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2019-2020年高三数学全真模拟卷14 理一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的1、函数的定义域为A,函数的值域为B,则 ( )A . B. C. D. 2、 复数的模等于( )A . B. C. D. 3.若函数的图象和的图象关于点对称则的表达式是( )A B CD4、在实数数列中,已知,则的最大值为( )A B C D5设随机变量X N(2,82),且P2x 40.3,则Px 0( )A0.8 B0.2 C0.5 D0.46已知关于的不等式的解集为非空集合,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.7已知、是椭圆的左右焦点,是上一点,则的离心率的取值范围是( )A B C D 8以下三个命题:关于的不等式的解为曲线与直线,及轴围成的图形面积为,曲线与直线,及轴围成的图形面积为,则直线总在函数图像的上方其中真命题的个数是( )A B C D第二部分 非选择题(共 110 分)二、填空题: 本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(913题)9、如右图程序框图,输出s= (用数值作答)10、一个几何体的三视图如右图所示,这个几何体的体积为 11、把函数()的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是 12. 二项展开式中,第_项是常数项.13、已知函数,是递增数列,则实数的取值范围是 (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14(几何证明选讲选做题)如图,和都经过点A和点B,PQ切于点P,交于Q、M,交AB的延长线于N,则 15(坐标系与参数方程选做题)极坐标系下,圆上的点与直线上的点的最大距离是 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分)已知向量, 且.(I)求的值;(II)若,且,求的值.17(本小题满分12分)现有一游戏装置如图,小球从最上方入口处投入,每次遇到黑色障碍物,等可能地向左,右两边落下。游戏规则为:若小球最终落入A槽,得10张奖票;若落入B槽,得5张奖票;若落入C槽,得重投一次的机会,但投球的总次数不超过3次。(1) 求投球一次,小球落入B槽的概率;(2) 设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量 ,求的分布列及数学期望。18(本小题满分14分)如图所示,在矩形中,的中点,O为AE的中点,以AE为折痕将ADE向上折起,使D到P点位置,且.()求证:()求二面角E-AP-B的余弦值.19(本小题满分14分)某旅游用品商店经销某种深圳大运会记念品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向税务部门上交元()的税收,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件.()求该商店一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;()当每件产品的售价为多少元时,该商店一年的利润L最大,并求出L的最大值.20(本小题满分14分)如图,弧为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且,Q为线段OD的中点,已知|AB|=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。 ()建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程; ()过点B的直线与曲线C交于M、N两点,与OD所在直线交于E点,若为定值。21(本小题满分14分)()设数列满足证明对所有的,有(i);(ii)()设数列满足证明对所有的,有.参考答案1.A 2. B 3. B 4. C 5、B 6.C 7. D 8. A9. 91 ; 10. 9 ; 11. ; 12. 7; 13. ;14. 2 ; 15. 16解:(I),,又,,, 3分 6分(II),又由(1)得, 又, 9分 12分17. 解:(1)由题意可知投一次小球,落入B槽的概率为3分(2)落入A槽的概率为,落入B槽的概率为,落入C槽的概率为4分可取0,5,105分,6分 ,8分10分0510 12分18. 解:(1)1分取BC的中点F,连OF,PF,OFAB,OFBC因为PB=PC BCPF,所以BC面POF 3分从而BCPO 5分,又BC与PO相交,可得PO面ABCE7分(2)作OGBC交AB于G,OGOF如图,建立直角坐标系A(1,-1,0),B(1,3,0),C(-1,3,0),P(0,0,)9分设平面PAB的法向量为同理平面PAE的法向量为12分 二面角E-AP-B的余弦值为14分19. 解:()商店一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为:,.(无定义域扣1分) 4分().令得或(不合题意,舍去). 6分,.在两侧的值由正变负.所以(1)当,即时,.(2)当即时, 所以. 13分答:若,则当每件售价为11元时,商店一年的利润L最大,最大值(万元);若,则当每件售价为元时,商店一年的利润L最大,最大值(万元). 14分20. 解:()以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴, O为原点,建立平面直角坐标系,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变且点Q在曲线C上,|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2|AB|=4 3分曲线C是为以原点为中心,A、B为焦点的椭圆设其长半轴为a, 短半轴为b, 半焦距为c, 则2a=2, a=, c=2, b=1 曲线C的方程为+y2=1 6分证明:()设点的坐标分别为,又易知点的坐标为且点B在椭圆C内, 故过点B的直线l必与椭圆C相交 , , 8分将M点坐标代入到椭圆方程中得:,去分母整理,得 10分同理,由可得: 12分 ,是方程的两个根, 14分21. 证明: ()由数学归纳法知, , 2分对,有,。 5分对所有的,有, 8分()欲证,只需证, 故. 14分
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