s)(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t2时的瞬时速度；(3)求t0到t2时平均速度解(1)初速度v0 (3t)3(m/s)即物体的初速度为3 m/s.(2)v (t1)1(m/s)即此物体在t2时的瞬时速度为1 m/s，方向与初速度相反(3)1(m/s)即t0到t2时的平均速度为1 m/s.能力提升练1.A，B两机关开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1(t)，W2(t)与时间t(天)的关系如图114所示，则一定有()图114A两机关节能效果一样好BA机关比B机关节能效果好CA机关的用电量在0，t0上的平均变化率比B机关的用电量在0，t0上的平均变化率大DA机关与B机关自节能以来用电量总是一样大B由图可知，A，B两机关用电量在0，t0上的平均变化率都小于0，由平均变化率的几何意义知，A机关用电量在0，t0上的平均变化率小于B机关的平均变化率，从而A机关比B机关节能效果好2设函数f(x)可导，则 等于() 【导学号：31062010】Af(1)B3f(1)C.f(1)Df(3)C f(1)3如图115所示，函数yf(x)在x1，x2，x2，x3，x3，x4这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是_图115解析由平均变化率的定义可知，函数yf(x)在区间x1，x2，x2，x3，x3，x4上的平均变化率分别为：，结合图象可以发现函数yf(x)的平均变化率最大的一个区间是x3，x4答案x3，x44给出下列结论：函数y2x21在x3处的导数为11；若物体的运动规律是sf(t)，则物体在时刻t0的瞬时速度v等于f(t0)；物体做直线运动时，它的运动规律可以用函数vv(t)描述，其中v表示瞬时速度，t表示时间，那么该物体运动的加速度为a .其中正确的结论序号为_解析函数y2x21在x3处的导数为12，故错，根据变化率在物理学中的含义知正确答案5若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：s)s 【导学号：31062011】求：(1)物体在t3,5内的平均速度(2)物体的初速度v0.(3)物体在t1时的瞬时速度解 (1)因为物体在t3,5内的时间变化量为t532，物体在t3,5内的位移变化量为s3522(3322)3(5232)48，所以物体在t3,5上的平均速度为24(m/s)(2)求物体的初速度v0即求物体在t0时的瞬时速度因为物体在t0附近的平均变化率为3t18.所以物体在t0处的瞬时变化率为li li (3t18)18.即物体的初速度为18 m/s.(3)物体在t1时的瞬时速度即为函数在t1处的瞬时变化率因为物体在t1附近的平均变化率为3t12.所以物体在t1处的瞬时变化率为 (3t12)12.即物体在t1时的速度为12 m/s.
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