2019-2020年高三数学全真模拟卷14 理.doc

2019-2020年高三数学全真模拟卷14 理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的1、函数的定义域为A，函数的值域为B，则 （ ）A . B. C. D. 2、 复数的模等于（ ）A . B. C. D. 3.若函数的图象和的图象关于点对称则的表达式是（ ）A B CD4、在实数数列中，已知，则的最大值为（ ）A B C D5设随机变量X N（2，82），且P2x 40.3，则Px 0（ ）A0.8 B0.2 C0.5 D0.46已知关于的不等式的解集为非空集合，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.7已知、是椭圆的左右焦点，是上一点，则的离心率的取值范围是（ ）A B C D 8以下三个命题：关于的不等式的解为曲线与直线，及轴围成的图形面积为，曲线与直线，及轴围成的图形面积为，则直线总在函数图像的上方其中真命题的个数是（ ）A B C D第二部分 非选择题(共 110 分)二、填空题： 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9、如右图程序框图，输出s= （用数值作答）10、一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积为 11、把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 12. 二项展开式中，第_项是常数项.13、已知函数，是递增数列，则实数的取值范围是 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图，和都经过点A和点B，PQ切于点P，交于Q、M，交AB的延长线于N，则 15（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，圆上的点与直线上的点的最大距离是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知向量， 且.（I）求的值；（II）若,且,求的值.17（本小题满分12分）现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物，等可能地向左，右两边落下。游戏规则为：若小球最终落入A槽，得10张奖票；若落入B槽，得5张奖票；若落入C槽，得重投一次的机会，但投球的总次数不超过3次。（1） 求投球一次，小球落入B槽的概率；（2） 设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量 ，求的分布列及数学期望。18（本小题满分14分）如图所示，在矩形中，的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将ADE向上折起，使D到P点位置，且.（）求证：（）求二面角E-AP-B的余弦值.19（本小题满分14分）某旅游用品商店经销某种深圳大运会记念品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向税务部门上交元（）的税收，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.（）求该商店一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；（）当每件产品的售价为多少元时，该商店一年的利润L最大，并求出L的最大值.20（本小题满分14分）如图，弧为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。 （）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程； （）过点B的直线与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若为定值。21（本小题满分14分）（）设数列满足证明对所有的，有（i）;（ii）（）设数列满足证明对所有的，有.参考答案1.A 2. B 3. B 4. C 5、B 6.C 7. D 8. A9. 91 ; 10. 9 ; 11. ; 12. 7; 13. ;14. 2 ; 15. 16解：（I）,，又，,， 3分 6分（II）,又由（1）得, 又, 9分 12分17. 解：（1）由题意可知投一次小球，落入B槽的概率为3分（2）落入A槽的概率为，落入B槽的概率为，落入C槽的概率为4分可取0,5,105分，6分 ，8分10分0510 12分18. 解：（1）1分取BC的中点F，连OF，PF，OFAB，OFBC因为PB=PC BCPF，所以BC面POF 3分从而BCPO 5分，又BC与PO相交，可得PO面ABCE7分（2）作OGBC交AB于G，OGOF如图，建立直角坐标系A（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0），P（0，0，）9分设平面PAB的法向量为同理平面PAE的法向量为12分 二面角E-AP-B的余弦值为14分19. 解：（）商店一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为：，.（无定义域扣1分） 4分（）.令得或(不合题意，舍去). 6分，.在两侧的值由正变负.所以（1）当，即时，.（2）当即时， 所以. 13分答：若，则当每件售价为11元时，商店一年的利润L最大，最大值(万元)；若，则当每件售价为元时，商店一年的利润L最大，最大值(万元). 14分20. 解：（）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴， O为原点，建立平面直角坐标系，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变且点Q在曲线C上,|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2|AB|=4 3分曲线C是为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆设其长半轴为a, 短半轴为b, 半焦距为c, 则2a=2, a=, c=2, b=1 曲线C的方程为+y2=1 6分证明：（）设点的坐标分别为，又易知点的坐标为且点B在椭圆C内, 故过点B的直线l必与椭圆C相交 ， ， 8分将M点坐标代入到椭圆方程中得：，去分母整理，得 10分同理，由可得： 12分 ，是方程的两个根， 14分21. 证明: （）由数学归纳法知， ， 2分对，有，。 5分对所有的，有， 8分（）欲证，只需证， 故. 14分