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渤海高中2018-2019学年度第一学期期中高二数学（理科）试题 考试时间：120分钟 试题满分：150分 考查范围：必修5第二，三章和选修2-1：2.2结束第卷 选择题（共60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设命题，则为 （ ）A. B.C. D.2.已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为 （ ）A1 B3 C9 D81 3.已知均为实数，则 “”是“构成等比数列”的 （ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为 （ ）A.B.C.D.5. 等差数列中，已知，那么 （ ）A.B.C.D.6.已知的两个顶点，周长为22，则顶点的轨迹方程是 （ ）A BC D7.设各项均为实数的等比数列的前项和为，若（ ）A.150 B.-200 C.150或-200 D.400或-508.已知正项等比数列成等差数列，则= （ ）A.或 B.或 C. D.9.已知数列，1，则的值为 （ ）A.5 B. C. D. 10. 已知、是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则 ( )A.2 B. C. D. 11.已知，且满足，那么的最小值为 （ ）A B C D 12.已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则椭圆的离心率为 （ ）第II卷二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13.椭圆的两个焦点分别为，过的直线交于，两点，若，则的值为_14.已知两个等差数列和的前项和分别为，且，则使得为整数的正整数n一共有_个15.若数列满足则数列的通项公式为_16.已知，且，则的取值范围为_.三、解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设数列满足，（1）求的通项公式及前项和；（2）已知是等差数列，且满足，求数列的通项公式.18.(本小题满分12分）已知数列的前项n和为，且满足 。 （1）求数列的通项公式。（2）设，求数列的前n项和。19.(本小题满分12分)已知等比数列的各项均为正数，（1） 求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和 20.（本小题满分12分）（1）已知二次函数，若不等式的解集为解关于x的不等式：(2)命题：关于x的不等式，对一切恒成立，：函数是增函数，若或为真，且为假，求实数的取值范围21.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点是（1） 求该椭圆的标准方程；（2） 设点P在这个椭圆上，且。22.（本小题满分12分）在圆上任取一点，点在轴的正射影为点，当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）点在曲线上，过点的直线交曲线于两点，设直线斜率为，直线斜率为，求证：为定值.渤海高中2018-2019学年度第一学期期中高二数学（理科）参考答案一选择题1B 2. C 3. A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.A 11.B 12.D二填空题13. 6 14. 5 15. 16. 三解答题17. （）由题设可知是首项为1，公比为3的等比数列，2分所以，4分6分（）设数列的公差为，8分10分18.19.由已知，解得，所以根据条件易得，于是，所以，以上二式相减，可得，所以20.，且的解集为，方程的两个实数根是，且；，解得；原不等式可化为，解得解集为(2)设，由于关于的不等式对一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，又函数是增函数，又由于或为真，且为假，可知和一真一假若真假，则；若假真，则；综上可知，所求实数的取值范围为，或21. （1）22.解：（）设点坐标为，点的坐标为，则因为点在圆，所以把代入方程，得，即，所以曲线的方程为.4分（）方法一：由题意知直线斜率不为0，设直线方程为，由消去，得，易知，得 8分所以为定值12分方法二：（）当直线斜率不存在时， 所以6分（）当直线斜率存在时，设直线方程为，由消去，得，易知， 8分所以为定值12分
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